1、2021年吉林省中考数学试卷一、单项选择题(每小题2分，共12分)1（2分）化简（1）的结果为（）A1B0C1D22（2分）据吉林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.70061043（2分）不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx24（2分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD5（2分）如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120，则APC的度数可能为（）A30B45C50D656（
2、2分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33若设这个数是x，则所列方程为（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33二、填空题(每小题3分，共24分)7（3分）计算：1 8（3分）因式分解：m22m 9（3分）计算： 10（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 11（3分）如图，已知线段AB2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD上述作法中b满足的条作为b 1（填“”，
3、“”或“”）12（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到ABO，则点A的坐标为 13（3分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 m14（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）三、解答题(每小题5分共20分)15（5分）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x16（5分）第一盒中有1个白
4、球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率17（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE18（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度四、解(每小27分,共28分)19（7分）图、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A
5、，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形20（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息20162017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件（2）20162020年快递业务量增长速度的中位数是 （3）下列推断合理的是 （填序号）
6、因为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6（1+25%）1042亿件以上21（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积22（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬44纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上，与南，北极距离相等
7、的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若AOB44，则以BK为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度；（3）参考数据：取3，sin440.69，cos440.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BCOA，AOB44，所以BAOB44（ ）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOB （填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长C2BK236400 （填相应的三角形函数值） （km）（结果取整数）五、解答题(每小8分共16分
8、)23（8分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数24（8分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，
9、将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数六.解答题(每小题10分,共20分)25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且PQD60，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A
10、重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范图；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围202
11、1年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题(每小题2分，共12分)1（2分）化简（1）的结果为（）A1B0C1D2【解答】解：（1）1，故选：C2（2分）据吉林日报2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A7.006103B7.006104C70.06103D0.7006104【解答】解：700607.0060104，故选：B3（2分）不等式2x13的解集是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【解答】解：2x13，2x3+1，2x4，x2故选：B4（2分）如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）ABCD【解答】解：
