1、第12讲直线与平面的平行与垂直1特级教师王新敞源头学子1.理解直线与平面的位置关系，理解线面平行、线面垂直的定义.2.掌握线面平行、线面垂直的判定定理及性质定理，并能灵活运用.3.掌握空间的平行关系、垂直关系的互相转化定理，并能灵活应用.4.规范推理、论证等解题程序，培养并提升逻辑推理能力.2特级教师王新敞源头学子1.对任意直线l和给定平面，在平面内必存在直线m,使得直线m与l()CA.平行B.相交C.垂直D.互为异面直线若l,则选项D错误;若l,则选项B错误;若l=P,则选项A错误;而对于任意直线l，平面内必存在直线m与l或相交垂直或异面垂直，故选C.3特级教师王新敞源头学子2.已知直线a，
2、直线b，则“ab”是“a”的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件由线面平行的判定定理可知充分条件成立，但a时，a与b的位置关系是平行或异面，即必要条件不成立，故选A.4特级教师王新敞源头学子3.设l、m、n均为直线,为平面,且m，n,则“l”是“lm且ln”的()AA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件由线面垂直的定义可知llm，ln，但lm，ln，当mn时，l与可能斜交，即lm且ln /l，故选A.5特级教师王新敞源头学子4.设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面.给出下列四个命题：若m,n,则mn;若
3、,m,则m;若m,n,则mn;若m，n，则mn.其中正确命题的序号是()AA.B.C.D.正确，故排除答案B、C，又知正确，故选A.6特级教师王新敞源头学子1.直线与平面平行定义：直线a与平面没有公共点，称直线a平行于平面，记作a.判定定理:若外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线.平面平行7特级教师王新敞源头学子2.直线与平面垂直定义:直线a与平面内的任意一条直线垂直,称直线a垂直于平面,记作a.判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理:如果两条直
4、线同一个平面,那么这两条直线平行.相交直线垂直于8特级教师王新敞源头学子3.空间平行关系及空间垂直关系的转化，是立体几何证明中常用思路以下是平行关系转化图：9特级教师王新敞源头学子题型一 线面平行的判定与应用例1已知正方形ABCD、ABEF构成如图的一个空间图形，M、N分别是AE、DB上的点，且AM=DN.证明：MN平面EBC.10特级教师王新敞源头学子证明线面平行常用的方法:一是判定定理，关键是在平面EBC上找一条直线与MN平行；二是先证明面面平行，再证明线面平行.(方法一)过M作MM1BE于M1,过N作NN1BC于N1，连接M1N1，11特级教师王新敞源头学子则有MM1AB,且=,NN1C
5、D,且=.又AB CD，AMDN,故MM1NN1，所以MNM1N1.又MN平面EBC,M1N1平面EBC，所以MN平面EBC.12特级教师王新敞源头学子(方法二)如图，连接AN并延长与BC(或BC的延长线)交于点Q，连接EQ.因为ADBQ，所以=.而AM=DN,ME=NB，所以=.在AEQ中，=,所以MNEQ.又MN平面EBC,EQ平面EBC，所以MN平面EBC.13特级教师王新敞源头学子(方法三)如图，过M作MKAB于K,过N作NK1AB于K1，则有MKEB，故=,NK1AD，故=.而AM=DN,AE=DB，所以=，所以K与K1重合.14特级教师王新敞源头学子考虑平面MNK与平面EBC.由M
6、KEB,MK平面EBC,EB平面EBC,得MK平面EBC.由NKAD，得NKBC.又NK平面EBC,BC平面EBC，所以NK平面EBC.又MKNK=K,所以平面MNK平面EBC,而MN平面MNK，所以MN平面EBC.15特级教师王新敞源头学子本题呈现了证明线面平行的一般方法，前两种证法本质上都是利用判定定理，但找与MN平行的直线操作不一样，证法二是先证面面平行，再利用面面平行的性质来说明线面平行.本题证明平行关系用的是比例关系，更有一般性.若M、N是所在边的中点，直接利用中位线定理更简捷.本题的背景是几何体中的局部“场景”，但所用的证明方法非常有代表性.16特级教师王新敞源头学子如图，已知四棱
7、锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,点M是PC的中点,点G是DM上的任意一点,过点G和直线AP的平面交平面BDM于GH,求证：APGH.17特级教师王新敞源头学子连接AC、BD，ACBD=O，则O为AC中点，连接OM.又M为PC的中点，所以MOPA.又PA平面MDB，MO平面MDB，所以PA平面MDB.又PA平面PAHG，平面PAHG平面MDB=HG，故PAHG.18特级教师王新敞源头学子题型二 线面垂直的判定与应用例2如 右 图，四 面 体 P-ABC中，已 知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2,F是线段PB上一点,CF=,点E在线段AB上且EFPB，求证：(1)BC
8、平面PAC；(2)PB平面CEF.19特级教师王新敞源头学子证明线面垂直只需转化为证BC与平面PAC中两条相交直线垂直.(1)在PBC中，PC2+BC2=102+62=136=PB2,所以BCPC.而在ABC中,BC2+AC2=62+82=100=AB2，所以BCAC.又因为PC、AC平面PAC且PCAC=C，所以BC平面PAC.20特级教师王新敞源头学子(2)在RtPCB中，设斜边PB上的高为h,所以SRtPCB=610=h2 ，所以h=.又因为CF=,所以斜边上的高为CF,所以CFPB.又EFPB且EFCF=F,故PB平面CEF.21特级教师王新敞源头学子1.证明线面垂直常转化为证明“线线
9、垂直”或“面面垂直”.2.巧妙运用“等面积法”或“等体积法”求解立体几何问题，有时会收到意想不到的效果.22特级教师王新敞源头学子1.解决线面平行、面面平行(或线面垂直、面面垂直)问题，要切实把握转化的思想和方法.23特级教师王新敞源头学子同时，要注意平行与垂直间的相互关系：两条平行线中有一条与平面垂直，则另一条直线也与该平面垂直；同时垂直于一个平面的两条直线相互平行；同时垂直于一条直线的两个平面平行.2.证明直线和平面平行的方法有：依定义采用反证法；判定定理法(线线线面)；面面平行的性质(面面线面).24特级教师王新敞源头学子3.线面垂直最常用的证明方法是判定定理法(线线线面).其中三垂线定理、向量法是证线线垂直的常用方法.4.作辅助线(面)是立体几何中证明的常用技巧，如用线面平行的性质定理作平行线的方法和运用中位线、平行四边形作(证)平行线的方法；又如用构造平面作(证)平行平面的方法等.25特级教师王新敞源头学子课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！再见！26特级教师王新敞源头学子
