1、数学(理科)参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并指出了一种或者几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响程度决定后续部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分三、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,
2、满分20分11-1121或12713-1或014215三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识,考查运算求解能力、化归与转化思想,函数与方程思想满分13分解:() , 4分由 是锐角, . 7分(), 9分, , 是首项为,公比的等比数列,11分. 13分17本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型,独立重复试验等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识,考查必然与或然思想等满分13分解:()由题意可知解得. 3分()没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超
3、标的概率为. 7分() 8分 的分布列为P0123数学期望 . 13分18本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分13分解:()由可知既是等腰也是等边的角平分线,也是高,所以, 2分由于在平面图形中,折起后这种关系不变,且所以折起后平面, 4分又平面,故,即不论内为何值,均有. 5分()由()知平面,又平面,所以平面平面 过点作于点,因为平面平面,所以平面,即是三棱锥的高, 在中, 故三棱锥的体积为,当三棱锥的体积为时,此时点E与点O重合.9分解法一:
4、由上面证明易得平面,过点作于点,连接,因为平面,所以,又=,所以平面,所以,则就是二面角的平面角. 11分在中,=,=,所以=,所以所以二面角的余弦值为. 13分解法二:根据上面的证明过程可知、两两垂直,则分别以、所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则(,0,0),(0,2,0),(0,0,2),设平面的法向量为则(第18题图). 11分又平面的一个法向量,所以显然所求角是锐二面角,所以二面角的余弦值为. 13分19本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等满分13分解:(),.
5、 2分又即 ,解得. 5分()直线的斜率为,直线斜率为.直线的方程为,直线的方程为.6分由得,. 8分由得, 10分据已知,.直线的斜率 直线的方程为. 12分令,得与轴交点的位置与无关. 13分20本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等满分14分解:(),又在无极值 3分()当时,在单调递减,在单调递增,在的最小值为当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,或由得:在时无解 当时,不合题意;当时,在单调递增,在单调递减,在单调递增,或即或或(舍去)当时,在单调递增,在单调递减, 综上
6、:时,存在,使得是在上的最值. 8分()当时,若对任意恒成立即对任意恒成立,即对任意恒成立令,,若,即则,. 14分21(1)本小题主要考查矩阵的运算等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想满分分()设矩阵则由 得即整理得解得,即 4分()由(1)知所以. 7分(2)本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想满分分解:()曲线C的普通方程为:直线的直角坐标方程:. 3分 ()圆心(1,0)到直线的距离,则圆上的点到直线的最大距离为= ,所以面积的最大值为.7分(3)本小题主要考查绝对值不等式等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查化归与转化思想满分分 解:()当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 3分() 原不等式解集为R等价于 , 实数的取值范围为 7分