1、11.2 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角第十一章 三角形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结知识要点1.三角形的外角的定义2.三角形的外角和等于3603.三角形的外角和的应用新知导入填一填：回顾所学知识，完成下面内容。（1）什么是三角形的内角？其内角和等于多少？三角形_的角叫作三角形的内角，三角形的内角是_。相邻两边组成180（2）在ABC中，若A=80,B=52,则C=.48 CAB新知导入想一想：我们已经知道三角形三内和为180，试着猜想一下图中其他角之间是否也存在一定的数量关系。4+5+6=？1231+2+3=1804564=180-15=180-26=180-3课程讲授1三角形的
2、外角问题1：根据三角形内角的定义，试着归纳出三角形外角的定义。提示：根据角的定义进行归纳.CBAD定义：把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.课程讲授1三角形的外角练一练：画出ABC的外角。ABC课程讲授1三角形的外角三角形的外角：每一个三角形有_个外角，每一个顶点相对应的外角都有_个，且这_个角为对顶角.三角形的外角应具备的条件：（1）角的顶点是三角形的_；（2）角的一边是三角形的_；（3）另一边是三角形中一边的_.顶点一边延长线622课程讲授1三角形的外角练一练：直角三角形的外角不可能是_.锐角课程讲授2三角形的内外角的数量关系
3、问题1：在ABC中，已知两个内角（A，B）的度数，能求出另一个角的外角（ACB）吗？提示：根据三角形的内角和为180寻找各角之间的数量关系.CBAD1231+2+3=180ACB+3=180ACB=180-3=1+2（已知）归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和课程讲授2三角形的内外角的数量关系问题2：运用所学知识证明你的结论。已知：如图，在ABC中。求证：ACD=A+B.证明：过C作CE平行于AB，1=B，（两直线平行，同位角相等）ACD=1+2=A+B.DABC12E课程讲授2三角形的内外角的数量关系两个内角的和A+B三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的_.三角形内
4、角和定理的应用格式：ACD是ABC的一个外角 ACD=_.ABCD(课程讲授2三角形的内外角的数量关系练一练：说出下列图形中1和2的度数.ABCD(80 65(21(1)ABC(2150 38(2)1=35,2=145 1=12,2=130 课程讲授2三角形的内外角的数量关系ABCEFD(213解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得BAE=2+3，CBF=1+3,ACD=1+2.又知1+2+3=180，所以BAE+CBF+ACD=2(1+2+3)=360.例如图，BAE,CBF,ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？课程讲授2三角形的内外角的数量关系想一想：你还有其他解法吗
5、？ABCEFD(213解：如图，BAE+1=180 ，CBF+2=180 ，ACD+3=180 ，又知1+2+3=180，+得BAE+CBF+ACD+(1+2+3)=540，所以BAE+CBF+ACD=540-180=360.课程讲授2三角形的内外角的数量关系C练一练：如图，在ABC中，A=40,点D为AB延长线上一点，且CBD=120，则C=（）A.40B.60C.80D.100随堂练习 1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个
6、内角的和.（）随堂练习2.如图，AB/CD，A37,C63，那么F等于_.FABECD26随堂练习3.如图，已知l1l2,A=40,1=60,则2的度数为_.100随堂练习4.如图，D是ABC的BC边上一点,B=BAD,ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数；（2）C的度数.ABCD解：因为ADC是ABD的外角.所以ADC=B+BAD=80.又因为B=BAD，在ABC中，B+BAC+C=180，C=180-40-70=70.课堂小结三角形的外角定 义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.性 质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三 角 形 的外角和三角形的外角和等于360
