1、小题狂练（42）一单选题1. 下列函数与函数相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题先求函数的定义域为，函数的值域为，函数的定义域为，并判断与函数不同，排除ABD，再判断与的定义域、值域、对应关系都相同，最后得到答案.【详解】解：因为函数的定义域为，而函数的定义域为，故A选项错误；因为函数的值域为，而函数的值域为，故B选项错误；因为函数的定义域为，而函数的定义域为，故D选项错误；因为与的定义域、值域、对应关系都相同，故C选项正确.故选：C【点睛】本题考查函数的定义、判断函数是否为同一函数，是基础题.2. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
2、【分析】根据函数成立的条件建立不等式关系进行求解即可【详解】解：要使函数有意义，则，得，即或，即函数的定义域为，故选：【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，结合函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键属于基础题3. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两角差的正切公式计算【详解】由题意故选：A【点睛】本题考查两角差的正切公式，属于基础题4. 函数（，）的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【详解】根据函数，的部
3、分图象，可得，再根据五点法作图，可得，故，故选：A【点睛】本题主要考查根据三角函数的图象求函数的解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5. 为得到函数的图象，只需将的图象( )A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】先将转化为，再利用三角函数图象变换的知识，得出正确选项.【详解】，所以向左平移个单位长度，得到函数的图象.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查诱导公式，属于基础题.6. 定义在R上的函数是奇函数，为偶函数，若，则（ ）A. B. 0C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据
4、函数的奇偶性，对称性求出函数的周期是8，结合周期性，对称性进行转化求解即可【详解】解：为偶函数，即函数的图象关于对称，是奇函数，且，函数的周期是8，故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性和对称性求出函数的周期性，以及利用周期性进行转化是解决本题的关键，属于中档题7. 已知函数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先判断函数的单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，即可得解；【详解】解：因为，定义域为，在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由， 所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于
5、基础题.8. 已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A. 11B. 9C. 7D. 5【答案】B【解析】【分析】根据已知可得为正奇数，且12，结合x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得的最大值【详解】x为f（x）的零点，x为yf（x）图象的对称轴，即，（nN）即2n+1，（nN）即为正奇数，f（x）在（，）上单调，则，即T，解得：12，当11时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当9时，k，kZ，|，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故的最大值为9，故选B【点睛】本题将三角函数的单调性与对
6、称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：的单调区间长度是最小正周期的一半;若的图像关于直线对称,则或.二、多项选择题：本题共4小题在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求9.Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小明根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程(单位：十公里)数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正
7、确的是（ ）A. 月跑步里程最小值出现在2月B. 月跑步里程逐月增加C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小【答案】ACD【解析】【分析】根据折线图，依次分析月跑步里程的最小值，中位数，变化趋势，波动性即得解【详解】由折线图可知，月跑步里程的最小值出现在2月，故A正确；月跑步平均里程不是逐月增加的，故B不正确；月跑步里程数从小到大排列分别是：2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，故5月份对应的里程数为中位数，故C正确；1月到5月的月跑步平均里程相对于6月至11月波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：
8、ACD【点睛】本题考查了统计图表折线图的应用，考查了学生综合分析，数形结合，数据处理能力，属于基础题10.已知函数，下列结论正确的是（ ）A. 函数图像关于对称B. 函数上单调递增C. 若，则D. 函数的最小值为【答案】A【解析】【分析】本题首先可以去绝对值，将函数变成分段函数，然后根据函数解析式绘出函数图像，最后结合函数图像即可得出答案.【详解】由题意可得： ，即可绘出函数图像，如下所示：故对称轴为，A正确；由图像易知，函数在上单调递增，上单调递减，B错误；要使，则，由图象可得或、或，故或或，C错误；当时，函数取最小值，最小值，D错误，故选：A【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角
