1、？7.2.2复数的乘、除运算？课标定位素养阐释1.掌握复数代数表示式的乘、除运算.2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.培养逻辑推理素养,提升数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、复数的乘法法则及其运算律【问题思考】1.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),类比两个多项式相乘,应如何规定两复数相乘?提示:两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部与虚部分别合并即可.即z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad
2、)i.2.复数的乘法满足交换律和结合律吗?提示:满足.？3.(1)复数的乘法法则:设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR)是任意两个复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.(2)复数乘法满足的运算律:对于任意z1,z2,z3C,有？4.做一做:若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1z2等于()A.4+2iB.2+iC.2+2iD.3+4i解析:z1z2=(1+i)(3-i)=3+3i-i-i2=4+2i.答案:A？二、复数的除法法则【问题思考】？3.(1)复数除法的法则是:由此可见,两个复数相除(除数不为0),所得的商是一个确定的复数.(2)
3、本质:复数的除法,其实质是分母“实数化”,即分子分母都乘分母的“实数化因式”(共轭复数).？答案:-I？三、实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式【问题思考】1.一元二次方程x2+1=0在实数范围内有解吗?引入虚数单位i后,方程的解是什么?提示:没有.x=i.2.你能用虚数单位i表示方程(x+1)2=-1的解吗?提示:能.x=-1i.？3.在复数范围内,实系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式为:？4.做一做:在复数范围内,方程4x2+9=0的根为.？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.？合作探究释疑解惑探究一探究二探究
4、三？探究一 复数的乘法运算【例1】(1)i(2+3i)=()A.3-2iB.3+2iC.-3-2iD.-3+2i(2)已知i是虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数a等于()？解析:(1)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i,故选D.(2)(1+ai)(2+i)=2-a+(1+2a)i,要使复数为纯虚数,有2-a=0,1+2a0,解得a=2.答案:(1)D(2)A(3)3-I？1.两个复数代数表示式乘法运算的一般方法:先按多项式的乘法展开;再将i2换成-1;最后进行复数的加、减运算,化简为复数的代数形式.2.常用公式:(1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,bR);
5、(2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,bR);(3)(1i)2=2i.？【变式训练1】(1)复数(1+i)2(2+3i)的值为()A.6-4iB.-6-4iC.6+4iD.-6+4i(2)在复平面内,复数(1+bi)(2+i)(i是虚数单位,b是实数)表示的点在第四象限,则b的取值范围是()？解析:(1)(1+i)2(2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i.(2)因为(1+bi)(2+i)=(2-b)+(1+2b)i,且在复平面内复数(1+bi)(2+i)(i是虚数单位,b是实数)对应的点在第四象限,答案:(1)D(2)A？探究二 复数的除法运算【例2】(1)若复数z满足z(2-i
6、)=11+7i(i是虚数单位),则z为()A.3+5iB.3-5iC.-3+5iD.-3-5i？答案:(1)A(2)A？1.两个复数代数表示式的除法运算步骤:(1)将除式写为分数的形式;(2)将分子、分母同乘分母的共轭复数;(3)将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数的代数形式.2.常用公式:？答案:(1)C(2)A？探究三 在复数范围内解方程【例3】在复数范围内解下列方程:(1)2x2+3=0;(2)x2+3x+4=0;(3)2x2+3x+c=0(cR).？【变式训练3】在复数范围内解下列方程:(1)x2-x+2=0;(2)x2+bx+1=0(bR).？易 错 辨 析？记错in(nN*
7、)的值而致错以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?？答案:I 1.在进行复数的乘除法运算时,灵活运用i的性质,并注意一些重要结论的灵活运用.2.注意虚数单位i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(nN*).？【变式训练】i为虚数单位,i2 022的共轭复数为()A.iB.-iC.1D.-1解析:因为i2 022=i4505+2=i2=-1,所以其共轭复数为-1,故选D.答案:D？随 堂 练 习？答案:A 2.在复平面内,复数的对应点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案:B？答案:D？4.在复数范围内,方程3x2+4=0的根为.？
