1、第3节 牛顿第二定律第四章 运动和力的关系学习目标1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义(重点)2知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的3能应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)第四章 运动和力的关系核心素养形成脉络第四章 运动和力的关系一、牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_比，跟它的质量成_比，加速度的方向跟作用力的方向_2表达式(1)表达式：F_，式中 k 是比例系数，F 指的是物体所受的_(2)国际单位制中：F_正反相同kma合力ma二、力的单位1比例系数 k 的意义(1)在 Fkma 中，k 的选取有一定的_(2)在国际单位制中 k_，牛顿第二定
2、律的数学表达式为_，式中 F、m、a 的单位分别为_、_、_2国际单位：力的单位是_，简称_，符号_31 N 的定义：将使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力规定为 1 N，即 1 N_任意性1FmaNkgm/s2牛顿牛N1 kgm/s2思维辨析(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大()(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小()(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致()(4)关于牛顿第二定律表达式 Fkma 中的比例系数 k，力 F 的单位用 N 时等于 1.()在国际单位制中才等于 1.()加速度单位用 m/s2
3、时等于 1.()提示：(1)(2)(3)(4)基础理解(1)(2019殷都校级月考)根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是()A物体加速度的方向可能跟它所受合力的方向相反B物体所受合力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度C物体加速度的大小跟它所受的任一个力的大小都成正比D当物体的质量改变时，若所受合力的水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比提示：选 D.根据牛顿第二定律，物体加速度的方向跟它所受合力的方向相同，故 A 错误；物体所受合力不为零就一定产生加速度，故 B 错误；物体实际加速度的大小与它所受的所有力的合力成正比，故 C 错误；采用正交分解法可知，当物体的质量改变时，若所受合力的
4、水平分力不变则物体水平加速度大小与其质量成反比，故 D 正确(2)力 F 作用于甲物体(质量为 m1)时产生的加速度为 a1，此力作用于乙物体(质量为 m2)时产生的加速度为 a2，若将甲、乙两个物体合在一起，仍受此力的作用，则产生的加速度是()A.a1a22 B.|a1a2|2C.a1a2a1a2D.a1a2a1a2提示：选 C.力 F 作用于甲物体时，Fm1a1 力 F 作用于乙物体时，Fm2a2 力 F 作用于甲、乙组成的整体时，F(m1m2)a3 解式得 a3 a1a2a1a2，故选项 C 正确 对牛顿第二定律的理解问题导引如图所示，小明用力拉地面上的箱子，但箱子没动，请思考：(1)根
5、据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，但为什么箱子一直没动呢？(2)如果箱底光滑，当拉力作用在箱子上的瞬间，箱子是否立刻获得加速度？是否立刻获得速度？要点提示(1)牛顿第二定律 Fma 中的力 F 指的是物体受的合力，尽管小明对箱子有一个拉力作用，但箱子受的合力为零，所以不能产生加速度(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得，需要一段时间，故不能立刻获得速度【核心深化】1表达式 Fma 的理解(1)单位统一：表达式中 F、m、a 三个物理量的单位都必须是国际单位(2)F 的含义：F 是合力时，加速度 a 指的是合加速度，即物体的加速度；F 是某个力时，加速度 a 是
6、该力产生的加速度2牛顿第二定律的六个性质性质理解 因果性力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为 0，物体就具有加速度 矢量性Fma 是一个矢量式物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同 性质理解 瞬时性加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性Fma 中 F、m、a 都是对同一物体而言的 独立性作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 相对性物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系3.两个加速度公式的区别定义式a v t它给出了测量物体的加速度的方法 决定式aFm它揭示了物体产生加速
