1、广西医科大学附中2019届高三数学一轮复习单元能力提升训练：统计本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是( )A=123x+008B=123x+5C=123x4D=008x+123【答案】A来源:1ZXXK2问题：有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样
2、本；从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：.随机抽样法 .系统抽样法 .分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( )A，B，C，D，【答案】B3在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|ab|等于( )ABCD【答案】A4从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为( )A20B25C30D35【答案】C5从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm
3、的高三男生的体重为( )A 70.09B 70.12C 70.55D 71.05【答案】B6甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环）甲：，；乙：，；根据数据，分析下列说法中正确的是( )A甲比乙的平均水平高B乙比甲的平均水平高C甲乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定D甲乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定【答案】D7下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据根据右表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为( )A3B3.15C3.5D4.5【答案】A8某中学举行的电
4、脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0.10、0.05。第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优秀的概率分别为( )A100，0.15B100,0.30C80,0.15D80,0.30【答案】C9设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( )Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心
5、（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg【答案】D10给出下列四个命题，其中正确的一个是( )来源:Z*xx*k.ComA在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是B在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0【答案】D11三点（3,10），(7,20)，(11,24)线性的回归方程是( )A B
6、C D 【答案】B12下图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位数是( )A31B32C35D36【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为36的样本，用分层抽样方法应从老年人中抽取_人。【答案】614如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正 确的序号是 众数是9；平均数是10；中位数是9或10；【答案】15某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量(单位：度）与气温（单位：）之间
7、的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据，得线性回归直线方程，当气温不低于时，预测用电量最多为 度.【答案】7016下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则据此模型预测6月份用水量为_百吨【答案】1.05三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1
8、)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.【答案】在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1.(1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以 (2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为来源:学#科#网Z#X#X#K(3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69
9、，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.18某班级共有60名学生，先用抽签法从中抽取部分学生调查他们的学习情况，若每位学生被抽到的概率为(1)求从中抽取的学生数；(2)若抽查结果如下,先确定x，再完成频率分布直方图；(3)估计该班学生每周学习时间的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)【答案】(1)设共抽取学生n名，则，n10，即共抽取10名学生 (2)由24x110，得x3，频率分布直方图如下：(3)所求平均数为0.250.4150.3250.13518，故 估计该班学生每周学习时间的平均数为18小时19某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿
10、者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.(1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？(2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】 (1) 第3组的人数为0.3100=30, 第4组的人数为0.2100=20, 第5组的人数为0.1100=10. 因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:
11、6=3; 第4组:6=2; 第5组:6=1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人.(2)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. 其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1),
12、 (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种, 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为20在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了500人，其中女性250人，男性250人。女性中有50人主要的休闲方式是看电视，另外200人主要的休闲方式是运动；男性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外220人主要的休闲方式是运动。来源:1ZXXK(1）根据以上数据建立一个22的列联表(2）判断性别与休闲方式是否有关系【答案】(1）(2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 即有97
13、.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” 21班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析。(1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？(2）随机抽出8名，他们的数学、物理分数对应如下表：(i)若规定85分以上（包括85分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？(ii)根据上表数据，用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。参考公式
14、：相关系数；回归直线的方程是：，其中，是与对应的回归估计值。参考数据：，【答案】 (1)应选女生名，男生名。(2) (i)由表中可以看出，所选的8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有3人，故所求概率是。(ii)变量y与x的相关系数是。可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。设y与x的线性回归方程是，根据所给数据可以计算出，所以y与x的线性回归方程是。22已知x，y之间的一组数据如下表：来源:学&科&网Z&X&X&K (1)分别从集合A1,3,6,7,
15、8，B1,2,3,4,5中各取一个数x，y，求xy10的概率；(2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为yx1与yx，试根据残差平方和：(yii)2的大小，判断哪条直线拟合程度更好【答案】(1)分别从集合A，B中各取一个数组成数对(x，y)，共有25对，其中满足xy10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9对故使xy10的概率为：P(2)用yx1作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S1(1)2(22)2(33)2(4)2(5)2用yx作为拟合直线时，所得y的实际值与y的估计值的差的平方和为：S2(11)2(22)2(3)2(44)2(5)2即S2S1，故用直线yx拟合程度更好
