1、空间几何体第一章1.3 空间几何体的表面积与体积第一章1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积第2课时 柱体、锥体、台体的体积互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预 习 导 学 课标展示 1掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法 2知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化 温故知新 旧知再现 1(2014全国高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为轴旋转，将正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()A2B C2 D1 答案A 解析S2rh2.2底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面积是()A130B140 C150 D160 答案D 新知导学
2、1柱体的体积(1)棱柱(圆柱)的高是指_之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离(2)柱体的底面积S，高为h，其体积V_.特别地，圆柱的底面半径为r，高为h，其体积V_.名师点拨体积是指几何体所占空间的大小两底面Shr2h 2锥体的体积(1)棱锥(圆锥)的高是指从顶点向底面作垂线，_与_(垂线与底面的交点)之间的距离(2)锥体的底面积为S，高为h，其体积V_.特别地，圆锥的底面半径为r，高为h，其体积V_.顶点垂足 3台体的体积(1)圆台(棱台)的高是指_之间的距离两个底面 答案6 2已知圆锥SO的底面半径r2，高为4，则其体积等于_ 答案B
3、 4圆台OO的上、下底面半径分别为1和2，高为6，则其体积等于_ 答案14互 动 课 堂分析由题意知需求侧面等腰梯形的高和四棱台的高，然后利用有关的面积公式和体积公式求得结果空间几何体的体积典例探究 解析如图所示，设四棱台的侧棱延长后交于点P，则PBC为等腰三角形，取BC中点E，连接PE交B1C1于点E1，则PEBC，E1E为侧面等腰梯形的高，作PO底面ABCD交上底面于点O1，连接O1E1，OE.规律总结：1.常见的求几何体体积的方法：(1)公式法：直接代入公式求解(2)等积法：如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如
4、棱锥补成棱柱、三棱柱补成四棱柱等(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积 2求几何体体积时需注意的问题：柱、锥、台的体积的计算，一般要找出相应的底面和高，要充分利用截面、轴截面，求出所需要的量，最后代入公式计算 分析 由圆柱体积公式VSh知，求S，h是关键利用割补法求体积 分析规律总结：当一个几何体的形状不规则时，无法直接运用体积公式求解，这时一般通过分割与补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积，这种方法就称为割补法提示：割补法的原则是将不易求体积的几何体变为易求体积的几何体，是求体积问题的一种常见方法 三棱台ABCA1B1C1中，ABA1B11
5、2，则三棱锥A1ABC，BA1B1C，CA1B1C1的体积之比为()A111B112 C124 D144 答案C 分析如图，三棱锥BA1B1C可看作棱台减去两个三棱锥A1ABC和CA1B1C1后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可总结评述：三棱柱、三棱台可以分割成三个三棱锥，分割后可由锥体的体积求柱体和台体的体积，在立体几何中，割补法是重要的方法与三视图有关的体积问题 A168 B88 C1616 D816 分析这个几何体是由两个简单几何体拼接而成的，所以分别算出它们的体积再求和即可 答案A(2013辽宁)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_ 答案1616 分析该几何体是一
6、个圆柱，里面挖去一个正四棱柱所形成的，所以其体积为两个简单几何体的体积之差 解析由三视图可知该几何体是圆柱中挖去一个正四棱柱，又圆柱的底面半径为2，高为4，直四棱柱的底面边长为2，高为4，则其体积V442241616.错因分析错误的原因是考虑问题不全面，出现漏解事实上，把矩形卷成圆柱时，也可以使4为圆柱的高，即母线长，使2为圆柱的底面周长 正解设圆柱的底面半径为r，母线长为l.如图所示，(2012辽宁)一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为_ 答案38 解析该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S长方体表面积圆柱的侧面积圆柱的上下底面面积由三视图知，长方体的长、宽、高为
7、4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，所以S2(434131)21121238.随 堂 测 评 1长方体同一顶点上的三条棱长分别为1、2、3，则长方体的体积与表面积分别为()A6,22B3,22 C6,11D3,11 答案A 2已知圆台OO的上、下底面半径分别为2和4，高为9，则圆台OO的体积是()A84 B60 C54 D40 答案A 答案D 4(2012上海高考数学试题(理科)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_ 点评本题主要考查空间几何体的体积公式和侧面展开图审清题意，所求的为体积，不是其他的量，分清图形在展开前后的变化；其次，对空间几何体的体积公式要记准记牢，属于中低档题 5如图所示，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，截去三棱锥C1BCD后剩余部分的几何体的体积V_.6(2013湖北文科)我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸若盆中积水深九寸，则平地降雨量是_寸(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸)答案3
