1、高考资源网（） 您身边的高考专家1-4-2-1 周期函数命题方向1 三角函数的周期1、求下列函数的周期(1)ycos2x；(2)ysinx；(3)y2sin；(4)y2cos；(5)y|sin2x|.解析(1)把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期是2，这就是说当u增加到u2且至少增加到u2时，函数cosu的值重复出现而u22x22(x)，所以当自变量x增加到x且至少增加到x时，函数值重复出现，因此ycos2x的周期为.(2)如果令tx，则ysint是周期函数，且周期为2.sinsinx，即sinsinx.ysinx的周期为4.(3)2sin2sin.即2sin2sin.y2sin
2、的周期是6.(4)y2cos2cos，T4.(5)因为ysin2x的周期是，故y|sin2x|的图象是将ysin2x在x轴下方的部分折到x轴上方，并且保留x轴上方图象而得到的，因此周期T.2、求下列函数的最小正周期(1)ysin(3x)；(2)y|cos(2x)|；(3)ysin(x)解析(1)3，T.(2)函数ycos(2x)的最小正周期为，而函数y|cos(2x)|的图象是将函数ycos(2x)的图象在x轴下方的部分对折到x轴上方，并且保留在x轴上方图象而得到的，由此可知所求函数的最小正周期为T.(3)，T2.命题方向2 函数周期性的规律1、已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x
3、1)，求证：函数yf(x)是周期函数证明xR时f(x)f(x1)f(x1)f(x1)1f(x2)f(x)f(x2)f(x2)函数y(x)是一个周期函数，2是它的一个周期2、探索1：将例2中的条件f(x)f(x1)改为f(x)其它不变证明f(x)f(x1)f(x)f(x2)f(x)是以2为周期的周期函数3、探索2：条件改为f(x2)f(x2)呢？证明令x2t，则xt2，于是由f(x2)f(x2)，得f(t)f(t2)2f(t4)f(t)f(t4)f(x4)f(x)函数yf(x)是周期函数，4是一个周期命题方向3 函数周期的应用1、设偶函数f(x)对任意的xR，都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)2x，则f(113.5)的值是()A B.C D.解析由于f(x3)3，而f(x3)，则f(x6)f(x)，即函数的周期为6，于是f(113.5)f(1960.5)f(0.5)，f(0.5)，又函数为偶函数，因此f(2.5)f(2.5)2(2.5)5，因此f(0.5)，也即f(113.5).选D.2、设f(x)是以1为一个周期的函数，且当x(1,0)时，f(x)2x1，求f()的值解析f (x)是以1为一个周期的函数，ff，从而ff.又当x(1,0)时，f(x)2x1，ff210.- 5 - 版权所有高考资源网
