1、2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A（1，2，1）B（1，2，1）C（1，2，1）D（1，2，1）2在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A47，45，56B46，45，53C45，47，53D46，45，563若函数y=sin（2x+）为偶函数，则的最小正数是（）ABCD4在区间（，）上随机地取一个数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD5已知=， =， =，则（）AA、B、D三点共线
2、BA、B、C三点共线CB、C、D三点共线DA、C、D三点共线6若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD7已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D88从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD9函数y=sin2x+4cosx的最大值为（）AB1C4D510若圆C1：（x1）2+（y1）2=4与圆C2：x2+y28x10y+m+6=0外切，则m=（）A22B18C26D2411函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy
3、=4sin（）Dy=4sin（）12直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）AB1b1或CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13执行如图所示程序框图，则输出的S值等于14在ABC中，AB=2，AC=3， =，则=15函数y=3sin（2x+），x0，的单调递减区间为16如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，OAB=75，当线段AB滑动到A1B1位置时，OA1B1=45线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为三、解答题（共6小题，满分70分）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos
4、（+）=，求f（）的值18已知|=1，|=， =（，1），求：（1）|；（2）与的夹角19我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号i1234567年生活垃圾无害化处理量y0.71.11.42.22.63.03.7（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测2017年我国生活垃圾无害化处理量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =20有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组75，80），第2组80，85），第3组
5、85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率21在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求的最大值，并求此时直线OB被圆C截得的弦长22已知函数f（x）=2sin（x），其
6、中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；对任意aR，求函数y=g（x）在区间a，a+10上零点个数的所有可能值2015-2016学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1在空间直角坐标系Oxyz中，点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为（）A（1，2，1）B（1，2，1）C（1，2，1）D（1，2，1）【考点】空间中的点的坐标【分
7、析】利用关于平面yOz对称点的坐标性质即可得出【解答】解：点（1，2，1）关于平面yOz对称点的坐标为点（1，2，1）故选：B2在某次测量中得到的A样本的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A47，45，56B46，45，53C45，47，53D46，45，56【考点】茎叶图【分析】直接利用茎叶图求出该样本的中位数、众数、极差，即可【解答】解：由题意可知茎叶图共有30个数值，所以中位数为第15和16个数的平均值： =46众数是45，极差为：6812=56故选：D3若函数y=sin（2x+）为偶函数，则的最小正数是（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由条件根据正弦函数、余
8、弦函数的奇偶性，利用诱导公式：可得 =k+，kZ，从而得出结论【解答】解：函数y=sin（2x+）为偶函数，根据诱导公式可得=+k，kZ，k=0时，取最小正数故答案选：C4在区间（，）上随机地取一个数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】先化简不等式，确定事件“tanx”在区间（，）上的x，），根据几何概型利用长度之比可得结论【解答】解：事件“tanx”在区间（，）上的x，），长度为=，区间（，）的长度为（）=，在区间（，）上随机地取一个数x，事件“tanx”发生的概率为故选：A5已知=， =， =，则（）AA、B、D三点共线BA、B、C三点共线CB、C、D三点
9、共线DA、C、D三点共线【考点】向量的共线定理；平行向量与共线向量【分析】利用三角形法则可求得，由向量共线条件可得与共线，从而可得结论【解答】解： =（）+3（）=+5，又=，所以，则与共线，又与有公共点B，所以A、B、D三点共线故选A6若是ABC的一个内角，且sincos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】先由条件判断sin0，cos0，得到sincos=，把已知条件代入运算，可得答案【解答】解：是ABC的一个内角，且sincos=，sin0，cos0，sincos=，故选：D7已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8【考点】
