1、？6.4.3余弦定理、正弦定理第1课时余弦定理？课标定位素养阐释1.借助向量的运算,探索三角形边长与角度的关系.2.能用向量方法发现和证明余弦定理.3.掌握余弦定理及其推论.4.知道余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例.5.会用余弦定理及推论解三角形.6.提升数学抽象、逻辑推理和数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、余弦定理【问题思考】1.已知一个三角形的两条边及其夹角,这个三角形的大小、形状能完全确定吗?提示:根据三角形全等的判断方法可知,这个三角形的大小、形状是完全确定的.？3.(1)文字语言:三角形中任何一边的平方
2、,等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.(2)符号语言:a2=b2+c2-2bccos A,b2=a2+c2-2accos B,c2=a2+b2-2abcos C.？4.做一做:在ABC中,AB=1,BC=2,B=60,则AC=.？二、余弦定理的推论【问题思考】1.在ABC中,三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知三条边,如何求出其三个内角?？3.做一做:在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a=6,b=8,c=5,则角B为()A.锐角B.直角C.钝角D.不确定答案:C？三、解三角形【问题思考】(1)一般地,三角形的三个角 A,B,C 和它们的对边 a,
3、b,c 叫做三角形的元素.(2)已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)在三角形中,勾股定理是余弦定理针对直角三角形的一个特例.()(2)已知三角形的三边求三个内角时,解是唯一的.()(3)在ABC中,若b2+c2a2,则ABC是锐角三角形.()(4)在ABC中,若b2+c2bc,若a2=b2+c2,则ABC为直角三角形;若a2b2+c2,则ABC为钝角三角形;若a290,cos Cc这个隐含条件,导致t的取值范围变大.？正解:a,b,c是ABC的三边,b-aca+b,2-1t1+2=3,1t3.又A
4、BC是钝角三角形,且C是最大角,90C180.cos C0,？在三角形中,当解决边和角的范围问题时,首先要考虑到三角形中的隐含条件,即两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.？【变式训练】设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,求实数a的取值范围.？随 堂 练 习？解析:由余弦定理,得b2=a2+c2-2accos B=32+52-235cos 120=49,得b=7.答案:C？答案:B？3.在ABC中,若B=60,b2=ac,则ABC的形状是()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析:b2=ac,B=60,由余弦定理b2=a2+c2-2accos B,得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0,a=c.又B=60,ABC为等边三角形.答案:D？
