1、函数的概念和性质章末测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列所给图象是函数图象的个数为( )A1B2C3 D42若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x43函数f(x)在R上是( )A减函数B增函数C先减后增 D无单调性4“函数f(x)x22mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是()A2m3 BmC1m3 D2m5已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)等于( )A3 B C D
2、36若函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围为()A BC D7已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )Abac BabcCcba Dcab8若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，) B3，10，1C1，01，) D1，01，3二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9已知y f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )Ayf(|x|) Byf(x)C
3、yxf(x) Dyf(x)x10(多选题)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关 B与a无关C与b无关 D与b有关11(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上任意不同的两点，在以下给出的结论中正确的是()Ax1f(x1)x2f(x2) Bx1f(x1)x2f(x2)Cxf(x1)xf(x2) Dxf(x1)xf(x2)12(多选题)对任意实数a, b定义运算“”，ab设f(x)(|2x2|)(4|x|)，则下列四个结论正确的是()Af(x)最大値为2 Bf(x)有3个单调递减区间Cf(x)
4、在是减函数Df(x)图象与直线ym有四个交点，则0m0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.19已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x3.(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)1的解集20是否存在实数a2,1，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由21近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元.根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前
5、期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P46，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？22已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x).(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若g(x5)gg(x)g，求x的取值范围函数的概念和性质章末测试一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列所给图象是函数图
6、象的个数为( )A1B2C3 D4【答案】B【解析】中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中当xx0时，y的值有两个，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象2若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4【答案】B【解析】令t3x2，则x，所以f(t)983t2.所以f(x)3x2.3函数f(x)在R上是( )A减函数B增函数C先减后增 D无单调性【答案】B【解析】函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数4“函数f(x
7、)x22mx在区间1,3上不单调”的一个必要不充分条件是()A2m3 BmC1m3 D2m【答案】C【解析】函数的对称轴是xm，由已知可知1m0，所以函数f(x)2x3是整个实数集上的增函数，故在区间(，4)上也是单调递增的，符合题意；当a0时，要想函数f(x)ax22x3在区间(， 4)上是单调递增的只需满足a0. 综上所述，实数a的取值范围为.7已知a，b，c，则a，b，c的大小关系为( )Abac BabcCcba Dcabc.8若定义在R的奇函数f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，则满足xf(x1)0的x的取值范围是()A1，13，) B3，10，1C1，01，) D1，01，3
8、【答案】D【解析】因为函数f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0.又f(x)在(，0)单调递减，且f(2)0，画出函数f(x)的大致图象如图(1)所示，则函数f(x1)的大致图象如图(2)所示.当x0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0，得1x0.当x0时，要满足xf(x1)0，则f(x1)0，得1x3.故满足xf(x1)0的x的取值范围是1，01，3.故选D.二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分.9已知y f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )
9、Ayf(|x|) Byf(x)Cyxf(x) Dyf(x)x【答案】BD【解析】由奇函数的定义：f(x)f(x)验证对A，f(|x|)f(|x|)，故为偶函数；对B，f(x) f(x)f(x)，为奇函数；对C，x f(x)xf(x)x f(x)，为偶函数；对D，f(x) (x)f(x)x，为奇函数；可知B、D正确10(多选题)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm()A与a有关 B与a无关C与b无关 D与b有关【答案】AC【解析】设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b.Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，
10、与b无关11(多选题)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2)是函数图象上任意不同的两点，在以下给出的结论中正确的是()Ax1f(x1)x2f(x2) Bx1f(x1)x2f(x2)Cxf(x1)xf(x2) Dxf(x1)xf(x2)【答案】BC【解析】设函数f(x)x，依题意有2，所以，因此f(x).令g(x)xf(x)x，则g(x)在(0，)上单调递增，而0x1x2，所以g(x1)g(x2)，即x1f(x1)x2f(x2)，故A错误，B正确；令h(x)x，则h(x)在(0，)上单调递减，而0x1x2，所以h(x1)h(x2)，即，于是xf(x1)xf
11、(x2)，故C正确，D错误12(多选题)对任意实数a, b定义运算“”，ab设f(x)(|2x2|)(4|x|)，则下列四个结论正确的是()Af(x)最大値为2Bf(x)有3个单调递减区间Cf(x)在是减函数Df(x)图象与直线ym有四个交点，则0m0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数；(2)若f(1)1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.【答案】见解析【解析】(1)令xy0，得f(0)1.在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以函数f(x)在R上是单调增函数(2)
12、由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x1，故原不等式的解集为x|x119已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x3.(1)求f(x)的解析式；(2)求不等式f(x)1的解集【答案】见解析【解析】(1)若x0，因为当x0时，f(x)x3，所以f(x)x3.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x3.因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.故f(x)(2)因为f(x)1，所以或解得x4，或2x0.20是否存在实数a2,1，使函数f(x)x22axa的定义域为1,
13、1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【答案】a1【解析】f(x)(xa)2aa2，当2a1时，f(x)在1,1上为增函数，由得a1(舍去)；当1a0时，由得a1；当0a1时，由得a不存在；综上可得，存在实数a满足题目条件，a1.21近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资240万元.根据行业规定，每个城市至少要投资80万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a(单位：万元)满足P46，乙城市收益Q与投入a(单位：万元)满足Q设甲城市的投入为x(单位：万元)，两个城市的总收益为f(x)(单位：万元).(1)当
14、投资甲城市128万元时，求此时公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？【答案】(1)88 (2)见解析 【解析】(1)当x128，即甲城市投资128万元时，乙城市投资112万元，所以f(128)46112288(万元).因此，此时公司的总收益为88万元.(2)由题意知，甲城市投资x万元，则乙城市投资(240x)万元，依题意得解之得80x160，当80x120，即120240x160时，f(x)46324260，故f(x)的最大值为88.因此，当甲城市投资128万元，乙城市投资112万元时，总收益最大，且最大收益为88万元.22已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x).(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)若g(x5)gg(x)g，求x的取值范围.【答案】(1)f(x) g(x)(2)(2，0)(0，1)(1，)【解析】(1)因为f(x)g(x)，所以f(x)g(x)，即f(x)g(x)，所以f(x)，g(x).(2)因为g(x)g1，所以由g(x5)gg(x)g，得1，整理得，解得x2.结合分母不为零得x的取值范围是(2，0) (0，1) (1，)
