1、1 新情境激趣引航据中国运载火箭技术研究院官方微信报道，在刚结束的中国航天科技集团公司 2015 年型号工作会上，集团公司提出今年计划完成 20 次宇航发射和一系列型号飞行试验任务，以及“保成功、保交付、保增长”的新要求重点加强技术攻关、进行精细化质量管理、加强军工核心能力建设、创新型号科研生产管理模式、提升型号队伍能力等工作，“分解、落实、传递、创新”将成为工作中的 4 个关键词此前，中国宇航发射一年最多为 2012 年的 19 次，如果今年的计划顺利完成，集团公司将创下全年宇航发射次数的新纪录.2 新知识预习探索学习目标1.了解人造卫星的有关知识2.知道三个宇宙速度的含义，会推导第一宇宙速
2、度3.理解卫星的运行速度与轨道半径的关系4.了解地球同步卫星的规律新知预习一、宇宙速度1人造卫星：牛顿曾设想，在高山上以足够大的水平速度把物体抛出，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星2第一宇宙速度(1)大小：7.9_km/s；(2)意义：卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度；将卫星发射出去使其绕地球做圆周运动所需要的最小发射速度3第二宇宙速度(1)大小：11.2_km/s；(2)意义：将卫星发射出去使其克服地球的引力，永远离开地球，即脱离地球的束缚所需要的最小发射速度4第三宇宙速度(1)大小：16.7_km/s；(2)意义：使发射出
3、去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度二、梦想成真1957 年 10 月苏联成功发射了第一颗人造卫星；1969 年 7 月美国“阿波罗 11 号”登上月球；2003 年 10 月 15 日我国航天员杨利伟踏入太空问题探索想一想问题 发射卫星为什么向东发射？提示 因为地球自西向东自转，向东发射可以借助地球转动的线速度，使发射相对容易些.3 新课堂互动探究知识点一三个宇宙速度 重点聚焦宇宙速度是在地球上满足不同要求的卫星发射速度，并非卫星的运行速度1第一宇宙速度(环绕速度)：(1)定义：又叫环绕速度，是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所具有的速度，是人造地球卫星的最小发
4、射速度，v7.9 km/s.(2)推导：设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星到地心的距离为 r，卫星做匀速圆周运动的线速度为 v：2第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为 11.2 km/s.3第三宇宙速度(逃逸速度)：在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力作用，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，其大小为 16.7 km/s.特别提醒(1)运行速度为人造卫星做匀速圆周运动的环绕速度，其不同于发射速度(2)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是最小发射速度典
5、例精析 若取地球的第一宇宙速度为 8 km/s，某行星的质量是地球的 6 倍，半径是地球的 1.5 倍，此行星的第一宇宙速度约为()A16 km/s B32 km/sC4 km/s D2 km/s【解析】由 GMmR2 mv2R得 vGMR.因为行星的质量 M是地球质量 M 的 6 倍，半径 R是地球半径R 的 1.5 倍，即 M6M，R1.5R，得：vv GMRGMRMRMR2即 v2v28 km/s16 km/s.【答案】A【方法归纳】不同星体上的宇宙速度是各不相同的，天体的质量越大，半径越小，其宇宙速度值越大跟踪练习1某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体，经时间 t 后，物体以速率
6、v 落回手中已知该星球的半径为 R，求该星球上的第一宇宙速度【解析】根据匀变速运动的规律可得，该星球表面的重力加速度为 g2vt，该星球的第一宇宙速度，即为卫星在其表面附近绕它做匀速圆周运动的线速度，该星球对卫星的引力(重力)提供卫星做圆周运动的向心力，则 mgmv21R，该星球表面的第一宇宙速度为 v1 gR2vRt.【答案】2vRt知识点二人造地球卫星重点聚焦1人造卫星的轨道卫星绕地球做匀速圆周运动时由地球对它的万有引力充当向心力，地球对卫星的万有引力指向地心而做匀速圆周运动的物体的向心力则时刻指向它做圆周运动的圆心因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，而这样的轨道有多种，其中比
