1、高三数学阶段测试卷理科 (第十周) 拟题人：毕伟 审题人：暴偶奇 【测试题型：2014年全国高考函数：选择、填空、解答】【测试内容：函数；二次函数、二次方程、二次函数三个二的关系】1. 2014安徽卷6 设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sin x当0x2，aR)有最大值，则f(x)B.其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)12. 2014四川卷21 已知函数f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28为自然对数的底数(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间0，1上的最小值；(2)若f(1)0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围13
2、. 2014广东卷21 设函数f(x)，其中k2.(1)求函数f(x)的定义域D(用区间表示)；(2)讨论函数f(x)在D上的单调性；(3)若kf(1)的x的集合(用区间表示)答案提示：1.解析6A. 由已知可得，ffsinfsinsin fsinsinsin2sin sinsin.2解析 2A.由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中的函数在(0，)上为减函数，所以排除B，C，D，选A.3 解析7D 由函数f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，则f(x)不是偶函数；当x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上
3、是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1，1；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)4解析2C. 由x2x0，得x1或x0时，令f(x)x21，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1，1；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)9. . 解析7D. 由函数f(x)的解析式知，f(1)2，f(1)cos(1)cos 1，f(1)f(1)，则f(x)不是偶函数；当x0时，令f(x)x21
4、，则f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值f(x)1；当x0时，f(x)cos x，则f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值f(x)1，1；函数f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域为1，)10 解析 121由题意可知，fff421.11.解析 15若f(x)A，则f(x)的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD，使得f(a)b，故正确取函数f(x)x(1x1)，其值域为(1，1)，于是，存在M1，使得f(x)的值域包含于M，M1，1，但此时f(x)没有最大值和最小值，故错误当f(x)A时，由可知，对任意的bR，存在aD，使得f(a)b，所以，当g(x)B时，对于函数f(x
5、)g(x)，如果存在一个正数M，使得f(x)g(x)的值域包含于M，M，那么对于该区间外的某一个b0R，一定存在一个a0D，使得f(a0)bg(a0)，即f(a0)g(a0)b0M，M，故正确对于f(x)aln(x2) (x2)，当a0或a0时，函数f(x)都没有最大值要使得函数f(x)有最大值，只有a0，此时f(x) (x2)易知f(x)，所以存在正数M，使得f(x)M，M，故正确12. 解：21 (1)由f(x)exax2bx1，得g(x)f(x)ex2axb.所以g(x)ex2a.当x0，1时，g(x)12a，e2a当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递增，因此g(x)在0，1
6、上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)0，所以g(x)在0，1上单调递减，因此g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab；当a时，令g(x)0，得xln(2a)(0，1)，所以函数g(x)在区间0，ln(2a)上单调递减，在区间(ln(2a)，1上单调递增，于是，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b.综上所述，当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(0)1b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(ln(2a)2a2aln(2a)b；当a时，g(x)在0，1上的最小值是g(1)e2ab.(2)设x0为f(x)在区间(0，1)内的一个零点，则由f(0)f(x0
7、)0可知，f(x)在区间(0，x0)上不可能单调递增，也不可能单调递减则g(x)不可能恒为正，也不可能恒为负故g(x)在区间(0，x0)内存在零点x1.同理g(x)在区间(x0，1)内存在零点x2.故g(x)在区间(0，1)内至少有两个零点由(1)知，当a时，g(x)在0，1上单调递增，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点；当a时，g(x)在0，1上单调递减，故g(x)在(0，1)内至多有一个零点，都不合题意所以a0，g(1)e2ab0.由f(1)0得abe10，g(1)1a0，解得e2a1.当e2a1时，g(x)在区间0，1内有最小值g(ln(2a)若g(ln(2a)0，则g(x)0(x0
8、，1)，从而f(x)在区间0，1内单调递增，这与f(0)f(1)0矛盾，所以g(ln(2a)0，g(1)1a0.故此时g(x)在(0，ln(2a)和(ln(2a)，1)内各只有一个零点x1和x2.由此可知f(x)在0，x1上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在x2，1上单调递增所以f(x1)f(0)0，f(x2)f(1)0，故f(x)在(x1，x2)内有零点综上可知，a的取值范围是(e2，1)13. 13.解法一：21.(1).可知，或，或，或，或或，所以函数的定义域D为；(2).，由得，即，或，结合定义域知或，所以函数的单调递增区间为，同理递减区间为，；(3).由得，或或或，结合函数的单
9、调性知的解集为解法二：解：（1）依题意有故均有两根记为 注意到，故不等式的解集为 ，即（2）令则令，注意到，故方程有两个不相等的实数根记为，且注意到结合图像可知在区间上，单调递增在区间上，单调递减故在区间上单调递减，在区间上单调递增.（3）在区间上，令，即，即方程的判别式，故此方程有4个不相等的实数根，记为注意到，故，故，故故结合和函数的图像可得的解集为 【品题】函数题（1）考查了数轴标根法，4个根，学过这个方法的学生就能快速做出第一问.我记得考纲上有这样一句“试题中函数一般不超过3次”这次真超过4次了.（2）考查了复合函数单调性，利用导数作工具，这个题还是很容易的，而且不涉及到分类讨论，就是题目的根太多太多了.（3）利用数形结合的思想，容易知道所求的范围，接下来只要根不求错，那就没问题了.总的来说，本题就是根太多，结合图像，不要搞错咯二次函数问题依旧是备考的重点，也是难点，平时努力了，也未必有大收获.