10、平面向量的基本定理及其意义【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8，故选：D8从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机
11、的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），要求的概率是=故选B9函数y=sin2x+4cosx的最大值为（）AB1C4D5【考点】三角函数的最值【分析】根据同角的三角函数关系，化简函数y，求出它的最大值即可【解答】解：函数y=sin2x+4cosx=1cos2x+4cosx=（cosx2）2+5，当cosx=1时，函数y取得最大值为4故选：C10若圆C1：（x1）2+（y1）2=4与圆C2：x2+y28x10y+m+6=0外切，则m=（）A22B18C26D24【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出两圆的圆心坐
12、标和半径，利用两圆的圆心距等于两圆的半径之和，列方程解m的值【解答】解：由圆的方程得 C1（1，1），C2（4，5），半径分别为2和，两圆相外切，=+2，化简得m=26故选：C11函数y=Asin（x+）（0，|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，
13、=2k，=2k，kZ；又|，；若A0时，y=4sin（x+），当x=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A12直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）AB1b1或CD【考点】直线与圆相交的性质【分析】把曲线方程整理后可知其图象为半圆，进而画出图象来，要使直线与曲线有且仅有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1），分别求出b，则b的范围可得【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一
14、四象限这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）分别算出三个情况的B值是：，1，1因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：1b1或b=故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13执行如图所示程序框图，则输出的S值等于3【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出S的值，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=4时不满足条件，退出循环，即可得解S的
15、值【解答】解：模拟执行程序，可得k=1，S=1满足条件k4，执行循环体，S=1，k=2满足条件k4，执行循环体，S=0，k=3满足条件k4，执行循环体，S=3，k=4不满足条件k4，退出循环，输出S的值为3故答案为：314在ABC中，AB=2，AC=3， =，则=【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的模计算即可【解答】解：AB=2，AC=3， =，=（+）（）=（）=（3222）=，故答案为：15函数y=3sin（2x+），x0，的单调递减区间为，【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性，求得y=3sin（2x+）的单调递减区间，令k=0时，即可得到结论
16、【解答】解：y=3sin（2x+），kZ，令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，当k=0时，x，x0，的单调递减区间为：，故答案为：，16如图，长为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴正半轴和y正半轴上滑动，T为AB的中点，OAB=75，当线段AB滑动到A1B1位置时，OA1B1=45线段在滑动时点T运动到T1点，则点T运动的路程为【考点】解三角形的实际应用【分析】由AT=2可得T的运动轨迹为圆，连接OT，OT1，则可求出AOT=75，A1OT1=45，从而求出T的路程【解答】解：OT=AB=2，T的轨迹为以O为原点，以2为半径的圆连接OT，OT1，则TOA=OAT=75，同理
17、：A1OT1=OA1T1=45，TOT1=30，点T运动的路程为=故答案为：三、解答题（共6小题，满分70分）17已知f（）=（1）化简f（）；（2）若是第三象限角，且cos（+）=，求f（）的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）利用诱导公式即可化简得解（2）由已知，利用诱导公式可求sin=，根据角的范围，利用同角三角函数基本关系式可求cos，由（1）即可解得得解f（）的值【解答】（本题满分为10分）解：（1）f（）=cos5分（2）是第三象限角，cos（+）=sin=，sin=，cos=f（）=cos=10分18已知|=1，|=， =（，1），求：（1）|；（2）与的夹角【考点】数量积
18、表示两个向量的夹角；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】（1）由已知，得到两个向量的数量积，然后将所求平方可求；（2）利用数量积公式求之【解答】解：（1）由已知=（，1），所以（）2=|2+|2+2=4，所以=0，所以|2=|2+|22=4，所以|=2；（2）与的夹角的余弦值为=，所以与的夹角为12019我国2009年至2015年生活垃圾无害化处理量y（单位：亿吨）的数据如下表：年份2009201020112012201320142015年份代号i1234567年生活垃圾无害化处理量y0.71.11.42.22.63.03.7（1）求y关于t的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，
