1、2021秋季期高三9月月考数学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知集合A，则AB的元素个数是A 4B. 3C. 2D. 13 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 4. 给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D. 5. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 6
2、. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 7. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A B. C. D. 8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的值为A. -2或-1或3B. 2或-2C. 3或-1D. 3或-210. 已
3、知双曲线的左、右焦点为，在双曲线上存在点满足，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已如三棱锥D-ABC四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ）.A. B. 2C. 5D. 12. 已知，若存在，使得，则称函数与互为“n度零点函数”，若与（e为自然对数的底数）互为“1度零点函数，则实数a的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 二项式的展开式的常数项是_（用数字作答）.14. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的
4、值为_.15. 设抛物线的焦点为F，点A的坐标为，直线与C交于M，N两点，则_.16. 已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分17. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市
5、知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率18. 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，设为数列的前项和，求证：.19. 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求证：；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围.21. 已知函数(1)若函数在定义域上为增函
6、数，求a的取值范围;(2)证明: （二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）若点在圆C上，求的取值范围.23. 已知函数当时，解不等式；求函数的最小值2021秋季期高三9月月考数学（理科） 答案版第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复
7、数满足，则的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2. 已知集合A，则AB的元素个数是A 4B. 3C. 2D. 1【答案】B3 已知，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4. 给出下列两个命题：命题：“，”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】C5. 设，则a、b、c的大小关系是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D6. 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆
8、的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A. B. C. D. 【答案】C7. 如图，平面ABCD平面ABEF，四边形ABCD是正方形，四边形ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，则GB与平面AGC所成角的正弦值为()A B. C. D. 【答案】C8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D. 【答案】A9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入的值为A. -2或-1或3B. 2或-2C. 3或-1D. 3或-2【答案】D10. 已知双曲线的左、右焦点为，在双曲线上存在点满足，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C.
9、D. 【答案】B11. 已如三棱锥D-ABC四个顶点在球O的球面上，若，当三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为（ ）.A. B. 2C. 5D. 【答案】A12. 已知，若存在，使得，则称函数与互为“n度零点函数”，若与（e为自然对数的底数）互为“1度零点函数，则实数a的取值范围为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 二项式的展开式的常数项是_（用数字作答）.【答案】714. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，则的值为_.【答案】15. 设抛物线的焦点为F，点A的坐标为，直
10、线与C交于M，N两点，则_.【答案】816. 已知A，B是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为_【答案】三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分17. 某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选
11、取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率【答案】（1）；（2）.18. 已知数列是等比数列，为数列的前项和，且，.（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，设为数列的前项和，求证：.【答案】（1）或；（2）证明见解析.19. 如图，ABCD是平行四边形，平面ABCD，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.（1）求证：；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）；20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为长为半径的圆与直线相切，过点的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若原点在以线段为直径的圆内，求直线的
12、斜率的取值范围.【答案】(1) (2) 21. 已知函数(1)若函数在定义域上为增函数，求a的取值范围;(2)证明: 【答案】(1)；(2)见证明（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为（1）求直线l和圆C的直角坐标方程；（2）若点在圆C上，求的取值范围.【答案】（1）直线l的直角坐标方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）；23. 已知函数当时，解不等式；求函数的最小值【答案】（1）不等式的解集为R（2）