7、度的原因及影响物体加速度的因素关键能力 1 对牛顿第二定律内容的理解(多选)下列对牛顿第二定律的表达式 Fma 及其变形公式的理解，正确的是()A由 Fma 可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B由 mFa可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C由 aFm可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D由 mFa可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得思路点拨(1)F 由物体受力情况决定(2)m 由物体自身决定(3)a 由 m 和 F 共同决定 解析 牛顿第二定律的表达式 Fma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可
8、求第三个量作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定，A错误质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B 错误由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m 可由其他两个量求得，故 C、D 正确答案 CD关键能力 2 合外力、速度和加速度的关系 如图所示，静止在光滑水平面上的物体 A，一端靠着处于自然状态的弹簧现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是()A速度增大，加速度增大B速度增大，加速度减小C速度先增大后减小，加速度先减小后增大D速度先增大后减小，加速度先增大后减小思路点拨 加速度的变化要看所受
9、合外力的变化，而速度的变化要看速度方向与加速度方向之间的关系，所以此题最好先找出物体 A 运动过程中的平衡位置，然后再分析平衡位置左右两侧各物理量的变化情况 解析 力 F 作用在 A 上的开始阶段，弹簧弹力 kx 较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(Fkx)随 x 增大而减小，加速度也减小，当 Fkx 以后，随物体 A 向左运动，弹力kx 大于 F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度 a 随 x的增大而增大综上所述，只有 C 正确 答案 C1关于对牛顿第二定律理解的三大误区 误认为先有力，后有加速度物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后误认为质量与 力成正比，与加 速度成反
10、比物体的质量 m 是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关误认为作用力与 m 和 a 都成正比物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关2直线运动中加速度与速度的关系【达标练习】1(多选)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的有()A公式 Fma 中，各量的单位可以任意选取B某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关C公式 Fma 中，F 表示物体所受合力，a 实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量和D物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致解析：选 BC.F、m 和 a 必须选取统一的国际单位，才可写成 Fma
11、的形式，否则比例系数 k1，所以选项 A 错误；牛顿第二定律表述的是某一时刻合外力与加速度的对应关系，它既表明 F、m 和 a 三者数值上的对应关系，同时也表明合外力的方向与加速度的方向是一致的，即矢量对应关系，而与速度方向不一定相同，所以选项 B 正确，选项 D 错误；由力的独立作用原理知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其他力的作用无关，物体的加速度是每个力所产生的加速度的矢量和，故选项 C 正确2.如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是()A加速度越来越大，速度越来越小B加
12、速度和速度都是先增大后减小C速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上D速度一直减小，加速度大小先减小后增大解析：选 C.在接触的第一个阶段 mgkx，F 合mgkx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x 逐渐增大，所以 F 合逐渐减小，由 aF合m 得，amgkxm，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段 a 与 v 都竖直向下，所以 v 逐渐增大当 mgkx时，F合0，a0，此时速度达到最大之后，小球继续向下运动，mgkx，合力 F 合kxmg，方向竖直向上，小球向下运动，x 继续增大，F 合增大，akxmgm，方向竖直向上，随x 的增大而增大，此时 a 与 v 方向相反，所以 v 逐渐减小
