1、考点四：三角函数、解三角形41任意角和弧度制及任意角的三角函数1了解任意角的概念2了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化3理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义4.2同角三角函数的基本关系及三角函数的诱导公式1理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用4.3三角函数的图象与性质1能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性2理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性4.4函数yAsin(
2、x)的图象与性质1了解函数yAsin(x)的物理意义；能画出函数yAsin(x)的图象；了解参数A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题4.5三角恒等变换1会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式3能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系4能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)4.6正、余弦定理及其应用
3、举例1掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题考试难度：基础题型，难度不大，应熟练掌握三角函数的恒等变换公式，融会贯通，熟练应用。高考题型示例：1.（2014安徽高考文科12）如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；过点作的垂线，垂足为；，以此类推，设，则_.【解题提示】 根据三角函数的定义，依次解等腰直接三角形。【解析】由题意可得答案：2. （2013浙江高考理科6）已知，则（ ）A. B. C. D. 【解题指南】由已知条件和联立方程组可求得与的值，从而求得，再
4、利用倍角公式求.【解析】选C.由，解得或所以或，当时，当时，故选C. 3. （2013广东高考文科4）已知，那么（ ）A B C D【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算.【解析】选C. .4.（2013大纲版全国卷高考文科2）已知是第二象限角，（ ）A. B. C. D.【解题指南】由及求出的值，并利用所在象限判断的符号.【解析】选A.因为，所以，则，又是第二象限角，所以5.（2013大纲版全国卷高考理科13）已知 .【解析】，而为第三象限角，所以，解得，又.【答案】6.（2012辽宁高考理科7）已知，(0，)，则=（ ）(A)1 (B) (C) (D)1【解题指南】将等
5、式两边平方，得到，整理得，解方程得到，利用同角三角函数基本关系式即可.【解析】选A. 将等式两边平方，得到，整理得，由和，解得，故.7.（2012辽宁高考文科6）已知，(0，)，则=（ ）(A) 1 (B) (C) (D)1【解题指南】将等式两边平方，结合二倍角的正弦公式即可解决.【解析】选A. 将等式两边平方，得. 8. (2014湖北高考文科T13)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=.【解析】依题意,由正弦定理知=,得出sinB=.由于0B,所以B=或.答案:或9.(2014广东高考理科)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bc
6、osC+ccosB=2b,则=.【解析】方法一:由正弦定理bcosC+ccosB=2b,即sinBcosC+sinCcosB=2sinB,即sin(B+C)=2sinB,sin(-A)=2sinB,有sinA=2sinB,再由正弦定理得a=2b,=2.10. （2014山东高考理科12）在中，已知，当时，的面积为 .【解题指南】本题考查了平面向量的数量积及三角形的面积公式，先利用数量积的定义写出等式，再利用面积公式求出三角形面积.【解析】由已知及平面向量数量积的定义可得，所以，所以 答案：10. （2014天津高考理科12）在中，内角所对的边分别是.已知，则的值为_. 【解析】因为，所以，解得
7、，.所以.【答案】11.（2013新课标全国高考文科4）的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）A. B. C. D.【解题指南】利用正弦定理和三角形的面积公式可得【解析】选B.因为,所以.由正弦定理得，解得。所以三角形的面积为.因为，所以，选B.12.（2013新课标高考文科10）已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，c=6，则（ ）A.10B.9C.8D.5【解题指南】由，利用倍角公式求出的值，然后利用正弦定理或余弦定理求得的值.【解析】选D.因为，所以，解得，方法一:因为ABC为锐角三角形，所以,.由正弦定理得，.，.又，所以，.由正弦定理得, ，解得.方法二:由余弦定理，则，解
