1、数学（理科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并指出了一种或者几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分50分.1-5 DDCAD 6-10 ABAAB二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算.每小题4分,
2、满分20分11-1121或12713-1或014215三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16本小题主要考查二倍角公式、降幂公式、向量的数量积、递推数列、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，函数与方程思想满分13分解：（） , 4分由 是锐角， . 7分（）， 9分, , 是首项为，公比的等比数列,11分. 13分17本小题主要考查茎叶图、样本中位数、古典概型，独立重复试验等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查必然与或然思想等满分13分解：（）由题意可知解得. 3分（）没有一天空气质量超标的概率为至少有一天空气质量超
3、标的概率为. 7分（） 8分 的分布列为P0123数学期望 . 13分18本小题主要考查直线与直线、平面与平面的位置关系、简单几何体的体积、二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等满分13分解：（）由可知既是等腰也是等边的角平分线，也是高，所以， 2分由于在平面图形中，折起后这种关系不变，且所以折起后平面， 4分又平面，故，即不论内为何值，均有. 5分（）由（）知平面，又平面，所以平面平面 过点作于点，因为平面平面，所以平面，即是三棱锥的高， 在中， 故三棱锥的体积为，当三棱锥的体积为时，此时点E与点O重合.9分解法一：
4、由上面证明易得平面，过点作于点，连接，因为平面，所以，又=，所以平面，所以，则就是二面角的平面角. 11分在中，=，=，所以=，所以所以二面角的余弦值为. 13分解法二：根据上面的证明过程可知、两两垂直，则分别以、所在的直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则（，0，0），（0，2，0），（0，0，2），设平面的法向量为则（第18题图）. 11分又平面的一个法向量，所以显然所求角是锐二面角，所以二面角的余弦值为. 13分19本小题主要考查椭圆标准方程与性质、直线与圆锥曲线位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想等满分13分解：（），.
5、 2分又即 ，解得. 5分（）直线的斜率为，直线斜率为.直线的方程为，直线的方程为.6分由得，. 8分由得， 10分据已知，.直线的斜率 直线的方程为. 12分令，得与轴交点的位置与无关. 13分20本小题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等满分14分解：（），又在无极值 3分（）当时，在单调递减，在单调递增，在的最小值为当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，或由得：在时无解 当时，不合题意；当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，或即或或（舍去）当时，在单调递增，在单调递减， 综上
6、：时，存在，使得是在上的最值. 8分（）当时，若对任意恒成立即对任意恒成立，即对任意恒成立令，,若，即则，. 14分21（1）本小题主要考查矩阵的运算等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想满分分（）设矩阵则由 得即整理得解得，即 4分（）由（1）知所以. 7分（2）本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想满分分解：（）曲线C的普通方程为：直线的直角坐标方程：. 3分 （）圆心（1，0）到直线的距离，则圆上的点到直线的最大距离为= ，所以面积的最大值为.7分（3）本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查化归与转化思想满分分 解：（）当时,得, 即, 解得, 不等式的解集为 3分（） 原不等式解集为R等价于 ， 实数的取值范围为 7分