1、课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练掌握空间向量的数乘运算理解共线向量定理及推论理解共面向量定理及推论3.1.2 空间向量的数乘运算【课标要求】【核心扫描】空间向量的数乘运算(重点)共线向量及共面向量的应用(重点、难点)向量的共面、共线与直线的位置关系(易混点)123123课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积_仍然是一个_，称为向量的数乘运算(2)向量a与a的关系.自学导引1a向量的范围方向关系模的关系0方向_a的模是a的模的_倍0a_，其方向是任意的0方向_相同0相反|课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练(3)空间向量的数乘运算律设、是实数
2、，则有分配律：(ab)ab结合律：(a)()a共线向量与共面向量2共线(平行)向量共面向量定义表示空间向量的有向线段所在的直线_，则这些向量叫做_或平行向量平行于_的向量叫做共面向量平行或共线向量同一个平面重合课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练续表充要条件对于空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数使ab若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使pxayb推论如果l为经过点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使ta，其中a叫做直线l的_如图所示若在l上取a，则式可化为如图，
3、空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使，或对空间任意一点O来说，有方向向量课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练想一想：向量的平行(共线)具有传递性吗？提示 不一定具有传递性，即若ab，ac，不一定有bc，但当a为非零向量时，平行(共线)的传递性成立，即若a0，ab，ac，则bc.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练共线向量定理的理解(1)对于空间任意两个向量a、b(b0)，ab的充要条件是存在实数使ab.此定理可分解为以下两个命题：ab(b0)存在唯一实数，使得ab，存在唯一实数，使得ab(b0)，则ab.名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课
4、堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型一 空间向量的数乘运算【例1】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法 用已知向量表示未知向量，体现了向量的数乘运算解题时要结合具体图形，利用三角形法则，平行四边形法则，将目标、向量逐渐转化为已知向量课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式1】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练答案A课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练题型二向量共线问题【例2】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练规律方法判定两向量共线就是寻找x使axb(b0)成立，为此可结合空间图形并运
5、用空间向量运算法则化简出axb，从而得ab.课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式2】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练 (12分)如图所示，P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA，PB，PC，PD，点E，F，G，H分别是PAB，PBC，PCD，PDA的重心，分别延长PE，PF，PG，PH，交对边于M，N，Q，R，并顺次连结MN，NQ，QR，RM.应用向量共面定理证明：E、F、G、H四点共面题型三向量共面问题【例3】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【题后反思】利用向量法证明四点共面，实质上是证明的向量共面问题，解题的关键是熟练地进行向量表示
6、，恰当应用向量共面的充要条件，解题过程中要注意区分向量所在的直线的位置关系与向量的位置关系课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练【变式3】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练在解决空间向量问题时，如用已知向量表示未知向量、判断四点共面等问题时，结合图形，以图形为指导不但事半功倍，更是迅速解题的关键！方法技巧 数形结合思想与向量的综合应用【示例】课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练思路分析 只需结合图形，充分运用空间向量的加减及数乘运算法则求解即可课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练方法点评对于空间想象能力不好的同学，画图无疑是雪中送碳，正是有了图形的帮助，空间问题才得以顺利解决课前探究学习课堂讲练互动活页规范训练单击此处进入活页规范训练
