1、3.1不等式与不等关系【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之
2、间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则。问题2：某种杂志原以每本2
3、.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？解：设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为 万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应有如下的不等关系：（1）截得两种钢管的总长度不超过4000mm ;（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3）截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：3.随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P74的练习1、24.课时小结用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。5.作业课本P75习题3.1A组第4、5题