13、综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，F 合的方向先向下后向上，大小先减小后增大；a 的方向先向下后向上，大小先减小后增大；v 的方向向下，大小先增大后减小 牛顿第二定律的应用问题导引行车时驾驶员及乘客必须系好安全带，以防止紧急刹车时造成意外伤害请思考：(1)汽车突然刹车，要在很短时间内停下来，会产生很大的加速度，这时如何知道安全带对人的作用力大小呢？(2)汽车启动时，安全带对驾驶员产生作用力吗？要点提示(1)汽车刹车时的加速度可由刹车前的速度及刹车时间求得，由牛顿第二定律 Fma 可求得安全带产生的作用力大小(2)汽车启动时，有向前的加速度，此时座椅的后背对驾驶员产生向前的作用力，安全带不会对
14、驾驶员产生作用力【核心深化】1应用牛顿第二定律解题的一般步骤2常用方法合成法(1)确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力(2)根据牛顿第二定律列式求解分解法(1)确定研究对象，画出受力分析图，根据力的实际效果，将某一个力分解成两个分力(2)根据牛顿第二定律列式求解，应用此法时要求对力的作用效果有清楚的认识，要按照力的实际效果进行分解正交分解法当物体受到多个力的作用时，利用正交分解法较为简单，利用正交分解法需要建立直角坐标系，建系原则是尽可能少分解矢量，因此建系有两种情况：(1)沿加速度的方向建一坐标轴，沿垂直加速度方向建一坐标轴，这种方法不
15、需要分解加速度(2)沿某特定方向建立坐标系，这样可能少分解力，但需要分解加速度，此时应用：Fxmax，Fymay关键能力 1 应用牛顿第二定律解题 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角小球和车厢相对静止，小球的质量为 1 kg.(g 取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)车厢运动的加速度；(2)悬线对小球的拉力思路点拨(1)小球所受合力方向与加速度方向相同(2)小球受两个力作用，可用力的合成法或正交分解法两种方法求解 解析 法一：合成法由于车厢沿水平方向运动，且小球和车厢相对静止，所以小球加速度(或合力)的方向水平向右选
16、小球为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得F 合mgtanma小球的加速度aF合m gtan 3734g7.5 m/s2.悬线对小球的拉力大小为Fmgcos 371100.8 N12.5 N.法二：正交分解法建立直角坐标系，并将悬线对小球的拉力正交分解，如图所示沿水平方向有 Fsinma沿竖直方向有 Fcosmg解以上两式得 a7.5 m/s2，F12.5 N，a 的方向水平向右答案(1)7.5 m/s2，方向水平向右(2)12.5 N关键能力 2 瞬时加速度的求解 如图所示，物块 1、2 间用刚性轻质杆连接，物块 3、4间用轻质弹簧相连，物块 1、3 质量为 m，2、4 质量为 M，
17、两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块 1、2、3、4 的加速度大小分别为 a1、a2、a3、a4.重力加速度大小为 g，则有()Aa1a2a3a40Ba1a2a3a4gCa1a2g，a30，a4mMMgDa1g，a2mMMg，a30，a4mMMg思路点拨(1)支托 1、2 的木板突然抽出的瞬间，连接 1、2 的轻质杆弹力发生突变，1、2 作为一个整体有自由下落的趋势(2)支托 3、4 的木板突然抽出的瞬间，连接 3、4 的弹簧弹力不会发生突变，物块 3 的合外力仍为 0.物块 4 只受弹力和自身重力两个力作用 解析 在抽出木板的瞬
18、间，物块 1、2 与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知 a1a2g；而物块 3、4 间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对 3 向上的弹力大小和对物块 4 向下的弹力大小仍为mg，因此物块 3 满足 mgF，a30；由牛顿第二定律得物块 4满足 a4FMgMMmMg，所以 C 对 答案 C1两种“模型”根据牛顿第二定律知，加速度与合力存在瞬时对应关系分析物体的瞬时问题，关键是分析该时刻前后的受力情况和运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，此类问题应注意两种基本模型的建立“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类不同只能承受拉力，不能承受压力弹簧既能承
19、受拉力，也能承受压力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受压力“绳”或“线”类“弹簧”或“橡皮筋”类不同将绳和线看做理想化模型时，无论受力多大(在它的限度内)，绳和线的长度不变，但绳和线的张力可以发生突变由于弹簧和橡皮筋受力时，其形变较大，形变恢复需经过一段时间，所以弹簧和橡皮筋的弹力不可以突变相同质量和重力均可忽略不计，同一根绳、线、弹簧或橡皮筋两端及中间各点的弹力大小相等 2.解决此类问题的基本方法(1)分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，求出各力大小(若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态，则利用牛顿第二定律)(2)分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，