12、粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形故选：A5（2分）如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP若B120，则APC的度数可能为（）A30B45C50D65【解答】解：四边形ABCD内接于O，B+D180，B120，D180B60，APC为PCD的外角，APCD，只有D满足题意故选：D6（2分）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33若设这个数是x，则所列方程为（）Ax+x+x33Bx+x+x33Cx+x+x+x33Dx+x+xx33【解答】解：由题意可得x+x+x+x
13、33故选：C二、填空题(每小题3分，共24分)7（3分）计算：12【解答】解：原式312故答案为：28（3分）因式分解：m22mm（m2）【解答】解：m22mm（m2）故答案为：m（m2）9（3分）计算：【解答】解：故答案为：10（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，则c的值为 【解答】解：一元二次方程x2+3x+c0有两个相等的实数根，324c0，解得c故答案为：11（3分）如图，已知线段AB2cm，其垂直平分线CD的作法如下：（1）分别以点A和点B为圆心，bcm长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；（2）作直线CD上述作法中b满足的条作为b1（填“”，“”或“”）
14、【解答】解：AB2cm，半径b长度AB，即b1cm故答案为：12（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（4，0），连接AB，若将ABO绕点B顺时针旋转90，得到ABO，则点A的坐标为 （7，4）【解答】解：作ACx轴于点C，由旋转可得O90，OBx轴，四边形OBCA为矩形，BCAOOA3，ACOBOB4，点A坐标为（7，4）故答案为：（7，4）13（3分）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为 2.7m【解答】解：如图，过C作CFAB于F，则DECF，即，解得C
15、F2.7，故答案为：2.714（3分）如图，在RtABC中，C90，A30，BC2以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【解答】解：连接CE，A30，B90A60，CECB，CBE为等边三角形，ECB60，BEBC2，S扇形CBESBCEBC2，阴影部分的面积为故答案为：三、解答题(每小题5分共20分)15（5分）先化简，再求值：（x+2）（x2）x（x1），其中x【解答】解：（x+2）（x2）x（x1）x24x2+xx4，当x时，原式4316（5分）第一盒中有1个白球、1个黑球，第二盒中有1个白球，2个黑球这些球除颜色外无其他差别，分
16、别从每个盒中随机取出1个球，用画树状图或列表的方法，求取出的2个球都是白球的概率【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有6种等可能出现的结果情况，其中两球都是白球的有1种，所以取出的2个球都是白球的概率为答：取出的2个球都是白球的概率为17（5分）如图，点D在AB上，E在AC上，ABAC，BC，求证：ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，ACDABE（ASA），ADAE（全等三角形的对应边相等）18（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度【解答】解：设港珠
17、澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm由题意列方程组得：解得：答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km四、解(每小27分,共28分)19（7分）图、图2均是44的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A，点B均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上（1）在图中，以点A，B，C为顶点画一个等腰三角形；（2）在图中，以点A，B，D，E为顶点画一个面积为3的平行四边形【解答】解：（1）如图中，ABC即为所求（答案不唯一）（2）如图中，四边形ABDE即为所求20（7分）2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行
18、各业蓬勃发展，其中快递业务保持着较快的增长给出了快递业务的有关数据信息20162017年快递业务量增长速度统计表年龄20162017201820192020增长速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%说明：增长速度计算办法为：增长速度100%根据图中信息，解答下列问题：（1）20162020年快递业务量最多年份的业务量是 833.6亿件（2）20162020年快递业务量增长速度的中位数是 28.0%（3）下列推断合理的是 （填序号）因为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量；因为20162020年快递业务量每年的
19、增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6（1+25%）1042亿件以上【解答】解：（1）由20162020年快递业务量统计图可知，2020年的快递业务量最多是833.6亿件，故答案为：833.6；（2）将20162020年快递业务量增长速度从小到大排列处在中间位置的一个数是28.0%，因此中位数是28.0%，故答案为：28.0%；（3）20162019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，而业务量也在增长，只是增长的速度没有那么快，因此不正确；因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上所以预估2021年快递业务量应在833.6（1+25
20、%）1042亿件以上，因此正确；故答案为：21（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数yx2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y在第一象限内的图象相交于点B（m，2），过点B作BCy轴于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积【解答】解：（1）B点是直线与反比例函数交点，B点坐标满足一次函数解析式，m3，B（3，2），k6，反比例函数的解析式为；（2）BCy轴，C（0，2），BCx轴，BC3，令x0，则y，A（0，2），AC4，ABC的面积为622（7分）数学小组研究如下问题：长春市的纬度约为北纬44，求北纬44纬线的长度，小组成员查阅了相关资料，得到三条信息：（1）在地球仪上
