1、高考资源网() 您身边的高考专家市二中学2016-2017学年第一学期高三数学期中考试2016.11考试时间:120分钟 试卷满分:150分一、 填空题(4*12=48分)1. 向量与向量的夹角大小为 。2. 若,则 3. 关于的方程组的增广矩阵经过变换后得到,则 .4. 函数与y轴最近的对称轴方程是 5. 设函数,若,则实数的取值范围是_6. 设函数的定义域为R,且为奇函数,当时,. 若在区间上是单调递增函数,则的取值范围是 .7. 平行四边形ABCD中,已知AB4,AD3,BAD60,点E,F分别满足2,则 6.8. 已知数列的前n项和满足,其中则数列的通项公式为_.9. 若,则函数的最小
2、值为_10. 数列中,若(,),则满足 的的最小值为 12811. 分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科。它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路。按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图:易知第三行有白圈5个,黑圈4个。我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数。比如第一行记为(1,0),第二行记为(2,1),第三行记为(5,4)。照此规律,第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为,则= .112. 已知不等式对任意恒成立,其中是整数,则的取值的集合为 二、 选择题(4*6=24分)13、已知,则“”是“”的( ) A A充分不必要条件
3、 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件14、函数(其中)的图象不可能是( )C15、在三角形ABC中,分别根据下列条件解三角形,其中有两个解的是( )AA B. C. D. 16、执行如图所示的程序框图,如果输出的,那么判断框内应填入的条件是( )CA BCD17、某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费(元) 满足关系 已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表:若四月份该家庭使用了20 m3的煤气,则其煤气费为( )AA115元 B11元 C105元D10元18、在n元数集中,设,若的非空子集满足,则称A是集合S的一个“平均子集”,并记数集的元“平均子集”的个数为已知集合,则下
4、列说法错误的是( )CA BC D三、 解答题19、在中,内角所对边的边长分别为,已知(I)求角A的大小;(II)若,求的值【解析】(I)又,故,故,7分(II)由得,化简得10分故在中, 由此可得14分20、已知函数=. (1)判断函数的奇偶性,并证明; (2)求的反函数,并求使得函数有零点的实数的取值范围.解:(1)f(x)的定义域为.2分 f(-x)=log2=log2=-f(x), 所以,f(x)为奇函数. .6分 (2)由y=,得x=, 所以,f -1(x)= ,x0. .9分 因为函数有零点,所以,应在的值域内.所以,log2k=1+, .13分 从而,k. .14分21、设是等比
5、数列的前项和,满足成等差数列,已知(I)求数列的通项公式;(II)设数列,满足,记,若对于任意,都有恒成立,求实数的取值范围【解析】(I)设数列的公比为,由,得,即有,得。又,则,得。故。7分(II)由(I)知,则。10分依题意有对于任意的正整数恒成立,即恒成立。12分设,由于在区间上为减函数,在区间上为增函数,而,则,故有,即有。所以实数的取值范围为。16分22、数列的前项和为且满足,.(1)求;(2)若数列是等比数列,求实数的值;(3)是否存在实数,使得数列满足:可以从中取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列?若存在,求出所有满足条件的值;若不存在,请说明理由.(1)4分(2)若数
6、列是等比数列,则. 因为,所以,.所以,,. 8分 (3)当时,由(1)及,所以,即数列是一个无穷等差数列.所以当,满足题意.10分 当时,因为,即.下面用反证法证明,当,从数列不能取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.假设存在,从数列可以取出无限多项并按原来的先后次序排成一个等差数列.不妨记为,设数列的公差为.(1)当时,所以,数列是各项为正数的递减数列,所以.因为,所以,当,即,即时,这与矛盾.(2)当时,令,解得,当时,恒成立,所以,数列是各项为负数的递增数列,所以,.因为,与矛盾.综上所述,是唯一满足条件的的值.16分23、对定义在区间上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意
7、的都有,且对任意的都有恒成立,则称函数为区间上的“U型”函数。(1)求证:函数是上的“U型”函数;(2)设是(1)中的“U型”函数,若不等式对一切的恒成立,求实数的取值范围;(3)若函数是区间上的“U型”函数,求实数和的值.解:(1)当时,当时,故存在闭区间和常数C=2符合条件,4分所以函数是上的“U型”函数5分(2)因为不等式对一切的恒成立,所以7分由(1)可知8分所以9分解得:11分(3)由“U型”函数定义知,存在闭区间和常数,使得对任意的,都有即所以对任意的成立13分所以14分当时,当时,当,即时,由题意知,符合条件16分当时,当时,当,即时,由题意知,不符合条件综上所述,18分高考资源网版权所有,侵权必究!