1、汶上一中2012-2013学年高二下学期期中检测数学（理）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的)1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为( )A B C D 2已知为全集,则 是A. B. C. D. 3设函数，当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率是( ) A2.1 B.0.21 C.1.21 D.12.14.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（ ）A . 1 B. C. 1 D. 5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于( )A1 B C DAPB6函数f(x)=sinx+x在上
2、的最大值为( )A0 B.2 C. D.7.如图，是平面的斜线段，为斜足。若点在平面内运动，使得的面积为定值，则动点的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C、一条直线 D.两条平行直线8函数f(x)的定义域为R，对任意x，则f(x)2x+4的解集为( )A.（一1，1） B.（一1，）C.（一，一1） D.（一，+）9.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D.10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.11给出以下四个说法：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每间隔分钟抽取一件产品进行某项指标的检测 ，这样的抽样
3、是分层抽样；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大其中正确的说法是( ) ABCD12将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是( ) A B C D二、填空题：（每小题4分，共16分.）13. 展开式中含项的系数等于 14. 已知随机变量服从正态分布，则 15. 将7个不同的小球全部放入编号为2 和3 的两个小盒子里，使得每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法共有_ 种(用数字作答
4、) .16如图，为区间上的等分点，直线，和曲线所围成的区域为，图中个矩形构成的阴影区域为，在中任取一点，则该点取自的概率等于 _ 三解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知矩阵 （1）求逆矩阵； (2) 求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，. (1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；(2)设数列的前项和为，证明：19. （本小题满分12分）口袋中有大小、质地均相同的7个球，3个红球，4个黑球，现在从中任取3个球。(1)求取出的球颜色相同的概率；(2)若取出的红
5、球数设为，求随机变量的分布列和数学期望。20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点。 （1）求椭圆的方程； （2）若坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。21.（本小题满分12分）已知函数，其中。 （1）若函数有极值，求的值； （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；22. （本小题满分12分）规定，其中，为正整数，且，这是排列数 (是正整数，且)的一种推广（1）求的值；（2）排列数的两个性质：， (其中是正整数)是否都能推广到(，m是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；（3）确定函数的单调区间
6、参考答案：1-5 DBADC 6-10 DBBAD 11-12 DB13 32； 14 0.4 ； 15 91 ； 1617解: （1） (2)矩阵的特征多项式为，令，解得, 当时，得,当时，得.18. (1)证明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列。于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)(2)证明：Tn(1)()()()(1)又易知Tn单调递增，故TnT1，于是，Tn19解：（1）设“取出的球颜色相同”为事件 所以取出的球颜色相同的概率为 （2）的可能取值为
7、0，1，2，3 的分布列为 0123P 20（1）由，椭圆的方程为： （2）由已知，联立和，消去，整理可得：， 设，则 ，当且仅当时取等号 显然时，。21（1）， 当时，单调递减，且无极值 当时，令，得，当变化时，与的变化情况如下： 极小值在时有极小值，（2），在时恒成立当时，恒成立 当时，等价于在时恒成立，令，则在时为增函数，即 综上所述，（3）由（2）知，当时，在时为增函数当时，令，又 即22 解：（1）； （2）性质、均可推广，推广的形式分别是， 证明：在中，当时，左边，右边，等式成立；当时，左边 右边 左边=右边 即当时，等式成立因此成立 在中，当时，左边右边，等式成立；当时，左边右边，因此成立 （3）先求导数，得令，解得或因此，当时，函数为增函数，当时，函数也为增函数， 令，解得，因此，当时，函数为减函数，函数的增区间为，；减区间为
