1、曾宪梓中学高二下学期期末考试数学试题（2011.）（第卷）一 选择题（每小题只有唯一选项是正确的，每小题5分，共计40分）1. 三对夫妇去上海世博会参观，在中国馆前拍照留念，6人排成一排，每对夫妇必须相邻，不同的排法种数为( )A.6B. 24C. 48D.722. 已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )A.，36 B.，18 C.，72 D.，243. 从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男同志，且至少有1位女同志，分别到4个不同的工厂调查，不同的分派方法有（ ）A.100种 B.400种 C.480种 D.2400种4. 若，则的值为（ ）A. B C D5. 已知随机变量服从正态分
2、布，且（4），则（02）06 B04 C03 D026. 若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的 ( )A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件7. 观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为( ) A3125 B5625 C0625 D81258. 从1，2，3，4，5中任取2各不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）= ( )（A） （B） （C） （D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.9. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5
3、+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第个等式为 。10. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_。11. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.(精确到0.01)12. 展开式中的常数项为_13. 计算： _ 14. 古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种三、解答题：本大题共6
4、小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知复数当实数取什么值时，复数是： (1)零；(2)纯虚数；(3)16用数学归纳法证明：17. 个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2) 个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3) 个空位至多有个相邻的坐法有多少种?18一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）（1）假定y与x之间有线性相关关系，求y对x的回归直
5、线方程；（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒（精确到1转/秒）（线性回归方程中系数计算公式 其中表示样本均值。）19学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 . 20已知函数(1)若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；(2)令，是否存在实数，当时，函数
6、最小值为3若存在，求出的值；若不存在，说明理由曾宪梓中学高二上学期期末考试数学试题（2011.7）参考答案一、选择题CADAC CDB二、填空题9. 10. 11. P0.830.22+0.840.2+0.850.942 080.94. 12. 13. 14. 10三、解答题15. (1)m=1；(2)m=0；(3)m=219. 本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决简单的实际问题的能力.满分13分. （I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则 （ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又 且A2，A3互斥，所以 （II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2. 所以X的分布列是X012P X的数学期望20. 解：（1）由条件可得在上恒成立，即在上恒成立，而在上为减函数，所以 故的取值范围为 设满足条件的实数存在，当时，在上递减，即有（舍去）当，即时，在上递减，即有（舍去）当即时，令，解得，则有在上递减，在上递增，即有综上，满足条件的实数存在且为 高考资源网w w 高 考 资源 网
