1、课时跟踪检测(二十二)立体图形的直观图A级基础巩固1根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的Ox，Oy，Oz，则xOy与xOz的度数分别为()A90，90B45，90C135，90 D45或135，90解析：选D根据斜二测画法的规则，xOy的度数应为45或135，xOz指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90.故选D.2(多选)利用斜二测画法得到：水平放置的三角形的直观图是三角形；水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；水平放置的正方形的直观图是正方形；水平放置的菱形的直观图是菱形以上结论正确的是()A BC D解析：选AB水平放置的n边形的直观图还是n边形
2、，故正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以错误3.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的形状是() 解析：选A根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，故选A.4已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A2 cm B3 cmC2.5 cm D5 cm解析：选D圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为235(cm)，在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5 cm.
3、故选D.5已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m，5 m，10 m，四棱锥的高为8 m如果按1500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为()A4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cmB4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cmC4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cmD4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm解析：选C由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为4 cm，1 cm，2 cm和1.6 cm，再结合直观图，知在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高
4、应分别为4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm.6关于斜二测画法，下列说法不正确的是_原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x轴，长度不变；原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y轴，长度变为原来的；画与直角坐标系xOy对应的xOy时，xOy必须是45；在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时，xOy也可以是135.答案：7.如图所示，一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_解析：画出直观图(图略)，则B到x轴的距离为OAOA
5、.答案：8.在直观图中，四边形OABC为菱形且边长为2 cm，则在坐标系xOy中原四边形OABC为_(填形状)，面积为_cm2.解析：由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)答案：矩形89用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图解：(1)画x轴，y轴，两轴相交于点O，使xOy45.(2)在x轴上取点H，使OH3，作HAy轴，并取AH1(A在x轴下方)，在y轴正半轴上取点C，使OC1，在x轴正半轴上取点B，使OB4，顺次连接O，A，B，C，如图所示(3)擦去作为辅助线的坐标轴、线段AH、点H，便得到四
6、边形OABC的直观图OABC，如图所示10一个机器部件，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为3 cm，圆锥的高为3 cm，画出此机器部件的直观图解：(1)如图，画x轴，y轴，z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画圆柱的两底面在xOy平面上画出底面圆O，使直径为3 cm，在z轴上截取OO，使OO3 cm，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出底面圆O，使其直径为3 cm.(3)画圆锥的顶点在z轴上画出点P，使PO等于圆锥的高3 cm.(4)成图连接AA，BB，PA，PB，擦去辅助线，将被遮挡的
7、部分改为虚线，得到此几何体(机器部件)的直观图，如图.B级综合运用11一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A. B1C1 D2解析：选D法一：如图(1)所示，由直观图是一个底角为45的等腰梯形ODCB可知，原图形是直角梯形(如图(2)所示)，根据题意，易知原图形上底长为1，下底长为1，高为2，故这个平面图形的面积是(11)22.法二：直观图是上底长为1，高为，下底长为12的梯形，故原平面图形的面积为2.12.(多选)如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D为BC的中点，且ADy轴，BCx轴，那么在原平面图形ABC中
8、()AAB与AC相等BAD的长度大于AC的长度CAB的长度大于AD的长度DBC的长度大于AD的长度解析：选AC因为ADy轴，根据斜二测画法规则，在ABC中有ADBC，又AD为BC边上的中线，所以ABC为等腰三角形，则AB与AC相等，且长度都大于AD的长度，但BC与AD的长度大小不确定，故选A、C.13.如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，点B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为_解析：设AOB的边OB上的高为h，由直观图中边OB与原图形中边OB的长度相等，及S原图2S直观图，得OBh2AOOB，则h4.故AOB的边OB上的高为4.答案：414如图，四边形ABC
9、D是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积解：画出平面直角坐标系xOy，使点A与原点O重合，在x轴上取点C，使AC，再在y轴上取点D，使AD2，取AC的中点E，连接DE并延长至点B，使DEEB，连接DC，CB，BA，则四边形ABCD为正方形ABCD的原图形，如图所示易知四边形ABCD为平行四边形AD2，AC，SABCD22，即原图形的面积为2.C级拓展探究15如图为一几何体的展开图，沿图中虚线将它们折叠起来，请画出其直观图解：由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示5
