1、 房山区2010-2011学年度统练试卷高三数学（理）考生须知1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间为120分钟 2. 试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求保存好第卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）.1. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D2.是虚数单位，若，则的值是 （ ） A B C D 3.已知平面向量，满足，与的夹角为，若，则实数的值为 （ ）A B C D 4. 甲、乙两名运动员的5次
2、测试成绩如下图所示 甲茎乙 5 716 88 8 223 6 7设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有 （ ）A， B， C， D， 5.已知表示两个不同的平面，a，b表示两条不同的直线，则ab的一个充分条件是 （ ）Aa, bBa，b，C，a ，b Da，b， 6.的展开式中常数项为 （ ）A B C D 7.已知数列的通项公式,设其前n项和为，则使成立的自然 数有 （ ）A最大值15B最小值15C最大值16D最小值168.已知集合 ，定义函数 若点，的外接圆圆心为D，且 ，则满足条件的函数有 （ ）A6个 B10个 C12个 D16个 第
3、卷 （非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.函数的最小正周期是_ _，最大值是_ _ 开始否输出S结束是10.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填 11. 如图，已知是O的切线，切点为，交O于、两点，则的长为_ _，的大小为_ _ 12.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 13.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线 相切，则圆C的方程为 14.如图所示，是定义在区间（）上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：若，对于内的任意实数（），恒成立； 函
4、数是奇函数的充要条件是；若，则方程必有3个实数根；，的导函数有两个零点； 其中所有正确结论的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）在中，角A、B、C的对边分别为、，角A、B、C成等差数列，边的长为（I）求边的长；（II）求的面积16（本小题共13分）已知正方形ABCD的边长为1，将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥ABCD，如图所示（I）若点M是棱AB的中点，求证：OM平面ACD；（II）求证：；（III）求二面角的余弦值17.（本小题共13分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个每次任取一个
5、，有放回地抽取3次为一次摸奖至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分（I）求一次摸奖中一等奖的概率；（II）求一次摸奖得分的分布列和期望18（本小题共13分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点（）求圆的面积；（）求的取值范围；（）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由19（本小题共14分）设函数（）求函数的定义域及其导数；（）当时，求函数的单调区间；（）当时，令，若在上的最大值为，求实数的值20（本小题共14分）已知数列中，设（）试写出数列的前三项；（）求证：数列是等比数列，并
6、求数列的通项公式；（）设的前项和为，求证：房山区高三统练阅卷参考答案 (数学理科)才1 B 2 C 3 D4 B 5 D单选题6 A 7 D8 C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9. ， .10. . 11. ，.12. .13. .14. （只写出1个正确序号得2分，有错误序号不得分）.三、解答题：本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题共13分）解：（I）角A、B、C成等差数列，2B=A+C. -1分 A+C=， 3B=，B=. -2分法一：， ，.-3分又， ， . -4分法二：， 由，得. -3分又， ， . -4分由正弦定
7、理得 ， -6分. -7分（II） -8分 -11分或者 -8分 -11分的面积. -13分16（本小题共13分）解：(I) 在正方形ABCD中，是对角线的交点，O为BD的中点， -1分又M为AB的中点， OMAD. -2分又AD平面ACD，OM平面ACD， -3分OM平面ACD. -4分（II）证明：在中， -5分，. -6分又 是正方形ABCD的对角线， -7分又. -8分 （III）由（II）知，则OC，OA，OD两两互相垂直，如图，以O为原点，建立空间直角坐标系.则， 是平面的一个法向量. -9分， 设平面的法向量,则，.即， -11分所以且令则，解得. -12分从而，二面角的余弦值为
8、. -13分 17.（本小题共13分）解：（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到 黑球的概率为； -3分一次摸奖中一等奖的概率为 -5分 （II）设表示一次摸奖的得分，则可能的取值为0，1，2 -6分； -8分 -10分一次摸奖得分的分布列为210P -11分期望为 -13分18（本小题共13分）解：（）圆的方程可化为，可得圆心为，半径为2，故圆的面积为 -3分（）设直线的方程为 法一：将直线方程代入圆方程得，整理得 -4分直线与圆交于两个不同的点等价于， -6分解得，即的取值范围为 -8分法二：直线与圆交于两个不同的点等价于 -5分化简得，解得，即的取值范围为 -8
9、分（）设，则，由方程， 又 -10分而所以与共线等价于， -11分将代入上式，解得 -12分 由（）知，故没有符合题意的常数. -13分19（本小题共14分）解：（）由得，即函数的定义域为（0,2）； -2分 -4分（）当时， （1）当时，所以在区间上，故函数的单调递增区间是； -5分（2）当时，令，解得， 当时，即时，在区间上，故函数的单调递增区间是； -7分当时，即时，在区间上， 在区间上，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是 -9分 （） 当且时， -11分 即函数在区间上是增函数，故函数在上的最大值为， -12分所以，即 -14分20（本小题共14分）解：（）由，得，. 由，可得，. -3分（）证明：因，故. -5分显然，因此数列是以为首项，以2为公比的等比数列，即. -7分解得. -8分（）因为, 所以 ； -11分 又（当且仅当时取等号），故 . 综上可得. -14分
