1、本 册 检 测考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,2，B2，若BA，则实数k的值为(D)A1或2BC1D2解析集合A1,2，B2，BA，由集合元素的互异性及子集的概念可知1，解得k2.故选D2下列关于命题“xR，使得x2x10”的否定说法正确的是(B)AxR，均有x2x10恒成立，所以原命题的否定是真命题3sin1，cos1，tan1的大小关系为(A)Atan1sin1cos1Bsin1tan1cos1Csin1cos1tan1Dtan1cos1sin1解析sin1sin，cos
2、1tan1，tan1sin1cos1.4lg2lgeln2()的值为(A)A1BC3D5解析原式lg2lg5222lg102121.故选A5设角，则的值为(D)ABCD解析因为，所以.故选D6若关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象可以是(D) 解析因为关于x的方程f(x)20在(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图象在(，0)内有交点，观察题中图象可知只有D中图象满足要求7定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f()0，则满足f(x)0的x的取值范围是(B)A(0，)B(0，)(2，)C(0，)(，2)D(0，)解析由题意知f(x)f(x)f(|x|)，
3、所以f(|x|)f()因为f(x)在0，)上单调递增，所以|x|，又x0，解得0x2.8具有性质f()f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换给出下列函数：yln；y；y其中满足“倒负”变换的是(C)ABCD解析f()lnln，f(x)lnln，f()f(x)，不满足“倒负”变换f()f(x)，满足“倒负”变换当0x1，f(x)x，f()xf(x)；当x1时，01，f(x)，f()f(x)；当x1时，1，f(x)0，f()f(1)0f(x)，满足“倒负”变换综上，是符合要求的函数，故选C二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选
4、对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9将函数ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度得g(x)的图象，则下列说法正确的是(ACD)Ag(x)是奇函数Bx是g(x)图象的一条对称轴Cg(x)的图象关于点(3，0)对称D2g(0)1解析将函数ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得ysin()的图象，再向左平移个单位长度得g(x)sinsin的图象，所以A正确；因为g()1，所以B错；因为g(3)sin 0，所以C正确；又g(0)0，所以2g(0)1，所以D正确综上，ACD正确10已知0ab1c，则下列不等式不成立的
5、是(BD)AacbcBcblogbcDsin asin b解析取a，b，c2，则()22，B不成立；2，21，22，C成立；0ab1，sin a2xB“a”是函数“ycos22axsin22ax的最小正周期为”的充要条件C命题p：x0R，f(x0)axx0a0是假命题，则a(，)(，)D已知，R，则“”是“tantan”的既不充分也不必要条件解析A错，当x4时，4224，故不等式不成立；B错，ycos22axsin22axcos4ax，当a时，ycos2x，其最小正周期为；当a时，ycos(2x)cos2x，其最小正周期为，故说法不正确；C正确，因为p为假命题，所以p为真命题，即不存在x0R，
6、使f(x0)0，故14a2或a；D正确，如果两个角为直角，那么它们的正切值不存在，反过来，如果两个角的正切值相等，那么它们可能相差k(kZ)，故反之不成立综上，CD正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._.解析原式.14李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_130_元；(2)在促销活动中
7、，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的7折，则x的最大值为_15_.解析(1)x10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付608010130元(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，y0时，函数f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，则g(1)g(2)_11_.解析当x0时，f(x)的图象与函数ylog2x的图象关于直线yx对称，当x0时，f(x)2x，当x0时，g(x)2xx2，又g(x)是奇函数，g(1)g(2)g(1)g(2)(2144)11.16给出以下四个命题：若集合Ax，y，B0，x2，AB，则x1，y0；若函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数
8、f(2x1)的定义域为(1,0)；函数f(x)的单调递减区间是(，0)(0，)；若f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则2 016.其中正确的命题有_.(写出所有正确命题的序号)解析由Ax，y，B0，x2，AB可得或(舍)故x1，y0正确；由函数f(x)的定义域为(1,1)，则函数f(2x1)中x应满足12x11，解得1x0，即函数f(2x1)的定义域为(1,0)，正确；函数f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)，不能用并集符号，错误；由题意f(xy)f(x)f(y)，且f(1)1，则f(1)f(1)f(1)1111 008，错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，已知点P的坐标为(，)(1)求的值；(2)若coscossinsin0，求sin()的值解析(1)由三角函数定义得cos，sin，原式2cos22()2.(2)coscossinsincos()0，且0，sinsin()cos，coscos()sin.sin()sincoscossin().18(本小题满分12分)已知函数f(x)且点(4,2)在函数f(x)的图象上(1)求函数f(x)的解析式，并在如图所示的平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)1的解集
10、；(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围解析(1)点(4,2)在函数的图象上，f(4)loga42，解得a2.f(x)函数的图象如图所示(2)不等式f(x)1等价于或解得0x2或x1，原不等式的解集为x|0x2或x1(3)方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，函数y2m的图象与函数yf(x)的图象有两个不同的交点结合图象可得2m2，解得m1.实数m的取值范围为(，119(本小题满分12分)已知函数f(x)sin(2 018x)sin(x)cos2x1.(1)求函数f(x)的对称中心；(2)若对于任意的x，都有|f(x)m|1恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(
11、x)sin2xsin xcos xcos 2xsin 2xsin(2x)，令2xk，kZ.解得x，kZ，所以函数f(x)的对称中心为，kZ.(2)x，2x，sin，sin，即f(x)，|f(x)m|1恒成立，即1f(x)m1，1f(x)m1f(x)，1f(x)maxm1f(x)min，m，实数m的取值范围为.20(本小题满分12分)某工厂现有职工320人，平均每人每年可创利20万元该工厂打算购进一批智能机器人(每购进一台机器人，将有一名职工下岗)据测算，如果购进智能机器人不超过100台，每购进一台机器人，所有留岗职工(机器人视为机器，不作为职工看待)在机器人的帮助下，每人每年多创利2千元，每台
12、机器人购置费及日常维护费用折合后平均每年2万元，工厂为体现对职工的关心，给予下岗职工每人每年4万元补贴；如果购进智能机器人数量超过100台，则工厂的年利润y8 202lgx万元(x为机器人台数且x100时，y8 202lgx为增函数，8 202lgx8 202lg3208 20215lg28 204.5050，0)的一系列对应值如下表：xy1131113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)的周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围解析(1)设f(x)的最小正周期为T，则T()2，由T，得1，又，解
13、得，令，即，解得，f(x)2sin(x)1.(2)函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k0，k3，令t3x，x0，t，如图，sints在，上有两个不同的解，则s，1)，方程 f(kx)m在x0，时恰好有两个不同的解，则m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)22(本小题满分12分)已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0时，g(x)在2,3上为增函数，故即解得当a0时，g(x)在2,3上为减函数，故即解得b1，a1，b0.(2)由(1)知，g(x)x22x1，f(x)x2.不等式f(2x)k2x0可化为2x2k2x，即1()2k.令m，则km22m1.x1,1，m，2记h(m)m22m1，则h(m)min0.k0.k的取值范围是(，0
