1、2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）19的相反数是（）ABC9D92如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（）A32.7105B0.327107C3.27105D3.271064下列计算结果正确的是（）Aa4a2a8B6a2a4aCa6a2a3D（a2b）2a4b25如图，直线a，b被直线c所截，若ab，170，则2的度数是（）A70B100C110D1206信息技术
2、课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是17B众数是15C中位数是17D中位数是187如图，ABC与A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA11：2，则ABC与A1B1C1的周长比是（）A1：2B1：3C1：4D1：8一次函数y3x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D
3、若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，则甲组数据更稳定10如图，ABC是O的内接三角形，AB2，ACB60，连接OA，OB，则的长是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11分解因式：ax2+2ax+a 12不等式组的解集是 13化简：（）（x+4） 14如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M，ANy轴于点N若四边形AMON的面积为12，则k的值是 15某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量
4、相应减少4件，那么将销售价定为 元时，才能使每天所获销售利润最大16如图，ABC中，AC3，BC4，AB5四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD1P是线段DE上一点，且PDDE过点P作直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 三、解答题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）17（6分）计算：（2021）03tan30+|1|+（）218（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BMBC，DNDC连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E（1）求证：ABMADN；（2）若AD4，则ME的长是 19（8分）某品牌免洗洗手液按剂
5、型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率四、解答题（每小题8分，共16分）20（8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在
6、这次调查中一共抽取了 名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中有多少名学生的成绩评定为C等级21（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？五、解答题（本题10分）22（10分）如图，AB是O的直径，AD与O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）连接DE交O于点C，连接CA，CB若CACD，ABCD（1）求证：AD是O的切线；（2）若AB13，CACD5，则AD的长是 六、解答题（本题1
7、0分）23（10分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD（1）填空：k ，点A的坐标是（ ， ）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是 当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值七、解答题（本题12分）24（12分）在ABC中，AB
8、AC，CDE中，CECD（CECA），BCCD，D，ACB+ECD180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PBPD（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD ，ABP （用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；（3）若ABC60，BC+1，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长八、解答题（本题12分）25（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）抛物线与y轴交于点C（0，3），点
9、P是抛物线的顶点，连接PC（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点当QAB的面积等于PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线yx交直线l于点F，点G在直线yx上，且AGAQ时，请直接写出GF的长2021年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）19的相反数是（）ABC9D9【解答】解：9的相反数是9，故选：D2如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：
10、从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形故选：B3据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为（）A32.7105B0.327107C3.27105D3.27106【解答】解：32700003.27106故选：D4下列计算结果正确的是（）Aa4a2a8B6a2a4aCa6a2a3D（a2b）2a4b2【解答】解：Aa4a2a6，故本选项错误；B6a2a4a，故本选项正确；Ca6a2a4，故本选项错误；D（a2b）2a4b2，故本选项错误；故选：B5如图，直线a，b被直线c所截，若ab，170，则2的
