1、名师一号 高考总复习 模块新课标 新课标A版数学第四节直线与圆、圆与圆的位置关系时间:45分钟分值:75分一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1(2013安徽卷)直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2C4 D4解析依题意,圆的圆心为(1,2),半径r,圆心到直线的距离d1,所以结合图形可知弦长的一半为2,故弦长为4.答案C2已知直线l:yk(x1)与圆x2y21相切,则直线l的倾斜角为()A. B.C. D.解析由题意知1,k,直线l的倾斜角为.答案D3(2013重庆卷)设P是圆(x3)2(y1)24上的动点,Q是直线x3上的动点,则|PQ|的最小值为()
2、A6 B4C3 D2解析|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3,1),半径为2,所以|PQ|的最小值d3(3)24.答案B4过点(4,0)作直线l与圆x2y22x4y200交于A,B两点,如果|AB|8,则直线l的方程为()A5x12y200B5x12y200或x40C5x12y200D5x12y200或x40解析圆的标准方程为(x1)2(y2)225,由|AB|8知,圆心(1,2)到直线l的距离d3.当直线l的斜率不存在,即直线l的方程为x4时,符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为yk(x4),即kxy4k0.则有3,k.此时直线l的方程为5x12y200.
3、答案B5(2014北京市期末)已知圆C:(x1)2(y1)21与x轴切于A点,与y轴切于B点,设劣弧的中点为M,则过点M的圆C的切线方程是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx1解析切线斜率为1,kOC1直线OC方程yx与圆C联立方程得M(1,1)切线方程yx2,选A.答案A6(2014安徽六校联考)两个圆C1:x2y22axa240(aR)与C2:x2y22by1b20(bR)恰有三条公切线,则ab的最小值为()A6 B3C3 D3解析两个圆恰有三条公切线,则两圆外切两圆的标准方程为圆C1:(xa)2y24;圆C2:x2(yb)21,所以|C1C2|213,即a2b29.由a2b2及当且仅当
4、“ab”时等号成立,所以(ab)22(a2b2),即|ab|3.所以3ab3.故ab的最小值为3.答案C二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A,B两点,则线段AB的中垂线方程为_解析圆C1的圆心C1(3,0),圆C2的圆心C2(0,3),直线C1C2的方程为xy30,AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为xy30.答案xy308过点(0,1)的直线与x2y24相交于A,B两点,则|AB|的最小值为_解析当点(0,1)点为弦AB的中点时,|AB|的长最小,且易求得最小值为2.答案29(2013湖北卷)已知圆O:x2y25,直线l:xcosysin1(0)设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k,则k_.解析直线l:xcosysin1(00.所以圆心C的坐标为(,)或(,),从而|CO|2,|CO|,即圆C的半径为.7