1、2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1已知集合, 集合, 则A B C D2复数的共轭复数为A B C D3“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为280，则中间一组的频数为A56 B80 C112 D1205已知，则A B C或 D6函数的图像可能是7等差数列中的、是函数的极
2、值点，则A B C D8如图，在直三棱柱中，E是的中点，D是的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比是ABCD9设F、F分别是双曲线C：的左,右焦点，过F的直线与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形是以为直角的等腰直角三角形，记双曲线C的离心率为，则为A BCD10菱形的边长为，沿对角线折成如图所示的四面体，二面角为，为的中点，在线段上，记，则函数的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分11已知程序框图如图，则输出的i=12在中，在边上，,则13已知抛物线的焦点为，过点，且斜率为的直线交抛物线于A, B两点，其中第一象限内的交点为A，则 14设集合，集合，满足 且，那么满
3、足条件的集合A的个数为 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1）如图，在极坐标下，写出点的极坐标（2）方程有四个解，则的取值范围为四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为,满足,（I）求边的大小; （II）求ABC面积的最大值17（本小题满分12分）设（1）当时，求的单调区间；（2）若在上单调递增，求的取值范围18（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所
4、示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数（）若该样本男女生平均分数相等，求的值；（）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，O为AD上一点，且，平面外两点P、E满足，（1）求证：平面;（2）求平面与平面夹角的余弦值;（3）若平面PCD，求PO的长20（本小题满分13分）单调递增数列满足（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21（本小题满分14分）已知双曲线C：，AB两点分别在双曲线的两条渐近线上，且，又点P为AB的中点（1）
5、求点P的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D（-2,0）、S、T 均在点P的轨迹上，且；求T点横坐标的取值范围。2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟数学理试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-10CCABA BAA A D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11912 1331455三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15（1） （2）四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（1） （6分）（2） （1
6、2分）17解：令令所以在单调递减，在上单调递增6分（2）由，又，所以由所以即得12分18（1）解：依题意得得6分（2）由茎叶图知，5名女生中优秀的人数为3人，非优秀的有2人23412分19（1）在等腰梯形ABCD中，又 ，平面 又 平面 （4分）（2）如图建立直角坐标系，求得平面法向量为平面法向量为平面与平面所成的角的余弦值为 （8分）（3） 设，可求得平面法向量为 （12分）（其他方法相应给分）20（1）时，得当时，得化为或（）又因为单调递增数列，故所以是首项是1，公差为1的等差数列，6分记 由得 13分21双曲线渐近线为与所以设， ，又，点P的轨迹方程为所以时P的轨迹为圆时P的轨迹为焦点在x轴上的椭圆时P的轨迹为焦点在y轴上的椭圆 （6分）把D（-2,0）代入，得P的轨迹的（2）设直线DS为联立（1）（2）得设点S，有，则直线ST为化简为：联立，得 （ 因为三点不同，易知）所以的取值范围为 （14分）