9、函数的对称轴、三角函数的单调性以及三角函数的最值，考查分段函数，考查数形结合思想，是难题.11.已知正方体棱长为，如图，为上的动点，平面.下面说法正确的是（ ）A. 直线与平面所成角的正弦值范围为B. 点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大C. 点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形D. 己知为中点，当的和最小时，为的中点【答案】AC【解析】【分析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断A选项的正误；证明出平面，分别取棱、的中点、，比较和六边形的周长和面积的大小，可判断B选项的正误；利用空间向量法找出平面与棱
10、、的交点、，判断四边形的形状可判断C选项的正误；将矩形与矩形延展为一个平面，利用、三点共线得知最短，利用平行线分线段成比例定理求得，可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，则点、设点，平面，则为平面的一个法向量，且，所以，直线与平面所成角的正弦值范围为，A选项正确；对于B选项，当与重合时，连接、，在正方体中，平面，平面，四边形是正方形，则，平面，平面，同理可证，平面，易知是边长为的等边三角形，其面积为，周长为.设、分别为棱、的中点，易知六边形是边长为的正六边形，且平面平面，正六边形的周长为，面积为，则的面积小于正六边形的面积，它们的周长相
11、等，B选项错误；对于C选项，设平面交棱于点，点，平面，平面，即，得，所以，点为棱的中点，同理可知，点为棱的中点，则，而，且，由空间中两点间的距离公式可得，所以，四边形为等腰梯形，C选项正确；对于D选项，将矩形与矩形延展为一个平面，如下图所示：若最短，则、三点共线，所以，点不是棱的中点，D选项错误.故选：AC.【点睛】本题考查线面角正弦值的取值范围，同时也考查了平面截正方体的截面问题以及折线段长的最小值问题，考查空间想象能力与计算能力，属于难题.12.函数f(x)=ex+asinx，x(，+)，下列说法正确的是（ ）A. 当a=1时，f(x)在(0，f(0)处的切线方程为2xy+1=0B. 当a
12、=1时，f(x)存在唯一极小值点x0且1f(x0)0C. 对任意a0，f(x)在(，+)上均存在零点D. 存在a0，f(x)在(，+)上有且只有一个零点【答案】ABD【解析】【分析】逐一验证选项，选项A，通过切点求切线，再通过点斜式写出切线方程，选项B 通过导数求出函数极值并判断极值范围，选项C、D，通过构造函数，将零点问题转化判断函数与直线ya 的交点问题【详解】选项A，当时，所以，故切点为，所以切线斜率，故直线方程为：，即切线方程为：， 选项A正确.选项B，当时，恒成立，所以单调递增，又, ,所以，即，所以所以存，使得，即则在上，在上，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以存在唯一的极小
13、值点.,则，所以B正确.对于选项C、D，令，即 ，所以, 则令,令,得由函数的图像性质可知:时，单调递减.时，单调递增.所以时，取得极小值，即当时取得极小值，又,即又因为在上单调递减，所以所以时，取得极小值，即当时取得极大值，又，即所以当时，所以当，即时，f(x)在(，+)上无零点，所以C不正确.当，即时，与的图象只有一个交点即存在a0，f(x)在(，+)上有且只有一个零点，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查函数的切线、极值、零点问题，含参数问题的处理，考查数学运算，逻辑推理等学科素养的体现，属于难题题三、填空题：本题共4小题13.的展开式中的常数项为_.(用数字作答)【答案】240【解析
14、】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中的常数项为，故答案为：240【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题14.一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是_.【答案】【解析】【分析】先定义事件，从而得到事件“甲恰好摸到两次绿球的情
15、况为事件，利用事件的独立性进行概率计算，即可得到答案。【详解】设“甲摸到绿球”的事件为，则，“甲摸到红球”的事件为，则，设“乙摸到绿球”的事件为，则，“乙摸到红球”的事件为，则，在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的情况是，所以.故答案为：【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是准确定义相关事件。15.己知a，b为正实数，直线y=xa与曲线y=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，则的最小值是_.【答案】4【解析】【分析】由题意结合导数的几何意义、导数的运算可得、，进而可得，再利用，结合基本不等式即可得解.【详解】对求导得，因为直线y=xa与曲线y
16、=ln(x+b)相切于点(x0，y0)，所以即，所以，所以切点为，由切点在切线y=xa上可得即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值是.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的运算、导数几何意义的应用，考查了基本不等式求最值的应用及运算求解能力，属于中档题.16.已知双曲线，F1，F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上且在第一象限，圆M是F1PF2的内切圆.则M的横坐标为_，若F1到圆M上点的最大距离为，则F1PF2的面积为_.【答案】 (1). 1 (2). 【解析】【分析】利用双曲线的定义以及内切圆的性质，求得的横坐标.由F1到圆M上点的最大距离，求得圆的半径，求得直线的方程，由此求得点的坐标，从而求得，进而求得F1PF2的面积.【详解】双曲线的方程为，则.设圆分别与相切于，根据双曲线的定义可知，根据内切圆的性质可知，而. 由得：，所以,所以直线的方程为，即的横坐标为.设坐标为，则到圆M上点的最大距离为，即，解得.设直线的方程为，即.到直线的距离为，解得.所以线的方程为.由且在第一象限，解得.所以，.所以F1PF2的面积为.故答案为：；【点睛】本小题主要考查双曲线的定义，考查圆的几何性质、直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
