1、七年级上册数学第六章一次函数4.确定一次函数的表达式若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.1.什么叫一次函数?回顾与思考11一次函数的图象经过点，则正比例函数的图象经过点，求正比例函数的关系式热热身78652431V/(米/秒)01 2 345t/秒6 7 8某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒）与其下滑时间t(秒)的关系如图65所示。（p194）（1）写出v与t 之间的关系式；（2）下滑3秒时物体的速度是多少？（1）由题意知v是t 的正比例函数，设v=kt（2
2、，5）在函数图象上，2t=5 t=2.5：v与t 的函数关系式为：v=2.5 t(2)下滑3秒时物体的速度是v=2.53=7.5(米/秒)确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？确定正比例函数的表达式需要一个条件确定一次函数的表达式需要两个条件想一想一、确定正比例函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx2、根据给出的数据求出k的值3、根据求出的k值，写出一般表达式二、确定一次函数的表达式的方法：1、根据题意，设表达式：y=kx+b2、根据给出的数据求出k、b的值3、根据求出的k、b的值，写出一般表达式练习n y=kx经过(4,2)这点则函数的表达式为y=x例：n
3、已知一次函数的图象经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式设这个一次函数的表达式：y=kx+b这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点，-2=b 0=2k+b 把b=-2代入 得 0=2k-2 k=1这个一次函数的表达式为y=x-2n 例1：n 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。设y=kx+b,根椐题意，得14.5=b 16=3k+b 把b=14.5代入，得k=0.5所以在弹性限度内：y=0.5
4、x+14.5当x=4时，y=0.5 4+14.5=16.5即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5一次函数的图象经过点（0，2）和点（4，6）。（1）写出一次函数的表达式。（2）画出这个一次函数的图象。解：设一次函数的表达式为y=kx+b,把（0，2）（4，6）代入表达式得2=k0+b 6=k4+b即b=2 所以 6=k4+2 ，k=1所以该一次函数的表达式为 y=x+278652431y012345x678随堂练习1.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），则b=该函数图象过点B（1，）和点C（，0）。2.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：(1)b=,k=(2)当x
5、=30时，y=(3)当y=30时，x=213-1-2-3y0123-1-2x35-1.52-18-42想一想 已知函数图象怎样求函数表达式l 1.确定是一次函数还是正比例函数l 2.设表达式l 3.列等式（根据已知的坐标）l 4.求k,bl 5.将k,b代回表达式x=_-2（1）当y=0时，（2）当x=0时，y=_1213-1-2-3y0123-1-2x看图填空：作业：l 布置作业：A组：第196页，1，2l 3.与成正比例，且当时，求y 与 x 之间的函数关系式l 4.已知直线过点，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求该直线的函数表达式l B组：检测第124页，课前预习1,2,3l 提示：若y=kx(k是常数,k不等于0)则成y与x成正比例
