1、北京市丰台区2005年高三一模统一练习数学试卷(理科) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题 共40分） 注意事项： 1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。 3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事
2、件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 （2）不等式的解集是 A. B. C. D. （3）若二项式的展开式的第5项是常数，则自然数n的值为 A. 6B. 10C. 12D. 15 （4）已知等比数列的前n项和为，则x的值为 A. B. C. D. （5）一次课程改革交流会上准备交流试点校的5篇论文和非试点校的3篇论文，排列次序
3、可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类校的概率是 A. B. C. D. （6）已知直线m、n，平面，且，给出下列命题：若，则；若，则；若，则m/n；若m/n，则。其中正确的命题是 A. B. C. D. （7）函数在0，上取得最大值时，x的值为 A. 0B. C. D. （8）若向量，则与一定满足 A. 与的夹角等于B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1. 第II卷共7页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。 （9）_（10）已知二次函数f（x）
4、满足，且，若在区间m，n上的值域是m，n，则m_，n_。 （11）已知，则函数取最大值时，x_，y_。 （12）过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过原点O作，垂足为M，则点M的轨迹方程是_。 （13）已知是定义在R上的偶函数，且在0，）上为增函数，则不等式的解集为_。 （14）设函数，给出下列四个论断： 它的周期为； 它的图象关于直线对称； 它的图象关于点（，0）对称； 在区间（，0）上是增函数。 请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：_ _（用序号表示）。三. 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （15）（本小题
5、满分13分） 已知，且均为锐角，求的值。 （16）（本小题满分13分） 一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。（I） 求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；（II）求这位司机在途中遇到红灯次数的期望和方差。 （17）（本小题满分13分） 如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAACa，点E在PD上，且PE：ED2：1（1） 求证：平面ABCD（II） 求面EAC与面DAC所成二面角的大小 （III）若F为PC的中点，求证：BF/平面AEC （18）（本小题满分13分） 已知函数的图象过点（2，3），且满足，设，（I
6、） 求f(x)的表达式；（II）是否存在正实数p，使F（x）在（，f（2）上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。 （19）（本小题满分14分） 如图，已知的面积为m，且（I） 设，且。若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当取得最小值时，求此椭圆的方程。 （II）设（I）中椭圆的左焦点为F1，椭圆上一点Q到其右准线的距离为d，且有，成等比数列，求实数n的取值范围。 （20）（本小题满分14分） 已知数列满足条件，且，设（I） 求数列的通项公式； （II）求的值。数学试卷（理科）参考答案及评分标准一. 选择题（每小题5分，共40分） （1）B；（2）A；
7、（3）C；（4）C； （5）D；（6）A；（7）B；（8）D二. 填空题（每小题5分，共30分） （9）1（10）m0，n1 （11）（12） （13）（14）或三. 解答题（共80分） （15）（本小题满分13分） 已知，且均为锐角，求的值。 解： 得： 7分 由，且均为锐角，得 11分 13分 （16）（本小题满分13分） 一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是。 （I）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率； （II）求这位司机在途中遇到红灯次数的期望和方差。 解：（1）这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三
8、个交通岗遇到了红灯 所以5分 （II）这位司机在途中遇到红灯次数，1，2，3，4，5，6 所以9分 13分 （17）（本小题满分13分）如图，在底面为菱形的四棱锥PABCD中，PAACa，点E在PD上，且PE：ED2：1 （1）求证：平面ABCD （II）求面EAC与面DAC所成二面角的大小 （III）若F为PC的中点，求证：BF/平面AEC （I）证明：底面ABCD是菱形，且 在中， ，即 同理， 4分 （II）解：作EG/PA交AD于G ，平面ABCD 作于H，连结EH，平面EHG 是面EAC与面DAC所成二面角的平面角6分 在中， ， 即面EAC与面DAC所成二面角的大小为9分 （III
9、）证明：连结BD交AC于O，则O是BD的中点 取PE的中点M，连结FM、BM，则FM/CE 平面AEC，平面AEC FM/平面AEC 由，得E是MD的中点 连结EO，则EO/MB 平面AEC，平面AEC BM/平面AEC 平面MBF/平面AEC 平面MBF，且平面AEC BF/平面AEC13分 （18）（本小题满分13分） 已知函数的图象过点（2，3），且满足，设， （I）求f(x)的表达式； （II）是否存在正实数p，使F（x）在（，f（2）上是增函数，在（f（2），0）上是减函数？若存在，求出p；若不存在，请说明理由。 解：（I）令，则 ，3分 ，即5分 （II） ，假设存在正实数p，使在
10、（）上是增函数，在（3，0）上是减函数 ，解得9分 当时， 当时， 在（）上是增函数 当时， 在（3，0）上是减函数 存在正实数，使得在（）上是增函数，在（3，0）上是减函数13分 （19）（本小题满分14分） 如图，已知的面积为m，且 （I）设，且。若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点P，当取得最小值时，求此椭圆的方程。 （II）设（I）中椭圆的左焦点为F1，椭圆上一点Q到其右准线的距离为d，且有，成等比数列，求实数n的取值范围。 解：（I）如图，以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系 设，P点坐标为（x0，y0） ， ， 设，则，当时， 在2，）上为增函数 当c2时，为最小，从而为最小，此时P（） 设椭圆的方程为，则 故椭圆的方程为7分 （II）设Q（x1，y1），由已知得 由椭圆定义得， ， ， ， 即 解得14分 （20）（本小题满分14分） 已知数列满足条件，且，设 （I）求数列的通项公式； （II）求的值。 解：（I）当n1时，an1，且a26 当n2时， 当n3时， 由，猜想 从而 5分 下面用数学归纳法证明： 当n1，2，3，4时，等式已成立 假设当时， 则由有 即时，等式也成立 因此对任何，成立 所以8分 （II） 10分 14分
