1、专题七 排列、组合与概率统计一、规律与方法1处理排列、组合应用题的规律：（1）两种思路：直接法、间接法.（2）两种途径：元素分析法、位置分析法.（3）对排列、组合的混合题，一般先选再排，即先组合再排列，弄清要完成什么样的事件是前提.（4）基本题型及方法：捆绑法、插空法、错位法、分组分配法、均匀分组法、逆向思考法等等.2解答概率应用题的关键是弄清基本概念：等可能性事件、随机事件、互斥事件、对立事件、独立事件；灵活运用概率计算公式：加法公式、乘法公式.（1）等可能性事件概率，；（2）互斥事件、中有一个发生的概率：加法公式，特别地， ，即对立事件的概率和为1.（3）相互独立事件、同时发生的概率. （
2、4）事件在次独立重复试验中恰好发生次的概率，其中 事件在一次试验中发生的概率，此式为二项式展开式的第项.3常用抽样方法（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法. （2）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层.二、强化训练一、选择题1四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员不能站在一起的不同排法的总数为（ ）A B C
3、D2某仪表显示屏上面一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1. 若每次显示其中3个孔，但相邻的两个小孔不能同时显示，则这个显示屏可以显示不同信号数为（ ）A10 B48 C60 D803十二人分成两队进行排球赛，每队六人的不同分法总数为（ ）A B C D4在的展开式中，常数项是（ ）A28 B7 C7 D285满足的集合A，B的组数是（ ）A6 B7 C8 D9611人排成两排照相，前排5人，后排6人，若某两人必须在前排，另两人必须在后排，则排法总数为（ ）A B C D7若a1,2,3,4,5,b1,2,3,4,5,6,7，则方程表示不同椭圆的个数为（ ）A50 B40 C35 D308(x
4、+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展开式中一次项的系数是（ ）A B C Dn!二、填空题9已知的展开式中，x3的系数为，则常数a的值为_.10 .11某车队有编号分别为1，2，3，4，5的五辆车，现为完成一件任务，需派三辆车按不同时间出车. 假如选取的车辆中有1号、4号时，则1号车一定要排在4号车前面，则不同的派法共有_种.12用4种不同的颜色涂入图中编号为1，2，3，4的正方形，要求每个正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则共有_种不同的涂法.三、解答题13甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；(2)其中恰有
5、一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.14某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止，已知运动员甲的投篮命中率为0.7.（1）求一轮练习中运动甲的投篮次数的分布列，并求出的期望E（结果保留两位有效数字）；（2）求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率.15甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.1、0.5，今两人各投2次.（1）求甲投中1次的概率；（2）若每投中1次得1分，投不中得0分，试问甲、乙得分之和为几分的可能性最小.16有一种摸奖游戏，在布袋里装了黑、白各8个围棋子，并作如下规定：摸奖者每人交2元钱作为“手续费”
6、，然后一次从袋中摸出5个棋子，中奖情况如下表：摸5个棋子中奖情况恰有5个白棋子奖10元钱恰有4个白棋子奖4元钱其它情形奖1元钱试计算：（1）一次性获得4元奖金的概率；（2）设一次性中奖所得钱数为随机变量，求的概率分布列和数学期望；（3）按1000人次进行统计，分析设奖者可以净赚多少元钱？参 考 答 案1D 2D 3B 4C 5D 6B 7D 8 C 94； 100； 1151； 128413解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36答：两人都
7、击中目标的概率是0.36.(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A)=P(A)P()=0.6(10.6)=0.60.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P(B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A与B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P(A)+P(B)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.(3)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(AB)+P(A)+P()B=0.36+0.48=0.84.答：至少有一人击中目标的概率是0.84.14解：（I）的可能取值为1，2，3，4
8、，1时，P（1）0.7；2时，P（2）0.7（10.7）0.21；3时，P（3）0.063；4时，P（4）0.027. 的分布列为1234P0.70.210.0630.027（II），故一轮练习中运动员甲至少投篮3次数的概率为0.09.15解：（I）设表示甲投中的次数，表示乙投中的次数，甲比乙投中次数多的概率（）设为甲、乙得分之和，则可取值分别为0，1，2，3，4，= =经比较，甲、乙得分之和为4分的概率最小，即甲、乙得分之和为4分的可能性最小.16解：（1）一次性获得4元奖金对应的事件为“摸出的5个棋子中有4个白棋子、1个黑棋子”，因此，一次性获得4元奖金的概率.（2）由已知，的可能取值为10，4，1，则；.所以，随机变量的概率分布列为：1041数学期望（3）一次性中奖所得钱数的数学期望元，则设奖者一次性抽奖可以净赚（元）.按1000人次进行统计，则设奖者可以净赚1000（元）.答：按1000人次进行统计，设奖者可以净赚500元钱.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
