1、济宁市育才中学2022年高三居家学习阶段性测试数学试题2022.10.3一单项选择题1. 已知集合，B=-2，-1，0，1，则AB=（ ）A. -2，-1，0，1B. -1，0，1C. -1，0D. -2，-1，02. 若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. 1D. 3. 下列函数为奇函数，且在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 4. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 125. 骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动能有效地锻炼大脑心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动
2、锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，的最小值为（ ）A. B. 12C. D. 246. 设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 8. 设是定义在R上的奇函数，且当时，不等式的解集为（ ）A B. C. D. 二多项选择题9. 已知0ab1c，则下列不等式一定成立的是（）A acbcB. cacbC. logaclogbcD. sincsina10. 下面命题正确的有（ ）A. 方向
3、相反的两个非零向量一定共线B. 单位向量都相等C. 若，满足且与同向，则D. “若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”11. 命题“，使”是假命题，则实数m的取值可以为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知函数，下列命题正确的是（ ）A. 若是函数的极值点，则B. 若是函数的极值点，则在上的最小值为C. 若在上单调递减，则D. 若在上恒成立，则三填空题13. 若是上单调递减的一次函数，若，则_14. 函数的单调递增区间是_，值域是_ 15. 在中，为重心，则=_.16. 函数在上单调，则实数的取值范围是_.四解答题17. 若不等式的解集是（1）解不等式；
4、（2）b为何值时，的解集为R18. 设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围；20. 已知向量，.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的面积的最大值.21. 已知函数，.（1）求函数单调递增区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求取值范围.22. 已知函数（1）讨论的零点个数（2）若有两个不同的零点，证明：23. 已知函数，（1）当a2时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论关于x的方程的实根个数济宁
5、市育才中学2022年高三居家学习阶段性测试数学试题2022.10.3一单项选择题1. 已知集合，B=-2，-1，0，1，则AB=（ ）A. -2，-1，0，1B. -1，0，1C. -1，0D. -2，-1，0【答案】B【解析】【分析】根据分式不等式求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】因为等价于等价于，所以，又，所以.故选：B2. 若复数z在复平面内对应的点为，则其共轭复数的虚部是（ ）A. B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】根据复数的几何意义，以及共轭复数的定义，即可求解【详解】复数z在复平面内对应的点为，可得，所以，共轭复数，共轭复数的虚部是故选：D3. 下列
6、函数为奇函数，且在上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的性质或图像（判断奇偶性和增减性）对各个选项进行验证排除即可得到答案.【详解】定义域为，不关于原点对称，所以选项A错误；的函数图像在呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；，为奇函数， 在内任取，且 ，则 ，又因为，所以 ，所以，增函数，所以选项C正确；在递减，所以选项D错误；故选：C4. 已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】D【解析】【分析】根据题意得，再根据基本不等式即可得答案.【详解】解：由题意知，当且仅当，即，时取等号.故选 ：D.【点睛】本题考
7、查根据二次函数值域求参数，基本不等式求最值，是中档题.5. 骑行是目前很流行的一种绿色健身和环保出行方式，骑行属于全身性有氧活动能有效地锻炼大脑心脏等人体器官机能，它带给人们的不仅是简单的身体上的运动锻炼，更是心灵上的释放.如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形.设点为后轮上一点，则在骑行该自行车的过程中，的最小值为（ ）A. B. 12C. D. 24【答案】B【解析】【分析】根据题意，如图建立平面直角坐标系，故，进而利用坐标法结合三角函数性质求解即可.【详解】解：如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，因为圆（
