1、第十三章 轴对称专题训练(十一)三角形中与线段，角有关的证明类型1 利用内角及外角和证明角相等1如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE是角平分线，AE，CD相交于点F.求证：(1)CADBCD；(2)CEFCFE.证明：(1)ACB90，CDAB，CADACD90，BCDACD90，CADBCD(2)AE平分BAC，CAEBAE.又DAFDFA90，CAFCEA90，CFEDFA，CEFCFE类型2 利用全等的性质证明线段或角相等2如图，已知AD平分BAC，DBAB于点B，DHAC于点H，G是AB上一点，GDDC.求证：CBGD.3如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边
2、的中点，ADAB交BE延长线于点D，CF平分ACB交BD于点F.求证：(1)ADCF；(2)点F为BD的中点证明：(1)E为AC边的中点，AECE，ABC中，ACB90，ACBC，CF平分ACB，BAC45ECF，ADAB，DAC45FCE，又AEDCEF，ADECFE，ADCF(2)如图，连接CD，ACCB，DACFCB，ADCF，ACDCBF，CDBF，ACDCBF，DCFACDECFACD45，DFCCBFBCFCBF45，DCFDFC，DCDF，BFDF，即点F为BD的中点类型3 利用等腰(边)三角形的性质与判定证明线段相等4如图，已知在ABC中，ABAC，BD，CE是高，BD与CE相
3、交于点O，求证：OBOC.证 明：AB AC，ABC ACB.BD，CE是 ABC的 两 条 高 线，AECADB90，ABDA90，ACEA90，ABDACE.ABDCBDABC，ACEBCEACB，CBDBCE，OBOC5如图，已知等边三角形ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M.求证：(1)DE2DM；(2)M是BE的中点类型4 利用线段垂直平分线的性质与判定证明线段或角相等6(杭州中考)如图，在ABC中，ACABBC.(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：APC2B.(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边
4、交于点Q，连接AQ.若AQC3B，求B的度数？解：(1)证明：线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，PAPB，BBAP.APCBBAP，APC2B(2)根据题意可知BABQ，BAQBQA，AQC3B，AQCBBAQ，BAQBQA2B，BAQBQAB180，5B180，B367在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BMMNNC.证明：如图，连接AM，AN.ABAC，BAC120，BC30.ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，AMBM，ANCN，BBAM30，C CAN 30，MAN BAC BAM
5、CAN60，AMNANM60，AMN是等边三角形，AMANMN，BMMNNC类型5 利用角平分线的性质与判定证明线段相等8如图，在RtABC中，ABC90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F.求证：DEBF.证明：CD平分ACB，BCDACD.DEAC，ABC90，DEBD.BDC90BCD，CDE90ACD，BDCCDE.BFDE，CDEBFD，BDCBFD，BDBF，DEBF类型6 利用位置关系证明线段间的数量关系9(1)如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，过点O作EFBC交AB，AC于点E，F.试猜想EF，BE，CF之间有怎样的关系，并说明理由；(2)如图，若将图中ACB的平分线改为外角ACD的平分线，其他条件不变，则(1)中的结论还成立吗？请说明理由解：(1)EFBECF.理由：BO平分ABC，EBOOBC.EFBC，EOBOBC，EBOEOB，BEOE.同理可得CFOF.EFOEOFBECF(2)不成立，理由：同(1)仍可证得BEOE，CFOF，EFOEOFBECF
