1、第十五章数系的扩充与复数的引入考点一复数的概念13.(2013课标全国,2,5分)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()A.-4B.-45C.4D.45答案D|4+3i|=42+32=5,z=53-4i=5(3+4i)25=35+45i,虚部为45,故选D.14.(2012上海,15,5分)若1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根,则()A.b=2,c=3B.b=-2,c=3C.b=-2,c=-1D.b=2,c=-1答案B1+2i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根,(1+2i)2+b(1+2i)+c=0,整理得(b+c-1)+(22+2b)i
2、=0,则22+2b=0,b+c-1=0,解得b=-2,c=3,故选B.评析本题考查复数运算及复数相等的定义,复数问题“实数化”是解题关键,考查学生运算求解能力.考点二复数的运算21.(2015湖南,1,5分)已知(1-i)2z=1+i(i为虚数单位),则复数z=()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i答案Dz=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i.22.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数2i1-i在复平面内所对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案B2i1-i=2i(1+i)2=-1+i,复数2i1-
3、i在复平面内所对应的点是(-1,1),它位于第二象限.23.(2015山东,2,5分)若复数z满足z1-i=i,其中i为虚数单位,则z=()A.1-iB.1+iC.-1-iD.-1+i答案Az=i(1-i)=1+i,则z=1-i.24.(2013江西,1,5分)已知集合M=1,2,zi,i为虚数单位,N=3,4,MN=4,则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i答案C由MN=4知4M,所以zi=4,z=-4i,选C.25.(2013浙江,1,5分)已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i答案B(-1+i)(2-i)=-1+3i,选B.26.(2013辽宁,1,5分)复数z=1i-1的模为()A.12B.22C.2D.2答案Bz=1i-1=i+1(i+1)(i-1)=1+i-1-1=-12-12i,|z|=-122+-122=22,故选B.27.(2012安徽,1,5分)复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=()A.-2-2iB.-2+2iC.2-2iD.2+2i答案Dz-i=52-i=2+i,z=2+2i,故选D.评析本题考查复数的运算,考查学生运算求解能力,将复数分母实数化是解题的关键.
