1、山东省济宁市泗水县2019-2020学年高二数学上学期期中试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡（纸）上2. 第卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.3. 答第卷（非选择题）考生须用0.5mm的黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡（纸）的各题目指定的区域内相应位置,否则，该答题无效.4. 书写力求字体工整、笔迹清楚.第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的.）1.椭圆:的焦距为（ ）A. B. C. D. 2、命题：的否定是 ()A B C D3莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分5份给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的1份为（ ）A: B: C: D:4. 若 ， 是任意实数，且 ，则 A. B. C. D. 5. 在数列 ， 中， 是它的 A. 第 项 B. 第 项 C. 第 项 D. 第 项6.若不等式abxc0的解集为x|1x2，那么不等式a(1)b(x1)c2ax的解集为 ()A. x|2x1 B.
3、x|x2或x1 C. x|x0或x3 D. x|0x3 7“”是“方程表示椭圆”的（ ）A 充分必要条件 B 充分不必要条件C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件8. 设数列 的前 项和为 若 ，则 等于 A. B. C. D. 9. 已知 是椭圆 的一个焦点， 是短轴的一个端点，线段 的延长线交椭圆 于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为 A. B. C. D. 10设an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时的n值为（）A18B19C20D2111. 已知 为椭圆 上的动点， 分别是椭圆 的焦点，则 的最大值为 A. B. C. D. 12. 关于 的不等式
4、的解集是 ，则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应的横线上)13. 设 ， ， ，则 的最小值为 14. 已知椭圆过点 ，则该椭圆的标准方程为 15. 能够说明“存在不相等的正数 ，使得 ”是真命题的一组 ， 的值为 16将全体正整数排列成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第16行从左向右的第3个数为 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分)已知正实数a，b满足ab4，求的最小值.18 (本小题满分12分) 设p：集合A=x|x2（3a+1）x+
5、2a（a+1）0，q：集合B=x|0（I）求集合A；（II）当a1时，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19、(本小题满分12分)已知单调的等比数列的前项和为，若，且是，的等差中项. （）求数列的通项公式；（）若数列满足，且前项的和为，求19 (本小题满分12分) 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 中 的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 分钟试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的
6、人均通勤时间?（2）求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其实际意义 21（本题满分12分）.已知数列是等差数列，；数列的前项和是，且。（I）求证：数列是等比数列； （II）记，设的前n项和，求证：。22.(本小题满分12分) 已知椭圆 的两个焦点分别为 ，短轴的两个端点分别为 ，（1）若 为等边三角形，求椭圆 的方程；（2）若椭圆 的短轴长为 ，过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程20192020学年度第一学期期中高二数学试题答案一、选择题：BAADC, DCDDC, DC二、填空题：13. 14. 15. ，（答案不唯一） 16123 三、解
7、答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分10分) ab4，a1b38，-2分(a1)(b3)(22)，-8分当且仅当a1b3，即a3，b1时取等号，的最小值为.-10分18、解：（）由x2（3a+1）x+2a（a+1）0得（x2a）x（a+1）0，若2aa+1，即a1时，2axa+1，此时A=（2a，a+1），若2a=a+1，即a=1时，不等式无解，此时A=，若2aa+1，即a1时，a+1x2a，此时A=（a+1，2a）综上：略（）由（）知，当a1时，A=（2a，a+1），B=x|0=x|1x3=（1，3），p是q的充分不必要条件，即AB，
8、则，即，则a2，a1，a1，则实数a的取值范围是，1）19.(本小题满分12分)解：（）依题设，得 或（舍）； 所以 -5分（）由已知得；所以， -8分 -12分20. (本小题满分12分)（1） 由题意 ，因为 ，解得 （2） 当 时， 当 时， 所以 当 时， 单调递减；当 时， 单调递增说明当 中有少于 的成员自驾时，通勤时间人均递减；当自驾成员大于 时，人均通勤时间递增；当自驾成员为 时，人均通勤时间最少22. （1） 设椭圆 的方程为 根据题意知 解得 ，故椭圆 的方程为 （2） 由 ，得 ，所以 ，得椭圆 的方程为 当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，不符合题意；当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，由 得 ，设 ，则 ， ，因为 ，所以 ，即 解得 ，即 故直线 的方程为 或