19、预测2017年我国生活垃圾无害化处理量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： =， =【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值【解答】解：（1）由题意， =（1+2+3+4+5+6+7）=4， =（0.7+1.1+1.4+2.2+2.6+3.0+3.7）=2.1，b=0.5，a=2.10.54=0.1y关于x的线性回归方程为y=0.5x+
20、0.1；（2）将2017年的年份代号t=9代入y=0.5x+0.1，得：y=0.59+0.1=4.6，故预测2017年我国生活垃圾无害化处理量为4.6亿吨20有某单位在2016年的招聘考试中100名竞聘者的笔试成绩，按成绩分组为：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该单位决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名竞聘者进入A组面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名竞聘者进入该组面试？（3）在（2）的前提下，该单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理
21、的面试，求第4组至少有一名竞聘者被总经理面试的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据频率分步直方图的性质，根据所给的频率分步直方图中小矩形的长和宽，求出矩形的面积，即这组数据的频率（2）由上一问求得频率，可知3，4，5组各自所占的比例样，根据分层抽样的定义进行求解；（3）由题意知变量的可能取值是0，1，2，该变量符合超几何分布，根据超几何分布的概率公式写出变量的概率，写出这组数据的分布列从而求出P（1）的概率【解答】解：（1）根据所给的频率分步直方图中小正方形的长和宽，得到第三组的频率为0.065=0.3；第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频
22、率为0.025=0.1（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，由（1）可知第三，四，五组的频率分别为：0.3，0.2，0.1则分层抽样第3组抽取的人数为：6=3，第4组抽取的人数为：6=2，5组每组抽取的人数为：6=1；（3）单位决定在这6名竞聘者中随机抽取2名竞聘者接受总经理的面试，由题意知变量的可能取值是0，1，2该变量符合超几何分布，P（=i）=，（i=0，1，2）分布列是：012PP（1）=+=21在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x26x+1与坐标轴的交点都在圆C上（1）求圆C的方程；（2）已知点A（3，0），点B为圆C上的一动点，求的最大值，并求此时直线OB被圆C截得的弦长【考点
23、】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（1）写出曲线与坐标轴的交点坐标，利用圆心的几何特征设出圆心坐标，构造关于圆心坐标的方程，通过解方程确定出圆心坐标，求半径，写出圆的方程；（2）利用参数法写出点B的坐标，通过的最大值求出点B的坐标，利用几何法直线OB被圆C截得的弦长即可【解答】解：（1）曲线y=x26x+1与y轴的交点为M（0，1），与x轴的交点为N（3+2，0），P（32，0）可知圆心在直线x=3上，故可设该圆的圆心C为（3，t），则有32+（t1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圆C的半径为，所以圆C的方程为（x3）2+（y1）2=9；（）由圆C的方程为（x3）2+（y1
24、）2=9，设B（3+3cos，1+3sin），0，2）；又A（3，0），所以=3（3+3cos）=9+9cos，所以=0时，cos=1， 取得最大值，此时B（6，1），所以直线OB的方程为y=x，即x6y=0；则圆心C（3，1）到直线OB的距离为d=，所以弦长l=2=2=，故直线OB被圆C截得的弦长为22已知函数f（x）=2sin（x），其中常数0（1）若y=f（x）在，上单调递增，求的取值范围；（2）令=2，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象求函数g（x）的解析式，并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象；对任意aR，求函数y=g（x）在
25、区间a，a+10上零点个数的所有可能值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）利用正弦函数的单调性可得，由此求得的取值范围（2）根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再用五点法作函数y=Asin（x+）在一个周期上的图象，三角函数的零点个数判断【解答】解：（1）在，上，函数f（x）=2sin（x）单调递增，求得，的取值范围为（0，（2）令=2，将函数y=f（x）=2sin2x 的图象向左平移个单位，可得y=2sin2（x+） 的图象，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）=2sin（2x+）+1的图象即函数g（x）的解析式为 g（x）=2sin（2x+）+1列表： 2x+ 0 2 x g（x） 1 3 11 1作图：并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象对任意aR，由于函数y=g（x）的周期为，g（x）在区间a，a+10上，共有10个周期，故函数g（x）的零点最多有21个零点，最少有19个零点零点个数的所有可能值为21、20、192016年8月17日
