1、第十三章全等三角形13.3 全等三角形的判定九年级数学上册人教版第3课时角边角和角角边1利用“角边角”判定三角形全等2利用“角角边”判定三角形全等CONTENTS1新知导入想一想，填一填：图形条件是否能判定三角形全等三边相等两边和它们夹角相等两边和其中一边的对角相等两角和它们的夹边相等两角和一角的对边相等ABCABC？CONTENTS2课程讲授利用“角边角”判定三角形全等问题1.1 如图，在ABC和ABC中，BB，BCBC.CC.把ABC和ABC叠放在一起，它们能够完全重合吗?A B C ABC利用“角边角”判定三角形全等问题1.2 提出你的猜想，并试着说明理由.将ABC叠放在ABC上，使边B
2、C落在边BC上，顶点A与顶点A在边BC的同侧由BCBC可得边BC与边BC完全重合因为BB，CC，B的另一边BA落在边BA上，C的另一边落在边CA上，所以B与B完全重合，C与C完全重合由于“两条直线相交只有一个交点”，所以点A与点A 重合.所以，ABC和ABC全等.利用“角边角”判定三角形全等归纳：基本事实三如果两个三角形的和它们的对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“_”或“_”）几何语言：在ABC和 DEF中，A=_，AB=_，B=_，ABC DEF（_）ABCDEF两个角夹边DDEE角边角ASAASA利用“角边角”判定三角形全等例 已知：如图，ADBE，AFDE，BCEF.求证：AB
3、CDEF.ADBE(已知)，ABDE(等式的性质).BCEF(已知)，ABCE(两直线平行，同位角相等).在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA).证明：ABCDEF利用“角边角”判定三角形全等归纳：(1)相等的元素：两角及它们的夹边；(2)在书写两个三角形全等的条件角边角时，一定要把夹边相等写在中间，以突出角边角的位置及对应关系练一练：如图，已知ABC的三条边和三个角，则甲、乙两个三角形中和ABC全等的图形是()A.甲B.乙C.甲和乙都是D.都不是利用“角边角”判定三角形全等B利用“角角边”判定三角形全等问题1 已知：如图，在ABC和ABC中，AA，B B，BCBC.求证：ABCABC.A
4、 B C ABC利用“角角边”判定三角形全等想一想：从中我们可以得到什么规律？ABC180，A B C 180，(三角形内角和定理).又 AA，B B(已知)CC(等量代换).在ABC和ABC中，ABCABC(ASA).证明：利用“角角边”判定三角形全等归纳：全等三角形的判定定理如果两个三角形的及其中一个角的对应相等，那么这两个三角形全等.（可简写成“_”或“_”）几何语言：在ABC和 DEF中，B=_，A=_，BC=_，ABC DEF（_）ABCDEF两角对边角角边AASEDEFAAS利用“角角边”判定三角形全等练一练：如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O,AE=AD，
5、要使ABEACD，根据“AAS”需添加一个条件是_.B=CCONTENTS3随堂练习1.在ABC与ABC中，已知A44，B67，C69，A44，且ACAC，那么这两个三角形_.2.如图，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_.全等33.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FCAB，若BD=2 cm，CF=4 cm，则AB的长为()A.2 cmB.4 cmC.6 cmD.8 cmC4.如图，1=2，3=4.求证：ABCABD.证明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，1=2AB=AB，ABC=ABDABCABD（ASA）.5.已知：如图，ABBC，ADDC，1=2,求证：AB=AD.证明：ABBC，ADDC，B=D=90.在ABC和ADC中，1=2，B=D，AC=AC（公共边），ABCADC（AAS)，AB=AD.ACBD12CONTENTS4课堂小结角 边 角角 角 边内 容如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“ASA”)应用注意“AAS”“ASA”中两角与边的区别如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“AAS”)
