1、第一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的4倍，则斜边长扩大到原来的()A2倍 B3倍 C4倍 D5倍2下列长度的线段能构成直角三角形的一组是()A30，40，50 B7，12，13 C5，9，12 D3，4，63如图，在RtABC中，A90，BC2.5 cm，AC1.5 cm，则AB的长为()A3.5 cm B2 cm C3 cm D4 cm (第3题) (第4题) (第5题)4如图，在RtABC中，ACB90，若AB15 cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A150 cm2 B200 cm2 C225 cm2 D无法计算
2、5如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是()A3 cm2 B4 cm2 C5 cm2 D6 cm26满足下列条件的ABC，不是直角三角形的为()AABC BABC112Cb2a2c2 Dabc2347已知一轮船以18 n mile/h的速度从港口A出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口A 1.5 h后，两轮船相距()A30 n mile B35 n mile C40 n mile D45 n mile8如图，在ABC中，ABAC13，BC10，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于()A. B. C. D. (第8题
3、) (第9题)9如图，牧童在A处放牛，牧童家在B处，A，B处距河岸的距离AC，BD的长分别为500 m和700 m，且C，D两地的距离为500 m，天黑前牧童从A处将牛牵到河边饮水，再回家，那么牧童最少要走()A1 000 m B1 200 m C1 300 m D1 700 m10如图，圆柱的底面直径为，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为()A10B12C20D14二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是底边上的高，若AB5 cm，BC6 cm，则AD_ (第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12如
4、图，某人从A点出发欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河的宽度为_13如图，一架长为4 m的梯子，一端放在离墙脚2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚_m.14如图，在RtABC中，B90，AB3 cm，AC5 cm，将ABC折叠，使点C与点A重合，得到折痕DE，则ABE的周长等于_15已知a，b，c是ABC的三边长，且满足关系式(a2c2b2)20，则ABC的形状为_16若直角三角形两直角边长的比为34，斜边长为20，则此直角三角形的周长为_17如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角C走“捷径”，在花圃
5、内走出了一条“路”，他们仅仅少走了_步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草 (第17题) (第18题) (第19题) (第20题)18如图，已知长方形ABCD，AB3 cm，AD4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，则AE的长为_19如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间部分(阴影部分)是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”如果大正方形的面积为169，且直角三角形中较短的直角边的长为5，则中间小正方形(阴影部分)的面积为_20在一根长90 cm的灯管上缠绕了彩色丝带，我们可近似地将灯管看成圆柱，且底面周长为4 cm，彩色丝带
6、均匀地缠绕了30圈(如图为灯管的部分示意图)，则彩色丝带的总长度为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分)21如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个13的长方形的对角线，请你说明：ABAE.22某消防部队进行消防演练在模拟演练现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即ADBC12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援已知消防车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？23如图，在四边形ABCD中，ABAD2，BC3，CD1，A90，求A
7、DC的度数24如图，AOB90，OA9 cm，OB3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？25如图，在长方形ABCD中，DC5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F.若ABF的面积为30 cm2，求ADE的面积26有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，高AB6 dm，水深AE4 dm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG6 dm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬
8、进水缸内的G处吃掉食物(1)小虫应该沿怎样的路线爬行才能使爬行的路线最短呢？请你画出它爬行的最短路线，并用箭头标注(2)求小虫爬行的最短路线长(不计缸壁厚度)答案一、1.C2.A3.B4.C5.C6.D7D8.C9.C10A【点拨】将圆柱的侧面沿DA展开，如图，则AB8，BSBC6.在RtABS中，由勾股定理得AS10，即动点P从点A沿着圆柱的侧面移动到点S的最短距离为10.二、11.4 cm12.400 m13.3.2147 cm15.等腰直角三角形16.4817418.cm19.4920150 cm【点拨】因为灯管可近似地看成圆柱，而圆柱的侧面展开图是一个长方形，所以把灯管的侧面展开后，可
9、分成30个完全相同的小长方形，且每个小长方形的长等于灯管的底面周长，小长方形的宽等于灯管长度的，则彩色丝带的长度等于小长方形对角线长的30倍三、21.解：如图，连接BE.因为AE2123210，AB2123210，BE2224220，所以AE2AB2BE2.所以ABE是直角三角形，且BAE90，即ABAE.22解：由题意知CDAB3.8 m，所以PDPCCD12.83.89(m)在RtADP中，AP2AD2PD2，所以AP212292.所以AP15 m.答：此消防车的云梯至少应伸长15 m.23解：连接BD.在RtBAD中，因为ABAD2，所以ADB45，BD2AD2AB222228.在BCD
10、中，因为BD2CD2819BC2，所以BCD是直角三角形，且BDC90.所以ADCADBBDC4590135.24解：根据题意，得BCACOAOC9OC.因为AOB90，所以在RtBOC中，根据勾股定理，得OB2OC2BC2.所以32OC2(9OC)2，解得OC4 cm.所以BC5 cm.答：机器人行走的路程BC是5 cm.25解：由折叠可知ADAF，DEEF.由SABFBFAB30 cm2，ABDC5 cm，得BF12 cm.在RtABF中，由勾股定理得AF2AB2BF252122169，所以AF13 cm，所以BCADAF13 cm.设DEx cm，则EC(5x)cm，EFx cm.在RtECF中，FC13121(cm)，由勾股定理得EC2FC2EF2，即(5x)212x2，解得x.所以DE cm.所以ADE的面积为ADDE1316.9 (cm2)26解：(1)如图，作点A关于BC所在直线的对称点A，连接AG，AG与BC交于点Q，则AQQG为最短路线(2)因为AE4 dm，AA2AB12 dm，所以AE8 dm.在RtAEG中，EG6 dm，AE8 dm，AG2AE2EG2，所以AG10 dm.由对称性可知AQAQ.所以AQQGAQQGAG10 dm.答：小虫爬行的最短路线长为10 dm.9
