1、向量的概念和线性运算一、单选题1以下命题：与是否相等与的方向无关；两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；单位向量都是共线向量其中，正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可.【详解】:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关，故本命题正确；：有公共终点的向量，但是当夹角不为零角和夹角时，这两个向量就不是共线向量，故本命题不正确；：两个向量不能比较大小，但是它们的模能比较大小，故本命题正确；：单位向量只说明向量的模为1，不能说明向量的方向，所以本命题不正确，故选：C2下列
2、各式中不能化简为的是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据向量加减法的法则，分别判断每个选项，得到正确答案.【详解】；.故选：D.【点睛】本题考查向量的加减运算，关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则，注意使用相反向量进行转化.3已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（ ）A外心B内心C垂心D重心【答案】D【分析】取的中点，由，得，从而可得与共线，得直线与直线重合，进而得结论【详解】解：取的中点，则，因为，所以，所以与共线，即直线与直线重合，所以直线一定过的重心，故选：D4，为非零向量，且|，则（ ）A，且与方向相同B，是共线向量且方向相反CD，无论什么关系均可【答案】A【分析】
3、根据向量模的不等式等号成立的条件即可求解.【详解】等号成立的条件，共线且同向，可得，且与方向相同，故选：A二、填空题5给出下列六个命题：两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；若，则；若，则，四点构成平行四边形；在平行四边形中，一定有；若，则；若向，则其中错误的命题有_（填序号）【答案】【分析】根据向量的概念和共线性质，逐个分析判断即可得解.【详解】在中，两个零向量相等，则它们的起点与终点不一定相同，故错误；在中，若，则与大小相等，方向不一定相同，故错误；在中，若，则，四点不一定构成平行四边形，故错误；在中，在平行四边形中，由向量相等的定义得一定有，故正确；在中，若，则向量相等的定义得，故正
4、确；在中，若向，当时，与不一定平行，故不正确故答案为：6_.【答案】【分析】向量的几何运算中作加法时，注意首尾相连容易化简.【详解】原式.故答案为：.7中，_.【答案】【分析】直接利用向量加法法则即可求出答案.【详解】故答案为：.【点睛】用符号表示的向量的加减法：加法：首尾相连，方向为第一个向量的起点指向最后一个向量的终点（符合三角形法则）；减法：起点相同，方向指向被减向量（符合三角形法则）.8_.【答案】【分析】利用向量加法的三角形法则化简可得结果.【详解】.故答案为：.9设E是平行四边形ABCD外一点，如图所示，化简下列各式：（1）_； （2）_；（3）_； （4）_.【答案】 【分析】根
5、据向量加法的交换律及三角形法则求出答案即可.【详解】根据向量的三角形法则：; ；;故答案为： , ,【点睛】本题主要考查向量加法的交换律及三角形法则，属于简单题.10计算：_【答案】【分析】利用向量的加减法化简即可.【详解】故答案为：11下列说法中正确的是_单位向量都共线；若，则；若|，则|；|且|【答案】【分析】根据单位向量、相等向量的定义判断，由判断，由判断.【详解】单位向量方向不一定相同或相反，故单位向量不一定共线，故错误；若，则方向相同，所以是共线向量，故正确；当时，故错误；当时，故错误故答案为：三、解答题12已知，（1）求的坐标；（2）若、四点构成平行四边形，求点的坐标【答案】（1）
6、；（2）.【分析】（1）利用平面向量加减法和数乘的坐标运算求解即可；（2）由已知可得，利用坐标列出方程组求解即可【详解】（1），（2）四边形为平行四边形，又，即13作五边形，求作下列各题中的和向量：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用平面向量的加法法则求解即可；（2）利用平面向量的加法法则求解即可【详解】（1）；（2）.14如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所示向量与、相等的向量【分析】根据向量相等的定义直接求解即可.【详解】由图可得；.15判断下列命题是否正确，并说明理由若向量与同向，且|，则；若向量，则与的长度相等且方向相同或相反；对于任意|，且与的方向相同，则；向量与向量平行，则向量与方向相同或相反【答案】不正确；不正确；正确；不正确，理由见解析.【分析】根据向量的概念判断，根据向量模的概念判断，根据向量相等判断根据共线向量判断.【详解】不正确因为向量是不同于数量的一种量它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故不正确不正确由|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向正确因为|，且a与b同向由两向量相等的条件可得.不正确因为向量与向量若有一个是零向量，则其方向不确定