11、度数是（）A70B100C110D120【解答】解：如图，ab，1370，2+3180，2180318070110故选：C6信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（）A众数是17B众数是15C中位数是17D中位数是18【解答】解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，众数为17、中位数为17.5，故选：A7如图，ABC与A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA11：2，则ABC与A1B1C1的周长比是（）A1：2B1
12、：3C1：4D1：【解答】解：ABC与A1B1C1位似，ABCA1B1C1，ACA1C1，AOCA1OC1，ABC与A1B1C1的周长比为1：2，故选：A8一次函数y3x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：一次函数y3x+1，k3，b1，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C9下列说法正确的是（）A任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数B“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件C了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式D若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，则甲组数据更稳定【解答】解：A任意掷一枚质
13、地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；B“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；C了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；D若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲20.3，s乙20.02，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；故选：C10如图，ABC是O的内接三角形，AB2，ACB60，连接OA，OB，则的长是（）ABCD【解答】解：过点O作ODAB于D，则ADDBAB，由圆周角定理得：AOB2ACB120，AOD60，OA2，的长，故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）11（3分）分
14、解因式：ax2+2ax+aa（x+1）2【解答】解：ax2+2ax+a，a（x2+2x+1）（提取公因式）a（x+1）2（完全平方公式）12（3分）不等式组的解集是 x6【解答】解：解不等式x51，得：x6，解不等式3x50，得：x，则不等式组的解集为x6，故答案为：x613（3分）化简：（）（x+4）1【解答】解：（）（x+4）（x+4）（x+4）1，故答案为：114（3分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y（k0）图象上的一点，过点A分别作AMx轴于点M，ANy轴于点N若四边形AMON的面积为12，则k的值是 12【解答】解：四边形AMON的面积为12，|k|12，反
15、比例函数图象在二四象限，k0，k12，故答案为：1215（3分）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为 11元时，才能使每天所获销售利润最大【解答】解：设销售单价定为x元（x9），每天所获利润为y元，则y204（x9）（x8）4x2+88x4484（x11）2+36，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为1116（3分）如图，ABC中，AC3，BC4，AB5四边形ABEF是正方形，点D是直线BC上一点，且CD1P是线段DE上一点，且PDDE过点P作
16、直线l于BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是 或【解答】解：ABC中，AC3，BC4，AB5，AC2+BC225，AB225，AC2+BC2AB2，ABC为直角三角形，当点D位于C点左侧时，如图：设直线l交BE于点M，lBC，MGBABC，又四边形ABEF是正方形，且PD1D1E，BEAB5，EBA90，即，解得：BM，MGBABC，EBAACB90，GBMBCA，解得：GB，AGABGB，lBC，AGHABD1，CD11，BD1BCCD13，解得：GH；当点D位于C点右侧时，如图：与同理，此时CD2BC+CD15，解得：GH，综上，GH的长为或，故答案为：或三、解答题（第17小
17、题6分，第18、19题各8分，共22分）17（6分）计算：（2021）03tan30+|1|+（）2【解答】解：（2021）03tan30+|1|+（）213+1+41+1+4418（8分）如图，在菱形ABCD中，点M，N分别是边BC，DC上的点，BMBC，DNDC连接AM，AN，延长AN交线段BC延长线于点E（1）求证：ABMADN；（2）若AD4，则ME的长是 【解答】解：（1）证明：四边形ABCD为菱形，ABADBCCD，BD，BMBC，DNDC，BMDN，在ABM和ADN中，ABMADN（SAS），（2）四边形ABCD为菱形，ADCE，DANCEN，ANDCNE，ANDENC，DNDC
18、，CE，BMBC，MCBC1，MEMC+CE，故答案为：19（8分）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用A，B，C依次表示这三种型号）小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率【解答】解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，故答案为：；（2）列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种
19、等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为四、解答题（每小题8分，共16分）20（8分）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了 80名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D等级对应的圆心角度数是 36度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000学生中