8、前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形所以点，所以，所以，所以当， 的最小值为.故选：B6. 设函数在的图象大致如图所示，则的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合函数图象得到最小正周期的范围，进而求出，代入特殊点后得到，解不等式，得到k的取值范围，进而求出k的值，求出最小正周期.【详解】由图知，所以，又因为，所以，所以，令，解得：或，因为，所以，此时，所以，故选：A7. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用导数得出单调性，比较的大小即可求出.【详解】设函数，则为偶函数，且当时，所以在上单调递减，在上单
9、调递增，因为，所以，又，所以.故选：B.8. 设是定义在R上的奇函数，且当时，不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先分析函数的单调性，结合函数的解析式，原不等式等价于，结合函数的单调性可得，解不等式可得结果.【详解】根据题意，当时，所以在上为增函数，因为是定义在R上的奇函数，所以在R上为增函数，因为，所以，所以，所以不等式可化为，所以，解得或，所以不等式的解集为，故选：C二多项选择题9. 已知0ab1c，则下列不等式一定成立的是（）A. acbcB. cacbC. logaclogbcD. sincsina【答案】ABC【解析】【分析】由已知条件，可通过幂函数
10、、指数函数、对数函数的函数性质，结合不等式性质来进行判断，选项D可通过举特例来进行判断.【详解】选项A，幂函数在上是增函数，因为0ab1c，所以，故该选项正确；选项B，指数函数在上是增函数，因为0ab1c，所以，故该选项正确；选项C，因为0ab1c，所以，而，所以，故选项C正确；选项D，令，满足0ab1c，但，故选项D错误.故选：ABC.10. 下面的命题正确的有（ ）A. 方向相反的两个非零向量一定共线B. 单位向量都相等C. 若，满足且与同向，则D. “若A、B、C、D是不共线的四点，且”“四边形ABCD是平行四边形”【答案】AD【解析】【分析】根据向量的定义和性质，逐项判断正误即可.【详
11、解】对于A，由相反向量的概念可知A正确；对于B，任意两个单位向量的模相等，其方向未必相同，故B错误；对于C，向量之间不能比较大小，只能比较向量的模，故C错误；对于D，若A、B、C、D是不共线的四点，且，可得，且，故四边形ABCD是平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，可知，且，此时A、B、C、D是不共线的四点，且，故D正确.故选：AD.11. 命题“，使”是假命题，则实数m的取值可以为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】CD【解析】【分析】由题可得，使是真命题，然后分类讨论结合二次不等式的解法即得.【详解】若，使是假命题，则，使是真命题，当时，转化，不合题意；当时，则，解得，综上
12、，.故选：CD.12. 已知函数，下列命题正确的是（ ）A. 若是函数的极值点，则B. 若是函数的极值点，则在上的最小值为C. 若在上单调递减，则D. 若在上恒成立，则【答案】ABC【解析】【分析】对于A，由可求出的值，对于B，由选项A，可求得，然后利用导数可求出在上的最小值，对于C，由题意可得，可求出的范围，对于D，将问题转化为在上恒成立，构造函数，再利用导数求出其最大值即可【详解】对于A，由，得，因为是函数的极值点，所以，得，经检验是函数的极小值点，所以A正确，对于B，由选项A，可知，则，由，得或，由，得，所以在和递增，在上递减，所以当时，时，取得最小值，所以B正确，对于C，因为在上单调递
13、减，所以，即，得在上恒成立，令，则，所以在单调递增，所以，即，所以，所以C正确，对于D，由在上恒成立，得 在上恒成立，即在上恒成立，令，则，所以上单调递增，所以，所以，所以D错误，故选：ABC三填空题13. 若是上单调递减的一次函数，若，则_【答案】【解析】【分析】设，且，求出表达式，利用对应系数相等求和的值，即可求解.【详解】因为是上单调递减的一次函数，所以设，且，又因为，所以，解得，所以故答案为：14. 函数的单调递增区间是_，值域是_ 【答案】 . . 【解析】【分析】先求出函数的定义域，再利用换元法得到内外层两个函数，先求出内层函数在定义域内的单调区间，再结合外层函数的单调性可求出函数
14、的单调区间，求出内层函数的值域，再结合对数函数的性质可求出函数的值域，【详解】令，则由，可得又因为为减函数，而函数在区间上单调递增，在上单调递减故在区间上单调递减，在上单调递增易知在区间上的值域为，故的值域为故答案为：；15. 在中，为重心，则=_.【答案】【解析】【分析】设中点为，根据向量线性表示可得，然后根据向量数量积的运算律结合条件即得.【详解】设中点为，为的重心且，因为，所以.故答案为：.16. 函数在上单调，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求得时，根据在上单调，可得，即可求得a的范围及在上为单调递增函数，进而可得，单调递增，根据指数函数的性质，分析整理，即可得a的范围
