高中数学人教A版必修二课件：4.ppt

1、4.2.2 圆与圆的位置关系.4.2 直线、圆的位置关系本节课主要学习圆与圆的位置关系。本课件在复习两点间距离公式、点到直线距离公式和直线与圆位置关系、直线被圆截得的弦长求法的基础上，由奥运五环引入新课，并让学生动手操作和利用动画演示探究出两个圆的位置关系。以学生探究为主，利用代数法和几何法分别对圆与圆的位置关系进行探究，探究圆与圆相交时的公共弦的方程、截得的弦长、圆系等问题，还可以引导学生继续探究。通过例题掌握圆与圆位置关系判定的两种方法并加以对比，体会几何法的简便性。1.判断直线与圆的位置关系有两种方法图形位置关系相交相切相离交点个数2个1个0个d与r关系dr复习回顾：4.弦长问题（1）代

2、数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：圆心到直线的距离和勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为2.平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离公式是3.点到直线距离公式：2008北京奥运五环问题引入：当2008年奥运五环出现在北京上空的那一刻，北京沸腾了，奥运五环环环相扣，呈现给我们的是圆与圆的位置关系，请同学们在白纸上画出一个半径是厘米的圆，并画出一条经过它圆心的水平直线，用手上的圆形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在运动过程中，两圆的交点有几种情况？http:/./edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=5

3、5e12036af508f0099b1c87d相离外切相交内切内含圆与圆的位置关系圆与圆有几种位置关系？分别说出它们的交点个数圆和圆的位置关系外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相离一个公共点相切两个公共点相交圆与圆的位置关系r1r2r2r2r2r1r2r1r1r11d两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 外离 外切 相交 内切 内含dr1+r2d=r1+r2 r2-r1dr1+r2d11d=r2-r11dR+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO 1O 2rRO1O2rRO1O2rRO1

4、O2rRO1 O2典例展示解法一：把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：例题：已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.所以，两圆相交.解法二：圆C1与圆C2的方程联立，得(1)-(2)，得两圆的公共弦方程因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：得到y1,y2.圆与圆的公共弦的长度及所在直线的方程思考1:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则两圆的公

5、共弦所在的直线方程是什么？x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0两圆的公共弦所在的直线方程是：（1）代数法：解方程组求交点，两点间的距离公式求弦长（2）几何法：先两圆方程相减得到公共弦所在的直线方程，再由一个圆的圆心到该直线的距离与该圆半径构成勾股定理求弦长（常用）弦长公式为弦长公式为思考2:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，则两圆的公共弦的弦长怎么求？思考3:已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交，那么经过两圆的交点的圆系怎么求？x

6、2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0经过两圆的交点的圆系为：练习：判断圆和圆的位置关系解:圆心C1:（-1,3），半径r1=6圆心C2:（2，-1），半径r2=1因而两圆内切.公共点两圆位置1.两圆的位置关系外离外切相交内切内含01210R-rdR+rd=R-rdR+r2.已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，判断两个圆位置关系的步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程；（2）求两圆的圆心坐标和半径R、r；（3）求两圆的圆心距d；（4）比较d与R-r，Rr的大小关系：方法一：方法二：解方程组，判断判别式的符号。3.已知两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交,则两圆的公共弦(1)方程：x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（2）弦长：x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0（3）经过两圆的交点的圆系为：课后练习课后习题