20、有多少名学生的成绩评定为C等级【解答】解：（1）3240%80（名），故答案为：80；（2）B等级的学生为：8020%16（名），补全条形图如下，（3）D等级所对应的扇形圆心角的度数为：36036；（4）2000600（名），答：估计该校2000学生中有600名学生的成绩评定为C等级21（8分）某校团体操表演队伍有6行8列，后又增加了51人，使得团体操表演队伍增加的行、列数相同，求增加了多少行或多少列？【解答】解：设增加了x行，则增加的列数为x，根据题意，得：（6+x）（8+x）6851，整理，得：x2+14x510，解得x13，x217（舍），答：增加了3行3列五、解答题（本题10分）22（
21、10分）如图，AB是O的直径，AD与O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）连接DE交O于点C，连接CA，CB若CACD，ABCD（1）求证：AD是O的切线；（2）若AB13，CACD5，则AD的长是 【解答】解：（1）AB是O的直径，ACB90，BAC+ABC90又CACD，DCAD，又ABCD，CAD+BAC90，即OAAD，AD是O的切线；（2）由（1）可得ABC+BAC90D+DEA，ABCD，BACDEA，CECACD5，DE10，在RtABC中，由勾股定理得，BC12，ACBDAE90，ABCD，ABCEDA，即，解得，AD六、解答题（本题10分）23（10分）如图
22、，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），与x轴交于点A，与y轴交于点B线段CD平行于x轴，交直线yx于点D，连接OC，AD（1）填空：k3，点A的坐标是（ 5，0）；（2）求证：四边形OADC是平行四边形；（3）动点P从点O出发，沿对角线OD以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线DO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，直到点O为止设两个点的运动时间均为t秒当t1时，CPQ的面积是 12当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，请直接写出此时t的值【解答】解：（1）直线ykx+15（k0）经过点C（3，6），3k+15
23、6，解得k3，即直线的解析式为y3x+15，当y0时，x5，A（5.0），故答案为：3，5，0；（2）线段CD平行于x轴，D点的纵坐标与C点一样，又D点在直线yx上，当y6时，x8，即D（8，6），CD835，OA5，OACD，又OACD，四边形OADC是平行四边形；（3）作CHOD于H，H点在直线yx上，设H点的坐标为（m，m），CH2（m3）2+（m6）2，DH2（m8）2+（m6）2，由勾股定理，得CH2+DH2CD2，即（m3）2+（m6）2+（m8）2+（m6）252，整理得m或8（舍去），CH3，OD10，当t1时，PQODtt10118，SCPQPQCH8312，故答案为：12；
24、OD10，当0t5时，PQ102t，当5t10时，PQ2t10，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时，PQAC，AC2，当0t5时，102t2，解得t5，当5t10时，2t102，解得t5+，综上，当点P，Q运动至四边形CPAQ为矩形时t的值为5或5+七、解答题（本题12分）24（12分）在ABC中，ABAC，CDE中，CECD（CECA），BCCD，D，ACB+ECD180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PBPD（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD1802，ABP（用含的代数式表示）；（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；（3）若ABC60，B
25、C+1，将图3中的CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长【解答】（1）解：如图1中，CECD，DE，ECD1802，ECBE+D2，ABAC，ABCACB2，PBPD，PBDD，ABPABCPBD，故答案为：1802，（2）证明：如图2中，连接BDCBCD，PBPD，CBDCDB，PBDPDB，PBCPDC，ABC2，ABPPBC，PB平分ABC（3）解：如图31中，设BP交AC于JBPPD，BPPD，PBD是等腰直角三角形，CBCD，PBPD，PG垂直平分线段BG，BGDG，PMMD，GMPB，ABCACB60，ECD180601
26、20，ACB是等边三角形，CECD，CDE30，PBCPDC30，BJC90，CJBC，BJCJ，CPDCPJ45，PJJC，PBBJ+PJ+2，GM如图32中，设PC交BC于K，当BPPC时，同法可证GMPBPBC30，GPBPBC+PCB45，PCBPCD15，KCE120151590，E30，CECB+1，CK1+，KBBCCK，PBBKcos301，GMPB，综上所述，GM的长为或八、解答题（本题12分）25（12分）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是（3，0）抛物线与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线的顶
27、点，连接PC（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标（2）直线BC与抛物线对称轴交于点D，点Q为直线BC上一动点当QAB的面积等于PCD面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于AQ，直线yx交直线l于点F，点G在直线yx上，且AGAQ时，请直接写出GF的长【解答】解（1）由题意得，b2，yx2+2x+3（x1）2+4，P（1，4）（2）如图1，作CEPD于E，C （0，3），B （3，0），直线BC：yx+3，D（1，2），可设Q（a，3a），CEPEDE，PDE是等腰直角三角形，SPCDPDCE211，AB|3a|2，4|3a|2，a2或a4Q（2，1）或（4，1）如图2，设G（m，m），由AG2AQ2得，（m+1）2+（2+1）2+12，化简，得5m2+2m160，m12，m2，G1（2，3），G2（，），作QHAB于H，AQQF，AHQQHM，QH2AHHM，即：123HM，HM，M（，0），设直线QM是：ykx+b，k3，b7，y3x+7，由得，x，yF（，）G1F，G2F声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/8/25 9:24:07；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