20、哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失)(3)求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度【达标练习】1(2019陕西西安高一期末)如图，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一轻杆与竖直方向成 角与横杆固定，下端连接一质量为 m 的小球 P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球 Q.当小车沿水平面做加速运动时，细线保持与竖直方向的夹角为，已知，则轻杆对小球的弹力方向与细线平行，故 B 错误；小球 P 和 Q 的加速度相同，水平向右，则两球的合力均水平向右，大小 F合mamgtan，故 C 错误，D 正确2(多选)如图所示，质
21、量为 m 的小球与弹簧和水平细绳相连，、的另一端分别固定于 P、Q 两点小球静止时，中拉力的大小为 F1，中拉力的大小为 F2，当仅剪断、其中一根的瞬间，球的加速度 a 应是()A若剪断，则 ag，方向竖直向下B若剪断，则 aF2m，方向水平向左C若剪断，则 aF1m，方向沿的延长线方向D若剪断，则 ag，方向竖直向上解析：选 AB.没有剪断、时小球受力情况如图所示在剪断的瞬间，由于小球的速度为 0，绳上的力突变为 0，则小球只受重力作用，加速度为 g，选项 A 正确，C 错误；若剪断，由于弹簧的弹力不能突变，F1与重力的合力大小仍等于 F2，所以此时加速度为 aF2m，方向水平向左，选项 B
22、 正确，D 错误1小孩从滑梯上滑下的运动可看做匀加速运动，第一次小孩单独从滑梯上滑下，加速度为 a1，第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下(小狗不与滑梯接触)，加速度为 a2，则()Aa1a2 Ba1a2D无法判断 a1 与 a2的大小解析：选 A.设小孩的质量为 m，与滑梯的动摩擦因数为，滑梯的倾角为，小孩下滑过程中受到重力 mg、滑梯的支持力 N和滑动摩擦力 f，根据牛顿第二定律得：mgsin fma，Nmgcos，又 fN，联立得：ag(sin cos)，可见，加速度 a 与小孩的质量无关，则当第二次小孩抱上一只小狗后再从滑梯上滑下时，加速度与第一次相同，即有 a1a2.2(多选)初始
23、时静止在光滑水平面上的物体，受到一个逐渐减小的水平力的作用，则这个物体运动情况为()A速度不断增大，但增大得越来越慢B加速度不断增大，速度不断减小C加速度不断减小，速度不断增大D加速度不变，速度先减小后增大解析：选 AC.水平面光滑，说明物体不受摩擦力作用，故物体所受合力大小等于水平力的大小，力逐渐减小，合外力也逐渐减小，由公式 Fma 可知：当 F 逐渐减小时，a 也逐渐减小，但速度逐渐增大3.(多选)如图，物块 a、b 和 c 的质量相同，a 和 b、b和 c 之间用完全相同的轻弹簧 S1 和 S2相连，通过系在 a 上的细线悬挂于固定点 O.整个系统处于静止状态现将细线剪断，将物块 a
24、的加速度记为 a1，S1和 S2 相对于原长的伸长分别记为 l1 和 l2，重力加速度为 g.在剪断的瞬间()Aa13g Ba10C l12 l2D l1 l2解析：选 AC.剪断细线前，对整体由平衡条件可知，细线承受的拉力 F3mg，剪断细线瞬间，物块 a 所受重力和弹簧拉力不变，由平衡条件可知重力与拉力合力大小为 3mg，由牛顿第二定律可知，a13g，A 项正确，B 项错误；在剪断细线前，两弹簧 S1、S2 弹力大小分别为 FT12mg、FT2mg，剪断细线瞬间，两弹簧弹力不变，由胡克定律 Fkx 可知，l12 l2，C 项正确，D 项错误4(2019温州期中)如图甲所示为四旋翼无人机，它
25、是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用一架质量 m2 kg 的无人机，能提供向上最大的升力为32 N现让无人机在地面上从静止开始竖直向上运动，25 s 后悬停在空中，执行拍摄任务前 25 s 内运动的 vt 图象如图乙所示，在运动时所受阻力大小恒为无人机重的 0.2，g 取 10 m/s2.求：(1)从静止开始竖直向上运动，25 s 内运动的位移；(2)加速和减速上升过程中提供的升力；(3)25 s 后悬停在空中，完成拍摄任务后，关闭升力一段时间，之后又重新启动提供向上最大升力为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间 t.(设无人机只做直线下落)解析：(1
26、)由 vt 图象面积可得，无人机从静止开始竖直向上运动，25 s 内运动的位移为 70 m.(2)由图象的斜率知，加速过程加速度为 a10.8 m/s2，设加速过程升力为 F1，由牛顿第二定律得：F1mg0.2mgma1 解得：F125.6 N 由图象的斜率知，减速过程中加速度大小为 a20.4 m/s2，设减速过程升力为 F2，由牛顿第二定律得：mg0.2mgF2ma2，解得：F223.2 N.(3)设失去升力下降阶段加速度为 a3，由牛顿第二定律得：mgfma3 解得：a38 m/s2 恢复最大升力后加速度为 a4，由牛顿第二定律得：Fmaxmg0.2mgma4，解得：a48 m/s2 根据对称性可知，应在下落过程的中间位置恢复升力，由H2 12a3t2，得 t 352s.答案：(1)70 m(2)25.6 N 23.2 N(3)352s本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
