1、选修1-1第一章1.4第2课时一、选择题1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理数”否定后为“它的平方不是有理数”，故选B.2(2014福州市八县联考)命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0Bx0R，|x0|0CxR，|x|0 Dx0R，|x0|0答案C解析由词语“有些”知原命题为特称命题，故其否定为全称命题，因为命题的否定只否定结论，所以选C.3(2014甘肃临
2、夏中学期中)命题“存在xZ，使x22xm0成立”的否定是()A存在xZ，使x22xm0B不存在xZ，使x22xm0C对于任意xZ，都有x22xm0D对于任意xZ，都有x22xm0答案D解析特称命题的否定是全称命题4已知命题“a、bR，如果ab0，则a0”，则它的否命题是()Aa、bR，如果ab0，则a0Ba、bR，如果ab0，则a0Ca、bR，如果ab0，则a0的否定为ab0；结论a0的否定为a0，故选B.5(2014辽宁师大附中期中)下列命题错误的是()A命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x20”B若pq为假命题，则p、q均为假命题C命题p：存在x0R，使得xx01
3、2”是“x23x20”的充分不必要条件答案B解析由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A为真命题；pq为假命题时，p假或q假，故B错误；由“非”命题的定义知C正确；x2时，x23x20成立，x23x20时，x2，D正确6已知命题p：nN,2n1 000，则p为()AnN,2n1 000 BnN,2n1 000CnN,2n1 000 DnN,2n”的否定为“”二、填空题7命题“存在xR，使得x22x50”的否定是_答案任意xR，使得x22x50解析特称命题的否定是全称命题，将“存在”改为“任意”，“”改为“”8命题“过平面外一点与已知平面平行的直线在同一平面内”的否定为_答案过平面外
4、一点与已知平面平行的直线不都在同一平面内解析原命题为全称命题，写其否定是要将全称量词改为存在量词9命题“对任意的xR，x3x210”的否定是_答案存在xR，x3x210解析全称命题的否定是特称命题三、解答题10写出下列命题的否定并判断真假：(1)不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除；(3)某些梯形的对角线互相平分；(4)被8整除的数能被4整除解析(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0都有实数根”，其否定是p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”，注意到当14m0，即m时，一元二次方程没有实根，因此p是真命题(2)命题的
5、否定是：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除，是假命题(3)命题的否定：任一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题(4)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题.一、选择题11(2012辽宁)已知命题p：x1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1、x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析根据全称命题的否定是存在性命题求解p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.12已知
6、命题p：xR,2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)答案B解析由2030知p为假命题；令h(x)x3x21，则h(0)10，方程x3x210在(1,1)内有解，q为真命题，(p)q为真命题，故选B.13(2014海南省文昌市检测)下列命题中是假命题的是()AmR，使f(x)(m1)xm24m3是幂函数，且在(0，)上单调递减Ba0，函数f(x)ln2xlnxa有零点C、R，使cos()cossinDR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数答案D解析f(x)为幂函数，m11，m2，f(x)x1，f(x)在(0，)上递减，故A
7、真；yln2xlnx的值域为，)，对a0，方程ln2xlnxa0有解，即f(x)有零点，故B真；当，2时，cos()cossin成立，故C真；当时，f(x)sin(2x)cos2x为偶函数，故D为假命题二、填空题14已知命题p：xR，x2x0恒成立，若pq为假命题且pq为真命题，则m的取值范围是_答案m2或1m2解析p：m1，q：2m2，pq为假命题且pq为真命题，p与q一真一假，当p假q真时，1m2，当p真q假时，m2，m的取值范围是m2或1m2.16命题“xR，使x2ax12或a2解析由于xR，使x2ax10，所以a2或a2.三、解答题17已知命题p：f(x)在2，)上单调递减；命题q：g(x)loga(x2x2)的单调递增区间为，1)若命题pq为真命题求实数a的取值范围解析f(x)1在2，)上单调递减，2a1.g(x)loga(x2x2)的单调递增区间为，1)，0a1.要使pq为真命题，应有p真且q真，0a1.实数a的取值范围是0a1.