7、较特殊的有与赤道共面的赤道轨道和通过两极点上空的极地轨道当然也应存在着与赤道平面成某一角度的圆轨道，只要圆心在地心，就可能是卫星绕地球运行的圆轨道 如图 2人造卫星的运行规律(1)人造卫星的运行速率由 GMmr2 mv2r 得 vGMr，即为人造卫星绕地球做匀速圆周运动时的线速度，说明轨道半径越大，卫星做圆周运动的线速度就越小；当 rR 时，卫星绕地面运行，vGMR 7.9 km/s，这是第一宇宙速度，也是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度(2)人造卫星的运行周期由 GMmr2 mr42T2，得 T2 r3GM.则轨道半径越大，卫星做圆周运动的周期就越大，即所需时间越长；当 rR 时，T2 R
8、3GM，这是卫星绕地球做圆周运动时所需的最短时间，将地球的质量、半径代入求得最短周期为 84.8 min.特别提醒(1)在处理卫星的 v、T 与半径 r 的关系问题时，常用公式“gR2GM”来替换出地球的质量 M 会使问题解决起来更方便(2)由于卫星在轨道上运动时，它受到的万有引力全部提供了向心力，产生了向心加速度，因此卫星及卫星上任何物体都处于完全失重状态典例精析 如图所示，在同一轨道平面上的几颗人造地球卫星 A、B、C，在某一时刻恰好在同一直线上，下列说法正确的是()A根据 v gR，可知三颗卫星的线速度 vAvBFBFCC三颗卫星的向心加速度 aAaBaCD三颗卫星运行的角速度 ABvB
9、vC，选项 A 错误；卫星受的万有引力 FGMmr2，但三颗卫星的质量关系不知道，故它们受的万有引力大小不能比较，选项 B 错误；由 GMmr2 ma 得 aGMr2，故 aAaBaC，选项 C 正确由 GMmr2 mr2 知 D 错误【答案】C【方法归纳】由万有引力提供向心力得 GMmr2 mv2r m2rm42T2 rma 向，整理关系式可判断各选项是否正确跟踪练习2人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道半径会慢慢减小，在半径缓慢变化过程中，卫星的运动还可近似视为匀速圆周运动，当它在较大半径 r1 的轨道上运行时线速度为 v1，周期为 T1，后来在较小半径 r2 的轨
10、道上运行时线速度为 v2，周期为T2，则它们的关系是()Av1v2，T1v2，T1T2Cv1T2 Dv1v2，T1T2【解析】人造卫星做匀速圆周运动，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力由 GMmr2 mv2r，得 vGMr，即 v1r，则 r 减小时，v 增大由 GMmr2 mr2T2，得 T42r3GM，则 r 减小时，T 减小故 C 正确【答案】C知识点三地球同步卫星重点聚焦1概念：相对于地球静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星2特点(1)同步卫星的运行方向与地球自转方向一致(2)同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，T24 h.(3)同步卫星的运行角速度等于地球
11、自转的角速度(4)同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方(5)同步卫星高度固定不变由GMmr2 mr2T2 知 r3 GMT242，由于 T 一定，故 r 一定，而 rRh，h 为同步卫星离地面的高度，h3 GMT242 R.又因 GMgR2，代入数据 T24 h86400 s，g 取 9.8 m/s2，R6400 km，得 h3.6104km.(6)同步卫星的环绕速度大小一定：设其运行速度为 v，由于G MmRh2m v2Rh，所以 vGMRhgR2Rh9.86.410626.41063.6107m/s3.1103 m/s.特别提醒(1)所有同步卫星的周期 T、轨
12、道半径 r、环绕速度 v、角速度 及向心加速度 a 的大小均相同(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止典例精析 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括 5 颗同步卫星和 30 颗一般轨道卫星关于这些卫星，以下说法正确的是()A5 颗同步卫星的轨道半径都相同B5 颗同步卫星的运行轨道必定在同一平面内C导航系统所有卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度D导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越小【解析】同步卫星位于赤道平面内，轨道半径都相同，AB 正确；第一宇宙速度是最大的环绕速度
13、，故导航系统所有卫星的运行速度都小于第一宇宙速度，C 错误；根据 GMmr2 m42T2 r，得 T42r3GM，导航系统所有卫星中，运行轨道半径越大的，周期越大，D 错误【答案】AB【方法归纳】(1)所有同步卫星的周期 T、轨道半径 r、环绕速度v、角速度 及向心加速度 a 的大小均相同；(2)所有国家发射的同步卫星的轨道都与赤道为同心圆，它们都在同一轨道上运动且都相对静止跟踪练习3如图所示，同步卫星离地心的距离为 r，运行速度为 v1，加速度为 a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a2，第一宇宙速度为 v2，地球的半径为 R，则下列比值正确的是()A.a1a2rR B.a1a2
