1、1知识与技能理解导数的几何意义，并会用导数的定义求曲线的切线方程2过程与方法能用导数的方法解决有关函数的一些问题3情感态度与价值观理解导数的几何意义，体会导数的思想及丰富内涵，感受导数在解决实际问题中的应用本节重点：导数的几何意义本节难点：利用导数解决实际问题导数的几何意义主要应用在研究曲线的切线问题上(1)已知函数图象上某一点的坐标，可以利用导数求该点的切线方程或其倾斜角的大小；(2)已知函数图象上某一点的切线方程可以求出切点坐标等例1 求曲线yx23x1在点(1,5)处的切线的方程即切线的斜率k5，曲线在点(1,5)处的切线方程为y55(x1)即5xy0.说明解答本题的过程中，易出现把“过
2、点P的切线”与“曲线在点P处的切线”混淆的错误，导致该种错误的原因是没有分清已知点是否为切点求曲线在点P(x0，y0)处的切线的方程，即给出了切点P(x0，y0)的坐标，求切线方程的步骤：求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；若曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的导数存在且f(x0)0，切线与x轴正向夹角为锐角；f(x0)0，切线与x轴正向夹角为钝角；f(x0)0，切线与x轴平行例2若上例中曲线方程不变，求过点(2,5)的切线的方程解析设曲线过点(2,5)的切线的切点坐标为(x0，y0)，y|xx0说明若点Q(x1，y1)
3、在曲线外，求过点Q曲线的切线方程的步骤为：设切点为(x0，y0)；求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)；该切线过点Q(x1，y1)，代入求出x0，y0的值，代入得到所要求的切线方程(1)点P处的切线的斜率；(2)点P处的切线方程求曲线Cyx2x过点P(1,1)的切线方程则切线方程为yy0(2x01)(xx0)，因为切线方程过点P(1,1)，解得x00或x02，所以切线方程的斜率为1或5，所以所求切线方程为yx或y5x4.例3 已知抛物线yx2在点P处的切线与直线y2x4平行求点P的坐标和切线方程已知直线y2xm与曲线yx2相
4、切，求实数m的值及切点坐标由曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为y2xm知2x02，x01，P(1,1)又点P在切线y2xm上，m1，m的值为1，切点坐标为(1,1)例4曲线yx3在x00处的切线是否存在，若存在，求出切线的斜率和切线方程；若不存在，请说明理由解析令yf(x)x3，yf(0 x)f(0)x3，说明(1)yx3在点(0,0)处的切线是x轴，符合切线定义这似乎与学过的切线知识有所不同，其实不然，直线与曲线有两个公共点时，在其中一点也可能相切如图所示已知曲线y2x3上一点A(1,2)，则点A处的切线斜率等于()A2B4C66x2D6答案D说明深刻理解导数的几何意义，掌握求曲线的切线
5、方法辨析应先判断点是否在曲线上，点不在曲线上误认为在曲线上而产生误解正解设切线过抛物线上的点(x0，x)，由导数的意义知此切线的斜率为2x0.一、选择题1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线()A不存在B与x轴平行或重合C与x轴垂直D与x轴斜交答案B解析由导数的几何意义知，f(x)在(x0，f(x0)处切线的斜率kf(x0)0.切线与x轴平行或重合2如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为x2y30，那么()Af(x0)0 Bf(x0)0Cf(x0)0 Df(x0)不存在答案B答案D4曲线yx33x在点(2,2)的切线斜率是()A9 B6C3 D1答案A答案3g
