1、第二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知cos A，则锐角A的度数为()A30 B45 C50 D602如图，在ABC中，sin B，tan C2，AB3，则AC的长为()A. B. C. D2 3在锐角三角形ABC中，若0，则C等于()A60 B45 C75 D304如图，ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tan A的值为()A. B. C2 D25如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD5，AC6，则tan B的值为()A. B. C. D.6如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气
2、球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B，C两地之间的距离为()A100 m B50 m C50 m D. m7如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处已知AB4，BC5，则cosEFC的值为()A. B. C. D.8如图所示，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30，45，如果此时热气球的高度CD为100 m，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点之间的距离是()A200 m B200 m C220 m D100(1)m9如图，若ABC和DEF的面积分别为S1，S2，则()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1S210已知在平
3、面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形(用阴影表示)，点B1在y轴上，点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3在x轴上若正方形A1B1C1D1的边长为1，B1C1O60，B1C1B2C2B3C3，则点A3到x轴的距离是()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共24分)11cos 60_12在RtABC中，C90，BC10，若ABC的面积为，则A_13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM1，则tanADN_.14已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x27x30的根，则sin A_15如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡
4、上面是一块平地BCAD，BEAD，斜坡AB长26 m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移_m时，才能确保山体不滑坡(取tan 501.2)16如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为4 m则自动扶梯的垂直高度BD_m(结果保留根号)17如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，连接AD，那么tanBAD_.
5、18如图，海中有个小岛A，一艘轮船由西向东航行，在点B处测得小岛A位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小岛A在它的北偏西60方向，此时轮船与小岛的距离AD为_海里三、解答题(1921题每题8分，2224题每题10分，25题12分，共66分)19计算：(1)sin 60cos 45；(2)4cos 60sin 45.20a，b，c是ABC的三边，且满足等式b2c2a2，5a3c0，求sin Asin B的值21如图，在ABC中，C90，tan A，ABC的平分线BD交AC于点D，CD，求AB的长22为建设“宜居宜业宜游”山水园林城市，工作人员正在对某城市河段进行区
6、域性景观打造某施工单位为测得河段的宽度，测量员先在河对岸岸边取一点A，再在河这边沿河边取两点B和C，在B处测得点A在北偏东30方向上，在C处测得点A在西北方向上，如图，量得BC长为200 m，求该河段的宽度(结果保留根号)23沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH12 m，斜坡CD的坡度i1：1.此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得DCP26.(1)求斜坡CD的坡角；(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18 m，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？(参考数据：sin 260
7、.44，tan 260.49，sin 710.95，tan 712.90)24为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45方向上(1)求APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：1.414，1.732)25某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，BCAD，斜坡AB长为22 m，坡角BAD68.为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造
8、经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡(1)求改造前坡顶与地面的距离(结果精确到0.1 m)(2)为了确保安全，学校计划改造时保持坡的根部A不动，坡顶B沿BC前进到F点处，问BF至少是多少？(结果精确到0.1 m)(参考数据：sin 680.927 2，cos 680.374 6，tan 682.475 1，sin 500.766 0，cos 500.642 8，tan 501.191 8)答案一、1.A2B【点拨】过点A作ADBC于点D，如图，则ADCADB90.tan C2，sin B，AD2DC，AB3AD.AB3，AD1，DC.在RtADC中，由勾股定理得AC.故选B.3
9、C【点拨】由题意，得sin A0，cos B0.所以sin A，cos B.所以A60，B45，所以C180AB180604575.4A【点拨】如图，连接BD，由网格的特点可得，BDAC，AD2，BD，tanA.故选A.5C6.A7.D8D【点拨】由题意可知，A30，B45，tan A，tan B，又CD100 m，因此ABADDB100100100(1)(m)9D【点拨】如图，过点A作AMBC于点M，过点D作DNEF，交FE的延长线于点N.在RtABM中，sin B，AM3sin 50，S1BCAM73sin 50sin 50.在RtDEN中，DEN18013050.sin DEN，DN7s
10、in 50，S2EFDN37sin 50sin 50，S1S2.故选D.10D二、11.1260【点拨】BC10，SABC，AC，tan A，A60.13.14.1510【点拨】如图，在BC上取点F，使FAE50，过点F作FHAD于H.BFEH，BEAD，FHAD，四边形BEHF为矩形，BFEH，BEFH.斜坡AB的坡比为12：5，设BE12x m，则AE5x m，由勾股定理得，AE2BE2AB2，即(5x)2(12x)2262，解得x2(负值舍去)，AE10 m，BE24 m，FHBE24 m.在RtFAH中，tan FAH，AH20 m，BFEHAHAE10 m.坡顶B沿BC至少向右移10
11、 m时，才能确保山体不滑坡162【点拨】BCDBACABC，BAC30，BCD60，ABCBCDBAC30，BACABC，BCAC4 m.在RtBDC中，sinBCD，sin 60，BD2 m.17.【点拨】由题意知BDBD2.在RtABD中，tan BAD.1820【点拨】如图，过点A作ACBD于点C.根据题意可知：BACABC45，ADC30，AB20海里，在RtABC中，ACBCABsin 452010(海里)，在RtACD中，ADC30，AD2AC20海里即此时轮船与小岛的距离AD为20海里三、19.解：(1)原式2 12 .(2)原式()4 (2) 2.20解：由b2c2a2，得a2
12、b2c2，ABC为直角三角形，C90.5a3c0，即sin A.设a3k，则c5k，b4k.sin B，sin Asin B.21解：在RtABC中，C90，tan A，A30，ABC60.BD是ABC的平分线，CBDABD30.又CD，BC3.在RtABC中，C90，A30，AB6.故AB的长为6.22解：如图，过点A作ADBC于点D.根据题意，知ABC903060，ACD45，CAD45.ADCD.BDBCCD200AD.在RtABD中，tan ABD，ADBDtan ABD(200AD)tan 60(200AD)ADAD200.AD(300100)(m)故该河段的宽度为(300100)m
13、.23解：(1)斜坡CD的坡度i1：1，tan 1，45.答：斜坡CD的坡角为45.(2)DHBC，45，CHDH12 m，PCHPCD264571.在RtPCH中，tan PCH2.90，PD22.8 m.22.818，此次改造符合电力部门的安全要求24解：(1)由题意得，PAB906030，ABP9045135，APB180PABABP1803013515.(2)作PHAB于H，如图易得PBH是等腰直角三角形，BHPH.设BHPHx海里，由题意得AB4020(海里)在RtAPH中，tanPABtan 30，即，解得x101027.32.27.3225，海监船继续向正东方向航行安全25解：(1)如图，过点B作BEAD，E为垂足，则BEABsin 6822sin 68220.927 220.4(m)即改造前坡顶与地面的距离约为20.4 m.(2)如图，过点F作FGAD，G为垂足，连接FA.由题易得FAG50，易得四边形BFGE是矩形，即FGBE，FBGE.AG17.12(m)，RtABE中，BAD68，AEABcos 68220.374 68.24(m)，BFGEAGAE8.9 m，即BF至少是8.9 m.