14、Rr2C.v1v2rRD.v1v2Rr【解析】赤道上的物体：a2R20(0 为地球自转的角速度)，同步卫星 a1r20，由于 v1GMr，第一宇宙速度 v2GMR，则a1a2rR，v1v2Rr，故 D 正确【答案】D知识点四卫星的变轨问题重点聚焦人造地球卫星在发射的过程中，需要把开始的椭圆轨道调整为圆轨道，在卫星的回收过程中，需要把圆轨道调整为椭圆轨道如何才能实现圆与椭圆的互相转变？人造地球卫星运行轨道的改变是通过它自带的推进器来实现的如图所示为一人造地球卫星从椭圆轨道的远地点进入圆形轨道的示意图椭圆是人造地球卫星正在运行的轨道，大圆是以地心为圆心、以远地点 A 到地心距离 r2 为半径的圆当
15、卫星在椭圆上运动到 A 点和在大圆上运动到 A 点时，离地心的距离相同，万有引力 FGMmr22 大小相同，由 Fma 知，加速度的大小相同若人造地球卫星沿椭圆轨道运行，在 A 点时对应曲率半径为 r1，则向心加速度 a1v21r1；若沿大圆轨道运行时，在 A 点的向心加速度 a2v22r2，因为 a1a2，即v21r1v22r2，又 r1r2，所以 v1R1，所以 v3R1，所以 3F 向，卫星做近心运动；若 F 引vBvCB运转角速度满足 ABCC向心加速度满足 aAaBaCD运动一周后，A 最先回到图示位置【解析】由GMmr2 mv2r 得：vGMr，r 大则 v 小，故 vAvBvC，
16、选项 A、D错误；由GMmr2 m42T2 r 得：r3T2GM42，r 大则 T 大，故 ABC，选项 B 错误；由GMmr2 ma 得：aGMr2，r 大 a 小，故 aAaBaC，选项 C 正确【答案】C4美国耶鲁大学的研究人员发现了一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的 2 倍，质量是地球的 8 倍设在该星球表面附近绕星球运行的卫星的角速度为 1，线速度为 v1，在地球表面附近绕地球运行的卫星的角速度为 2、线速度为 v2，则1v12v2为()A8 B4 C2 D1【解析】设星球的质量为 M1、半径为 r1，地球的质量为 M2、半径为 r2，根据 GMmr2 mv2
17、r m2r 得，vGMr，GMr3，则1v12v2GM1r31 GM1r1GM2r32 GM2r2r22M1r21M22，C 正确【答案】C5在某星球表面以初速度 v0 竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为 H，已知该星球的直径为 D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为()A.v02HDB.v02DH Cv0D2H Dv0DH【解析】由 v202gH 得该星球表面的重力加速度 g v202H，在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星的环绕速度为 v gRgD2 v02DH，选项 B 正确【答案】B5 新视点名师讲座地球
18、赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为 v1、向心加速度大小为 a1，近地卫星的线速度大小为 v2、向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为 v3、向心加速度大小为 a3.设近地卫星距地面的高度不计，同步卫星距地面的高度约为地球半径的 6 倍则以下结论正确的是()A.v2v3 61 B.v2v317 C.a1a317 D.a1a3491【解析】地球赤道上的物体与地球同步卫星是相对静止的，有相同的角速度和周期，即 13，T1T3，比较速度用 vr，比较加速度用 a2r，同步卫星距地心距离约为地球半径的 7 倍，则 C 项正确近地卫星与地球同步卫星都是卫星，都绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，所以比较加速度用 aGMr2，则加速度 a2：3：.比较速度用 vGMr，则速度 v2：3 7：1.【答案】C【方法归纳】放在地面上的物体随地球自转所需的向心力由万有引力的一个分力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的万有引力提供两个向心力的数值相差很多，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，放在赤道上的物体随地球自转的向心加速度 a12R2T2R，式中 T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向心加速度由GMmr2 ma2 得 a2GMr2，式中 M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离.