21、，与南，北极距离相等的大圆圈，叫赤道，所有与赤道平行的圆圈叫纬线；（2）如图，O是经过南、北极的圆，地球半径OA约为6400km弦BCOA，过点O作OKBC于点K，连接OB若AOB44，则以BK为半径的圆的周长是北纬44纬线的长度；（3）参考数据：取3，sin440.69，cos440.72小组成员给出了如下解答，请你补充完整：解：因为BCOA，AOB44，所以BAOB44（ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长C2BK2364000.72（填相应的三角形函数值
22、）27648（km）（结果取整数）【解答】解：因为BCOA，AOB44，所以BAOB44（ 两直线平行，内错角相等）（填推理依据），因为OKBC，所以BKO90，在RtBOK中，OBOA6400BKOBcosB（填“sinB”或“cosB”）所以北纬44的纬线长C2BK2364000.72（填相应的三角形函数值）27648（km）（结果取整数）故答案为：两直线平行，内错角相等；cosB；0.72；27648五、解答题(每小8分共16分)23（8分）疫苗接种，利国利民甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过a天后接种人数达到25
23、万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务，乙地80天完成接种任务，在某段时间内，甲、乙两地的接种人数y（万人）与各自接种时间x（天）之间的关系如图所示（1）直接写出乙地每天接种的人数及a的值；（2）当甲地接种速度放缓后，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当乙地完成接种任务时，求甲地未接种疫苗的人数【解答】解：（1）乙地接种速度为40800.5（万人/天），0.5a255，解得a40（2）设ykx+b，将（40，25），（100，40）代入解析式得：，解得，yx+15（40x100）（3）把x80代入yx+15得y80+1535，40355（万人）24（8
24、分）如图，在RtABC中，ACB90，A60，CD是斜边AB上的中线，点E为射线BC上一点，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为点F（1）若ABa直接写出CD的长（用含a的代数式表示）；（2）若DFBC，垂足为G，点F与点D在直线CE的异侧，连接CF，如，判断四边形ADFC的形状，并说明理由；（3）若DFAB，直接写出BDE的度数【解答】解：（1）如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，ABa，CDABa（2）四边形ADFC是菱形理由如下：如图DFBC于点G，DGBACB90，DFAC；由折叠得，DFDB，DBAB，DFAB；ACB90，A60，B906030，ACAB，DFA
25、C，四边形ADFC是平行四边形；ADAB，ADDF，四边形ADFC是菱形（3）如图，点F与点D在直线CE异侧，DFAB，BDF90；由折叠得，BDEFDE，BDEFDEBDF9045；如图，点F与点D在直线CE同侧，DFAB，BDF90，BDE+FDE36090270，由折叠得，BDEFDE，BDE+BDE270，BDE135综上所述，BDE45或BDE135六.解答题(每小题10分,共20分)25（10分）如图，在矩形ABCD中，AB3cm，ADcm动点P从点A出发沿折线ABBC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动；在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点
26、Q，且PQD60，连接PD，BD设点P的运动时间为x（s），DPQ与DBC重合部分图形的面积为y（cm2）（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ的长；（2）当点P在边BC上运动时，直接写出BP的长（用含x的代数式表示）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【解答】解：（1）如图，在RtPDQ中，AD，PQD60，tan60，DQAD1（2）点P在AB上运动时间为313（s），点P在BC上时PB（x3）（3）当0x3时，点P在AB上，作PMCD于点M，PQ交AB于点E，作ENCD于点N，同（1）可得MQAD1DQDM+MQAP+MQx+1，当x+13时x2，0x2时，点Q在DC
27、上，tanBDC，DBC30，PQD60，DEQ90sin30，EQDQ，sin60，ENEQ（x+1），yDQEN（x+1）（x+1）（x+1）2x2+x+（0x2）当2x3时，点Q在DC延长线上，PQ交BC于点F，如图，CQDQDCx+13x2，tan60，CFCQtan60（x2），SCQFCQCF（x2）（x2）x22x+2，ySDEQSCQFx2+x+（x22x+2）x2+x（2x3）当3x4时，点P在BC上，如图，CPCBBP（x3）4x，yDCCP3（4x）6x（3x4）综上所述，y26（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2+bx+c的图象经过点A（0，），点B（1，
28、）（1）求此二次函数的解析式；（2）当2x2时，求二次函数yx2+bx+c的最大值和最小值；（3）点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作PQx轴，点Q的横坐标为2m+1已知点P与点Q不重合，且线段PQ的长度随m的增大而减小求m的取值范图；当PQ7时，直接写出线段PQ与二次函数yx2+bx+c（2x）的图象交点个数及对应的m的取值范围【解答】解：（1）将A（0，），点B（1，）代入yx2+bx+c得：，解得，yx2+x（2）yx2+x（x+）22，抛物线开口向上，对称轴为直线x当x时，y取最小值为2，2（）（2），当x2时，y取最大值22+2（3）PQ|2m+1m|3m+1|，当3m
29、+10时，PQ3m+1，PQ的长度随m的增大而减小，当3m+10时，PQ3m1，PQ的长度随m增大而增大，3m+10满足题意，解得m0PQ7，03m+17，解得2m，如图，当x时，点P在最低点，PQ与图象有1交点，m增大过程中，m，点P与点Q在对称轴右侧，PQ与图象只有1个交点，直线x关于抛物线对称轴直线x对称后直线为x，m时，PQ与图象有2个交点，当2m时，PQ与图象有1个交点，综上所述，2m或m时，PQ与图象交点个数为1，m时，PQ与图象有2个交点声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/7/6 9:14:47；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00；学号：500557
