1、 数学（文史类）第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数等于（ ）A B C D2.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D3.执行如图的框图，若输入的是6，则输出的值是（ ）A5040 B120 C1440 D7204.下列四个命题中正确的是（ ）A若直线平面，直线平面，则；B若直线平面，平面平面，则平面；C“两直线，与同一平面所成角相等”的充分不必要条件是“”；D若直线上不同两点到平面的距离相等，则.5.从集合中任意取两个元素作为椭圆方程中的和，则能组成落在矩形区域内的椭圆
2、的个数是（ ）A43 B72 C86 D906.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成一个面积为1的三角形，则该双曲线的离心率是（ ）A B2 C D57.函数的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数是（ ）A奇函数，值域为 B偶函数，值域为C偶函数，值域为 D奇函数，值域为8.“”是“一元二次方程有一个正根和一个负根”的（ ）A充分而不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9.若函数（且）在上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）10.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题
3、5分，共25分.11.角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点在的终边上，点，则与夹角余弦值为_.12.一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为_.13.已知集合，其中，若，则实数的取值范围是_.14.在中，设角的对边分别是，且，则_.15.定义在上的函数，如果函数图象上任意一点都在曲线上，则下列结论正确的是_（写出所有正确结论的序号）.；函数值域为；函数是奇函数；函数的图象与直线有且仅有一个交点；函数的图象与直线最多有两个交点.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）设函数，其中向量，.（1）求的最小正周期与单
4、调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值.17.（本小题满分12分）今年年初，我国多个地区发生了持续性大规模的雾霾天气，对我们的身体健康产生了巨大的威胁，私家车的尾气排放也是造成雾霾天气的重要因素之一，因此很多城市实施了机动车尾号限行，某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机调查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）调查人数510151055赞成人数469634（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，的被调查者中各随机选取一人进行追踪调查，求这两人都赞成“车辆限行”的概率.18.（本小题满分12分）如图，在几何图形中，四边形为
5、矩形，平面平面.（1）求证：平面平面；（2）在上确定一点，使得平面平面；（3）求三棱锥的体积.19.（本小题满分12分）已知函数，数列的前项和为，点，（）均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆两个焦点构成的三角形的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点,直线是否过定点？若是，求出定点坐标，否则说明理由；求面积的最大值.21.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的最大值；（2）若，成立，求的取值范围；（3）若，试比较与的大小，并说明理由.四川省2016年普
6、通高考模拟试题（十）数学（文史类）参考答案一、选择题：1-5.CADCB 6-10.ABACD二、填空题：11. 或 12. 13. 14. 4 15.三、解答题：16.解：（1）由题知：解得，即的单调递减区间为，.（2）由（1）知，即，所以或，得或0（舍去）.在中，所以，可得是以为直角的三角形，所以.17.解：（1）被调查人员年龄的频率分布直方图如图.（2）年龄在，的被调查者分别有5人，其中赞成“车辆限行”分别有3人和4人，从中各抽取1人的方法数共有25种.设表示年龄在的被调查者中赞成“车辆限行”的三人，表示年龄在的被调查者中赞成“车辆限行”的四人，那么抽取的两人都赞成“车辆限行”的为，共1
7、2种.故抽取两个都赞成“车辆限行”的概率为.18.解：（1）由题知四边形为等腰梯形，故,又平面平面，所以平面，且平面,故平面平面.（2）因为，要使平面平面，只要让.在等腰梯形中，当为的中点时，有.所以当为的中点时，平面平面.（3）因为，其中到到平面的距离.由题知平面平面，所以到平面的距离即为到的距离.在等腰三角形中，易知到的距离为，所以.19.解：（1）点（）在函数的图象上，即，时；时，故，即.（2）,，.20.解：（1）由题可知：，解得：，所以，椭圆方程为.（2）易知直线的斜率不可能为0，故可设直线的方程为，,由，得，即，由题知：，以为直径的圆过椭圆的右顶点,那么，即，整理得，解得（舍去3），所以直线过定点.由于直线过定点，所以.令，则，所以当时，取得最大值，此时.21.解：（1）由题知，令得，令，得，故函数在上单增，在上单减，所以.（2）因为成立，即，所以恒成立，由于，所以.令，因为，可知在上增，上减.所以，所以.综上可知：.（3）因为令，所以，当时，可知，即在上单增，所以，又，所以，即，所以当时，有.
