1、山东省济南市长清第一中学2019届高三数学12月月考试题 理本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共4页满分150分考试限定用时120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填涂在答题卡规定的位置 第卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，则 （ ） ABCD2.在等差数列中，则（ ）ABCD3.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的
2、三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 4.已知,则的大小为（ ）A B. C. D.5.若函数图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移得到函数的图象，则有（ ）A B C D6.已知命题若，则，命题若，则，则有（ ）A为真 B.为真 C. 为真 D.为真7.若，则（ ）A B C D 8.如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ）A BC D9函数的图象大致为（ ） A B C D10.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19
3、，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，若，则（ ）A BCD11. 已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（ ）A 2 B 4 C6 D812.设函数是定义在(-,0)上的可导函数，其导函数为，且有, 则不等式 的解集为（ ）A. (-2020,0) B. (-,-2020) C. (-2016,0) D. (-,-2016)第卷（共90分）注意事项：1第卷共10个小题，共90分2第卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若，若，则 14.已知实数满足，
4、则的最小值为 15.已知在数列的前项之和为，若，则 16.四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若，则四棱锥的体积取值范围为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项.()求数列的通项公式；()若数列满足，且前项的和为，求.18（本小题满分12分）设函数 () 求的单调增区间； () 已知的内角分别为，若，且能够盖住的最大圆面积为，求的最小值.19（本小题满分12分）如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（）若，证明：平面；（）若二面角为，求平面
5、与平面所成的锐二面角的余弦值. 20（本小题满分12分）“水资源与永恒发展”是2015年联合国世界水资源日主题近年来，某企业每年需要向自来水厂缴纳水费约4万元，为了缓解供水压力，决定安装一个可使用4年的自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为0.2为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水厂供水互补的用水模式假设在此模式下，安装后该企业每年向自来水厂缴纳的水费 C（单位：万元）与安装的这种净水设备的占地面积x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）=（x0，k为常数）记y为该企业安装这种净水设备的费用与该企业4
6、年共将消耗的水费之和（） 试解释C（0）的实际意义，请建立y关于x的函数关系式并化简；（） 当x为多少平方米时，y取得最小值？最小值是多少万元？21（本小题满分12分）设函数（）若在处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为，求实数的值；（）若是的极小值点，求实数的取值范围.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】已知直线的参数方程为以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆的极坐标方程为.（）求直线与圆的普通方程；（）若直线分圆所得的弧长之比为，求实数的值23（本小题满分10分）【选修45
7、：不等式选讲】已知函数, （）解不等式； （）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.高三数学试题（理科）答案一选择题：1-5 BCADA 6-10 DCCAD 11-12 BB二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17解: () 或（舍）； () ；18 解: () 的单调增区间为() 由余弦定理可知：由题意可知：的内切圆半径为的内角的对边分别为，则或（舍），当且仅当时，的最小值为.也可以这样转化：代入； 或（舍）；，当且仅当时，的最小值为.19.证明：连接，梯形，,易知：又，则；平面，平面，可得：平面（）侧面是梯形，,则为二面角的平面角，均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，
8、如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，设平面的法向量为，则有：设平面的法向量为，则有：，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为20解:解：（） C（0）表示不安装设备时每年缴纳的水费为4万元 C（0）=4，k=1000； y=0.2x+=0.2x+，x0（） y=0.2（x+5+）10.2201=7当x+5=，即x=15时，ymin=7当x为15平方米时，y取得最小值7万元 21.解：（）；由题意可知：；易得切点坐标为，则有；（）由（）可得：；（1）当时，；是的极小值点，适合题意；（2）当时，或，且；是的极小值点，适合题意；（3）当时，或，且；是的极大值点，不适合题意； 综上，实数的取值范围为；22.解：（）由题意知：；（）；直线分圆所得的弧长之比为弦长为；或。23.解：（）可化为，或，或；，或，或； 不等式的解集为；（）易知； 所以，又在恒成立； 在恒成立；在恒成立；
