1、广西柳江中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（考试时间 120分钟 满分 150分）注意: 1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效。 2.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1数列的一个通项公式是（ ）A.B.C.D.2已知命题“”为假，为假，则下列说法正确的是（ ）A.真，真B.假，真C.真，假D.假，假3抛物线的焦点坐标为（ ）A.（0，2）B.（2，0）C.
2、（0，4）D.（4，0）4“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5在中，则为（ ）A.或B.或C.D.6已知向量，且与互相垂直，则的值是（ ）A.B.C.D.-17曲线在点处的切线方程是（ ）A. B.C. D.8 已知等比数列的各项均为正，且，成等差数列，则数列的公比是（ ）ABCD9已知椭圆，、是其左右焦点，过作一条斜率不为0的直线交椭圆于、两点，则的周长为（ ）A.20B.10C.5D.4010已知函数，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）A（，1） B（0，1） C（，1） D（1，）11已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论
3、：；最小；.其中一定正确的结论是（ ）A.B.C.D.12在中，内角，的对边分别为，若 则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13已知等比数列中，则_。14已知中内角的对边分别是，则边为_。15若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_。16若对任意正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是_。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。）17（本题10分）如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，为的中点。（1）证明：；（2）求直线与的夹角的余
4、弦值。18 （本题12分）在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求，的值。19 （本题12分）设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和。20 （本题12分）正四棱柱中，为中点，为中点（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求的长。21（本题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：交椭圆C于A，B两点，且，求m的值。22（本题12分）已知函数，在时有极大值.（1）求、的值；（2）求函数在上的最值。高二理科数学参考答案1D 经过观察，故推测，2B 因为命题“”为假，所以至少有一个为
5、假；又为假，所以为真，因此为假.3A 由题意，焦点在轴正方向上，坐标为4B 由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，5B 由正弦定理可得：，或6A 向量（1，1，0），（1，0，2），k（k，k，0）+（1，0，2）（k1，k，2），2（2，2，0）（1，0，2）（3，2， 2），k和2互相垂直，（k）（2） 解得k7 D 曲线，故切线方程为 8C 根据，成等差数列得到=，再根据数列是等比数列得到，因为等比数列的各项均为正，故得到，解得或（舍去），故得到公比为.9A 由椭圆定义可得，；的周长为：10B ，令，可得，解得，又 ，所以11D 由于数列是等差数列，且，即，化简得.所以：，正确；符号
6、无法确定，故前项和无法确定何时取得最小值，错误.，故正确.不一定为零，错误.综上所述，正确的结论是.12C 根据余弦定理： 1318 由等比中项的性质，可得，所以.14 因为，；所以，由正弦定理可得15 由双曲线方程可得渐近线方程为： 由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为： ，解得： 16 由，可知，解得。17如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，由题意可得，（1）因为，所以，所以，即（2）因为，所以，所以直线与的夹角的余弦值为18(1)，由正弦定理可得，因为，得，又 .（2），由正弦定理得，由余弦定理，得，解得，.19(1)因为，且成等比例，所以，解得.所以.(2)因为，所以.20（1） 法一，取中点G,连接EG, GF,BF,则GF且GF=，同理EB且EB=，故EBFG,EB=FG,则EBFG为平行四边形，则EGBF, 平面，所以平面法二：以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则， 故， 设平面的法向量，得取，得平面的一个法向量，又平面，所以平面； （2） ，则 即 解得，即的长为221由题意可得，解得：，椭圆C的方程为；设，联立，得，解得22 （1）由题意得，解得；（2）由（1）知，则.令，得或，列表如下：极小值极大值因此，函数在区间上的最大值，最小值.