15、.【详解】当时，所以，所以x=0不是的极值点， 因为在上单调，所以，解得，当，在上单调递增，当，为开口向上的抛物线，所以在上单调递增，所以在上为单调递增函数，所以当时，为单调递增函数，所以或，所以或（舍）解得满足题意.所以实数的取值范围是.故答案为：四解答题17. 若不等式的解集是（1）解不等式；（2）b为何值时，的解集为R【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，则有，求出的值，然后解不等式即可，（2）由（1）可知的解集为R，从而可得，进而可求出的取值范围【小问1详解】由题意得和1是方程的两个根，则有，解得，所以不等式化为，解得或，所以不等式的解集为或【小问
16、2详解】由（1）可知的解集为R，所以，解得，所以的取值范围为18. 设两个非零向量与不共线，（1）若，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使和共线【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）转化为证明向量，共线，即可证明三点共线；（2）由共线定理可知，存在实数，使，利用向量相等，即可求解的值.【详解】（1）证明：， ，共线，又它们有公共点B，A，B，D三点共线（2）和共线，存在实数，使，即，.，是两个不共线的非零向量， ，.19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）函数在区间上的值域为，求实数m的取值范围；【答案】（1）； （2）； （3）.【解
17、析】【分析】（1）由题可得，再利用正弦型函数周期公式即得；（2）利用正弦函数的性质即可求出增区间；（3）利用正弦函数的性质，可得，即得【小问1详解】，的最小正周期为；【小问2详解】， 由，得，所以的单调增区间是；【小问3详解】，故实数m的取值范围为.20. 已知向量，.（1）求函数的最小正周期；（2）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求的面积的最大值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用数量积坐标运算得到，再利用正弦函数的性质求解；（2）由，解得，再利用余弦定理结合基本不等式得到，然后利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解：，则其最小正周期；【小问2详解】由，且，所
18、以，由余弦定理得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的面积，所以该三角形面积的最大值为.21. 已知函数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求函数的单调递增区间，即解不等式；（2）参变分离得，即求的最小值.【小问1详解】定义域为，即解得所以在单调递增小问2详解】对任意，不等式恒成立，即恒成立，分离参数得.令，则当时，在上单调递减；当时，在上单调递增.所以，即，故a的取值范围是.22. 已知函数（1）讨论的零点个数（2）若有两个不同的零点，证明：【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）先通过
19、求导得到函数的单调区间，再运用数形结合思想分类讨论即可求解；（2）将问题转化为研究函数的单调性后再求解即可.【小问1详解】因为，所以1不是的零点当，可变形为，令，则的零点个数即直线与图象的交点个数因为，得，又，所以在上单调递减，在上单调递增因为，且当时，所以当时，没有零点；当时，有一个零点；当时，有两个零点【小问2详解】证明：由（1）知，当时，有两个零点设，则，由得，所以，即令，则，易得在上单调递减，在上单调递增要证，即证因为，且在上单调递增，所以只需证因为，所以即证令，则，所以上单调递减因为，所以因为，所以，故23. 已知函数，（1）当a2时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论关于x的方程的实
20、根个数【答案】（1） （2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）由a2，利用导数的几何意义求解；（2）由得到，令，利用导数法求解.【小问1详解】当a2时，则切线的斜率为，又，所以曲线在处的切线方程是，即【小问2详解】即为，化简得，令，则，令，则，令，得当时，即在上单调递增；当时，即在上单调递减当时，即，所以在R上单调递减又，所以有唯一零点0；当时，所以存在，又，令，所以在上单调递减，即，所以存在，xnm0单调递减单调递增单调递减则，又，所以存在，；同理，又，所以存在，由单调性可知，此时有且仅有三个零点0，综上，当时，有唯一零点，方程有唯一的实根；当时，有且仅有三个零点，方程有3个实根【点睛】方法点睛：用导数研究函数的零点（方程的根），一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题（方程的根）转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决
