1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：计数原理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1的展开式中含的正整数指数幂的项数是( )A0B2C4D6【答案】B22位男生和3位女生共5位同学站成一排若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为( )A36B42C 48D60【答案】C来源:1ZXXK3从6名志愿者（其中4名男生，2名女生）中选出4名义务参加某项宣传活动，要求男女生都有，则不同
2、的选法种数是( )A12种B14种C36种D72【答案】B来源:1ZXXK4展开式中不含项的系数的和为( )AB 0C 1D 2【答案】B5甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )A 6种B 12种C 30种D 36种【答案】C6某单位安排7位员工对一周的7个夜晚值班，每位员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须安排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星期二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个单位安排夜晚值班的方案共有( )A96种B144种C200种D216种【答案】D7从1、2、3、4、5这五个数字中任取3个组成无重复数字的三位数，当三
3、个数字有2和3时，且2需排在3的前面(不一定相邻)，这样的三位数有( )A12个B54个C51个D45个【答案】C8从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )来源:Z_xx_k.ComA 24B 18C 12D 6【答案】B9A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有( )A 60B 36C 48D 24【答案】B10有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A36种B48种C72种D96种【答案】C11在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是( )来源:Z+xx+k.ComA2
4、97B252C297D207【答案】D12体育老师把9个相同的足球放入编号为1,2,3的三个箱中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有( )A28种B16种C10种D 42种【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有 种 【答案】4914在的展开式中，的系数等于_。（用数字作答）【答案】4015若，则的值为
5、【答案】116从名男同学中选出人，名女同学中选出人，并将选出的人排成一排若选出的名男同学不相邻，共有 种不同的排法？（用数字表示）【答案】8640三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知展开式的各项依次记为设(1）若的系数依次成等差数列，求的值；(2）求证：对任意，恒有.【答案】（1）依题意，的系数依次为，所以，解得；(2）设，则考虑到，将以上两式相加得：所以又当时，恒成立，从而是上的单调递增函数，所以对任意，18在的展开式中，前三项系数成等差数列，求(1）展开式中所有项的系数之和；(2）展开式中的有理项 ；(3）展开式中系数最大的项【答案】由
6、题意知，(2）的第项展开式中系数最大的项为和19从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 【答案】（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法 种；(2）至少有一名女生的不同选法共有 种；(3）男、女生都要有的不同的选法共有 种。20给定平面上的点集P=P1，P2，P1994, P中任三点均不共线,将P中的所有的点任意分成83组，使得每组至少有3个点，且每点恰好属于一组，然后将在同一组的任两点用一条线段相连,不在同一组的两点不连线段,这样得到一个图案G，不同的分组方式得到不同的图
7、案，将图案G中所含的以P中的点为顶点的三角形个数记为m(G)(1)求m(G)的最小值m0(2)设G*是使m(G*)=m0的一个图案，若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形【答案】设G中分成的83个子集的元素个数分别为ni(1i83)，ni=1994且3n1n2n83则m(G)= C即求此式的最小值设nk+1nk+1即nk+11nk+1则C+ C( C+ C)= CC0这就是说，当nk+1与nk的差大于1时，可用nk+11及nk+1代替nk+1及nk，而其余的数不变此时，m(G)的值
8、变小于是可知，只有当各ni的值相差不超过1时，m(G)才能取得最小值1994=8324+2故当81组中有24个点，2组中有25个点时，m(G)达到最小值m0=81C+2C=812024+22300=168544 取5个点为一小组，按图1染成a、b二色这样的五个小组，如图2，每个小圆表示一个五点小组同组间染色如图1，不同组的点间的连线按图2染成c、d两色这25个点为一组，共得83组染色法相同其中81组去掉1个点及与此点相连的所有线即得一种满足要求的染色21从中任取2个数，从中任取2个数，能组成多少个没有重复数字的四位数？若将中所有个位是的四位数从小到大排成一列，则第个数是多少？【答案】不用0时，有个；用0时，有个；共有个四位数. “15”，中间所缺的两数只能从中选排，有个；“25”，中间所缺的两数是奇偶数各一个，有个；“35”，仿“15”，也有个；“45”，仿“25”，也有个；“65” 也有个；即小于的数共有个.来源:Z_xx_k.Com故第个数是，第个数是，第个数是，第个数是.22已知（），(1）当时，求的值；(2）设，试用数学归纳法证明：当时，。【答案】（1）记，则(2）设，则原展开式变为：，则所以当时，结论成立假设时成立，即那么时，结论成立。所以当时，。
