1、第2章 1.2 第2课时(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1已知焦点在x轴上,长、短半轴之和为10,焦距为4,则椭圆的方程为()A.1B.1C.1 D.1解析:由题意知ab10,c2,所以c2a2b220,所以a6,b4.又焦点在x轴上,所以椭圆方程为1.答案:A2椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析:椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,a2c,.答案:D3已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴,椭圆1的短轴长与椭圆1的短轴长相等,则()Aa225,b216Ba29,b225Ca225,b29或a29
2、,b225Da225,b29解析:由1得长轴长为10,由1得短轴长为6,由题意知,焦点在x轴上,a225,b29.答案:D4已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为()A. B3C. D.解析:由于F1PF2的最大值为锐角,故F1或F2为直角顶点,故P点纵坐标的绝对值|y|,即为P点到x轴的距离,令x代入得y.答案:D二、填空题(每小题5分,共10分)5以坐标轴为对称轴,长、短半轴长之和为10,焦距为4的椭圆方程为_解析:由题意知ab10,c2.又a2b2c2,解之,得a236,b216.因为方程与椭圆在坐标系里的位置
3、有关,所以椭圆的标准方程为1或1.答案:1或16在ABC中,A90、tan B,若以A、B为焦点的椭圆经过点C,则该圆的离心率e_.解析:设|AC|3x,|AB|4x.又A90,|BC|5x,由椭圆定义:|AC|BC|2a8x,那么2c|AB|4x,e.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7已知F1、F2是椭圆1(ab0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e,求此椭圆方程解析:由题意可得a4,c2,b216124.所求椭圆方程为1.8“神舟五号”宇宙飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离分别大约是R、R
4、,求“神舟五号”宇宙飞船运行的轨道方程解析:以运行轨道的中心为原点,长轴所在直线为x轴建立坐标系,且令地心F2为椭圆的右焦点,则acRRacRRaR,cRb2R2即轨道方程为19(10分)如图所示,已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直,且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为,求这个椭圆的方程解析:设椭圆方程为1(ab0)由椭圆的对称性知,|B1F|B2F|,又B1FB2F,因此B1FB2为等腰直角三角形于是|OB2|OF|,即bc.又|FA|,即ac,又a2b2c2,将以上三式联立,得方程组解得所求椭圆方程是1.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u