1、一、直线与平面垂直的定义 如果一条直线 l 和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面互相垂直，记作 l。（如图）直线 l 叫做平面的垂线。平面叫做直线 l 的垂面。直线 l 和平面的交点叫做垂足。Pl注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表 示平面的平行四边形横边垂直。二、直线和平面垂直的判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。三、线面垂直判定定理的证明已知：m ，n ，m n=B，l m，l n。求证：l。mnBlmnBllmnBllmngBlmngBglmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlmnBgAAAB=ABlm
2、nBgAAlmngABACDElmngABCDAElmngABCDAEl mlmABCAl mlmABCAl mAC=AClmngABCDAEAD=ADlmngABCDAECD=CDlmngABCDAEACDACDlmngABCDAEACE=ACElmngABCDAEAC=ACCE=CElmngABCDAEACEACElmngABCDAEAE=AElmngABCDAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABlgABAEAE=AEAB=ABl g如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平面垂直的判定定理注：m n m n=B l ml nl 这
3、个定理还说明这样一个事实，的确存在着和一个平面内一切直线都垂直的直线，从而得证了直线和平面垂直的合理性。这个定理不仅提供了判定直线和平面垂值得一种方法，而且还是证明直线和直线互相垂直的一种常用的方法，即要想证明ab，只需证a与b所在平面内的两条相交直线垂直（或证b与a所在平面内的两条相交直线垂直）。小结1、如果一条直线垂直于平面内的一条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？2、如果一条直线垂直于平面内的两条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？3、如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，能否判断这条直线和这个平面垂直？练习4、如果三条直线共点、且两两垂直，其中任一条直线是否垂直于另两条直线确定的
4、平面？为什么？5、如果一条直线垂直于一个三角形的两边，能否断定这条直线和三角形的第三条边垂直？为什么？练习abmn已知：ab，a 求证：b例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。（此定理可看作线面垂直的判定公理二）证明：在平面内作两条相交直线m，n a am,an ba bm，bn babmnabcE例2已知：b，c ,bc=E，=a，c，d。求证：a。证明：b，=a，ba；c，=a，ca；bc=E，b，c,a。abcE例3 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线。求证：ACBDABDCA B CD证明：连接BD 正方体ABCD-ABCD DD正方体ABCD AC、BD 为对角线 ACBD DDBD=D ACDDB ACBDABDCABCDlmngABCDAE
