1、？6.3平面向量基本定理及坐标表示6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示？课标定位素养阐释1.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的加、减运算.3.培养直观想象、数学抽象和数学运算素养.自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、平面向量的坐标表示【问题思考】1.如图,向量i,j是两个互相垂直的单位向量,向量a与i的夹角是30,且|a|=4,以i,j为基底,向量a如何表示?？2.？3.做一做:在平面直角坐标系中,若i,j是分别与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j
2、,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,.答案:(2,-6)(0,5)(-4,0)？二、平面向量加、减运算的坐标表示【问题思考】1.设i,j分别是与x轴、y轴同向的两个单位向量,若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,根据向量的线性运算性质,向量a+b,a-b如何分别用基底i,j表示?提示:a+b=(x1+x2)i+(y1+y2)j,a-b=(x1-x2)i+(y1-y2)j.？2.平面向量加、减运算的坐标表示已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则？3.做一做:(1)若a=(3,-2),b=(-1,4),则a+b=,a-b=.答
3、案:(1)(2,2)(4,-6)(2)(2,10)(-2,-10)？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)相等的向量,其坐标是相同的.()(2)一个向量平移后其坐标也发生了变化.()(3)一个向量的坐标等于其起点的坐标减去其终点的坐标.()(4)若a=(1,-2),则必有a=i-2j,其中i,j是分别与x轴、y轴正方向相同的单位向量.()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 向量的坐标表示？分析:(1)利用平行四边形法则表示向量;(2)先求出点A,B,C,D的坐标,再根据点的坐标与向量坐标的关系求出向量坐标.？求向量坐标的方法(1)定义法:根
4、据平面向量坐标的定义得a=xi+yj=(x,y),其中i,j分别为与x轴和y轴方向相同的两个单位向量.(2)平移法:把向量的起点移至坐标原点,终点坐标即为向量的坐标.(3)求差法:先求出这个向量的起点、终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标即得该向量的坐标.？探究二 向量加、减运算的坐标表示？平面向量加、减坐标运算的方法(1)若已知向量的坐标,则直接应用两个向量和、差的运算法则进行运算.(2)若已知有向线段两端点的坐标,则必须先求出向量的坐标,再进行向量的坐标运算.(3)求一个点的坐标,可以转化为求以原点为起点,该点为终点的向量的坐标.？答案:A？探究三 向量加、减坐标运算的应用？平面向量加、减
5、坐标运算应用技巧:(1)用待定系数法,此法是最基本的数学方法之一,将未知量设出来,建立方程(组)求出未知数的值,是待定系数法的基本形式,也是方程思想的一种基本应用.(2)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等;对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.？【变式训练3】已知点O(0,0),A(1,t),B(4t,5)及试求t满足什么条件时,(1)点P在x轴上;(2)点P在y轴上;(3)点P在第四象限.？易 错 辨 析？分类讨论不全面致错【典例】已知A(3,2),B(5,4),C(6,7),求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标.可得(5-3,4-2)
6、=(6-x,7-y),解得x=4,y=5.故所求顶点D的坐标为(4,5).以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?？提示:错解只考虑了平行四边形ABCD这一种情况,漏掉了其他平行四边形的情况.平行四边形四个顶点按逆时针顺序排列有三种可能,即ABCD,ABDC,ADBC.还有另外两种情况没有考虑.？故所求顶点D的坐标为(2,-1).综上可得,以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点D的坐标是(4,5)或(8,9)或(2,-1).？“求以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点的坐标”与“求以A,B,C为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的点D位置确定了,四点A,B,C,D是按同一方向(顺时针或逆时针)排列,后者的点D位置没有确定,应分三种情况进行讨论.？随 堂 练 习？答案:A？答案:C？答案:A？答案:-1-2？答案:(-3,-5)