8、得 13. （2013山东高考文科7）的内角的对边分别是，若，则（ ）A. B. 2 C. D.1【解析】选B.由,则，由正弦定理知,即,所以cosA=，所以A=，所以，所以，c=2.14.（2013上海高考文科T5）已知ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0，则角C的大小是 .【解析】【答案】 15.（2014安徽高考理科11）若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是_【解题提示】平移后的函数是余弦函数。【解析】将函数的图像向右平移个单位，所得函数为，其图像关于轴对称，则，所以，当k=-1时的最小正值是答案： 16. (2014新
9、课标全国卷高考文科数学T14)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为.【解题提示】将函数f(x)展开,重新合并整理,结合三角函数的性质求得最大值.【解析】f(x)=sin(x+)-2sincosx=sinxcos+cosxsin-2sincosx=sinxcos-cosxsin=sin(x-)1.故最大值为1.答案:117. （2013新课标全国高考文科6）已知，则（ ）A. B. C. D.【解题指南】利用“降幂公式”将化简，建立与的关系，可得结果.【解析】选A.因为，所以，选A.18.（2013江西高考文科3）若，则cosa=（ ）A. B. C. D. 【解题指南】利用
10、二倍角的余弦公式即可.【解析】选C.=.19.（2013四川高考文科14）和（2013四川高考理科13）相同设，则的值是_。【解题指南】本题考查的是简单的三角恒等变换，在解题时要注意公式的灵活运用，特别是二倍角公式与同角关系公式.【解析】根据题意，可得，可得，所以【答案】20. （2013上海高考理科T11） 若，则【解析】，故【答案】21.（2012山东高考理科7）若，则( )（A） （B） （C） （D）【解题指南】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角公式的变形.【解析】选D.由于 ，则，所以.因为，所以.又，所以.22.（2012江西高考理科4）若，则（ ）（A） （B） （C） （D
11、）【解题指南】通过切化弦并通分化简，逆用倍角公式可得.【解析】选D. ,即，.23.（2012江西高考文科4）若，则tan2=（ ）（A）- （B） （C）- （D） 【解题指南】先由已知条件求得，再用倍角公式求得.【解析】选B.因为，所以，解方程得，根据倍角公式得，故选B.24.（2012江西高考文科9）已知,若a=f（lg 5），,则（ ）（A）a+b=0 （B）a-b=0 （C）a+b=1 （D）a-b=1【解析】选C. ，则可得a+b=1.25.（2011辽宁高考理科7）设sin，则（ ）(A) (B) (C) (D)【思路点拨】先将sin展开，再两边平方化简即得【精讲精析】选A.将s
12、in展开得，两边平方得，所以26.（2011江苏高考7）已知 则的值为_【思路点拨】本题考查的是三角函数的化简与计算，解题的关键是求出，然后正确化简【精讲精析】由题可得，【答案】27.（2010福建高考理科1）计算的结果等于（ ）(A) (B) (C) (D)【命题立意】本题考查学生对于三角函数两角差公式的运用以及常见三角函数值的记忆.【思路点拨】 由正弦两角差公式可得.【规范解答】选A.28.（2010浙江高考理科11）函数的最小正周期是_ .【命题立意】本题考查三角函数、三角变换，关键是熟练掌握三角函数式变换的相关技巧.【思路点拨】把先统一角，再利用化一公式化成正弦型函数.【规范解答】，.
13、【答案】29.（2014辽宁高考文科11）将函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数在区间上单调递减 在区间上单调递增在区间上单调递减 在区间上单调递增【解题提示】 结合图象平移的原则得到新函数的解析式，利用正弦函数的单调区间求解新函数的单调区间【解析】选.函数的图象向右平移个单位长度,所的图象对应的函数为由得即的增区间为当时，为可见在区间上单调递增；由得而不论取何整数值，得到的减区间都不包含区间，故只有选项（）正确30、（2014山东高考文科12）函数的最小正周期为.【解题指南】本题考查了三角恒等变换知识，可先降幂，再化为一个角的三角函数.【解析】： .答案：31. （2013新课标高考文科9）函数在的图像大致为（ ）【解题指南】首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.【解析】选C.因为，即，而定义域关于原点对称，所以函数为奇函数，排除B.又当时，排除A. 当时，排除D.
